Дегтяренко Введение в физику неупорядоченных конденсированных 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Н.Н. Дегтяренко

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Москва 2011

УДК 004.4:[530.145:620.3](075)

ББК 32.973.26.-018.227+22.314я7+22.37я7 Д26

Дегтяренко Н.Н.

Введение в физику неупорядоченных конденсированных систем:

учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2011. – 228 c.

В пособии приводятся принципы и физические основы явлений в неупорядоченных конденсированных системах, обусловленных наличием беспорядка той или иной природы. Основное внимание уделяется описанию моделей беспорядка и изменению свойств твердых тел при его появлении за счет большой концентрации дефектов структуры.

Содержание книги базируется на изучении студентами дисциплин циклов ЕН и ОПД: математики, общей физики, теории упругости, квантовой механики, теории поля, статистической физики, теоретической физики твердого тела. Пособие рекомендовано для освоения студентами методов построения и моделирования свойств материалов.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. О.В. Нагорнов

Учебное пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ

ISBN 978-5-7262-1509-9

© Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ», 2011

Редактор Т.В. Волвенкова Подписано к печати 15.12.2010 . Формат 60х84 1/16

Печ. л. 14,25. Уч.-изд. л. 14,0. Тираж 100 экз. Изд. № 1/4/2.

Заказ № 27

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 115409, Москва Каширское ш., 31.

ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, д. 42

ОГЛАВЛЕНИЕ=

=

ВведениеKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKS=

РАЗДЕЛ= N.= Неупорядоченная конденсированная си-

стема с высокой концентрацией дефектов=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK9=

NKNK= Основные примеры неупорядоченных конденсироJ

ванных систем =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNP= NKOK= Некоторые экспериментальные данные по неупоряJ

доченным системам=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNT= NKPK= Эргодическая= = теоремаK= Физически достоверный=

объем=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKOO=

РАЗДЕЛ=O.=Модели и метрика ячеистого беспорядка=KKKKKKKKKKKKPM=

OKNK=Беспорядок замещенияKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKPM= OKOK=Магнитный беспорядокKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKPO= OKPK=«Ледовый»=беспорядок=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKP9= OK4K=Метрика ячеистого беспорядка=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK4O= OKRK= Применение модели Изинга для различных неупоJ

рядоченных систем ячеистого беспорядка=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK44= OKRKNK=Магнетики=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK44== OKRKOK=Сплавы=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK4S= OKRKPK=Сегнетоэлектрики=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK4T= OKSK=Дальний порядок=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK4T= OKTK= Размер и области упорядочения и упорядоченные=

домены=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKRN= OK8K=Спектральный беспорядок=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKRS= OK9K=Термодинамика ячеистого беспорядка =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKR9= OKNMK=Ближний порядок и корреляции=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKSN= OKNNK=Подобие и группа перенормировки в теории критиJ

ческих явленийKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKSS=

РАЗДЕЛ= P.= Модели и метрика топологического бес-

порядкаKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKS9=

PKNK=Беспорядок на уровне атомной структуры=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKS9= PKOK=Размерность и порядокKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKTN= PKPK=Неупорядоченные линейные цепочки=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKTO= PKPKNK= Модель Кронига= –= Пенни для неупорядоченной=

цепочки=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKT4=

P=

=

PK4K= Приводимый и неприводимый топологический бесJ

порядокKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKTR= PKRK=Физическая реализация одномерных систем=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKTS= PKSK=Дислокационный==беспорядок=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKT9= PKTK=Поликристаллический беспорядок=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK8M= PKTKNK=Атомные функции распределения=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK8N= PKTKOK=Аморфный или паракристаллический?==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK8S= PK8K= Жидкие кристаллыI= состоящие из несферических=

молекул=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK88= PK9K=Беспорядок газового типа=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK9M=

РАЗДЕЛ= 4.= Модели и метрика континуального бес-

порядкаKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK9O= 4KNK=Континуальные моделиKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK9O= 4KOK=Однородные случайные поля=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK9P= 4KPK=Гауссовы случайные поля=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK98= РАЗДЕЛ=R.=Наблюдение беспорядкаKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNM4=

РАЗДЕЛ= S.= Возбуждения в неупорядоченных систе-

мах=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNNO= SKNK==Возбуждения в неупорядоченных системахKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNNO= SKOK=Возбуждения в одномерных системах==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNNT= SKPK=Фазовое представление=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNOO= SK4K= Запрещенные зоны в спектрах неупорядоченных=

цепочек=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNOR= SKRK=Плотность состояний=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNO9= SKSK=Приближение локальной плотности =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNPN= SKTK= Квазиклассические электроны в случайном потенJ

циальном рельефе=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNPS= РАЗДЕЛ=T.=Перколяция=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN4P= TKN=ВведениеK=Терминология=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN4P= TKOK=Задачи перколяции на регулярных решетках =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN4S= TKPK=Перколяция на решетке Бёте=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNRM= TK4K=Регулярные решетки:=плоские и пространственные=KKKKKKKKKKKKKNRP= TKRK=Пороги протекания для объемных решеток =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNRS= TKS=Оценка порога протекания задачи узлов =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNR8= TKTK=Задача координационных сфер=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNSP=

4=

=

TK8K= Структура бесконечного кластераK= Модель ШкловJ

ского=–=де ЖенаK==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNST= TK9K=Роль размеров системы=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNTN= TKNMK=Электропроводность вблизи порога протекания=KKKKKKKKKKKKKKKKNT4= TKNNK= Мощность скелета бесконечного кластера вблизи=

порога протеканияK=Роль мертвых концов=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNTT=

РАЗДЕЛ=8.=Теория прыжковой проводимости=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKNT9=

8KNK=Прыжковая проводимость=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN84= 8KOK= Концентрационная зависимость прыжковой провоJ

димости=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN89= 8KPK=Температурная зависимость прыжковой проводимоJ

сти=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN9N=

РАЗДЕЛ=9.=Локализация и делокализация носителей.=

Анализ с точки зрения перколяционного подхода=KKKKKKKKKKKKKKKKKN9R=

9KNK= Локализация электронов в неупорядоченных систеJ

мах=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN9R= 9KOK=Узкие зоны и переход Мотта =KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKN9S= 9KPK=Модель Андерсона=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKOMO= 9K4K= Связь плотности числа состояний с критерием локаJ

лизации=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKOM4= РАЗДЕЛ=NM.=Гранулированные материалыKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKONN= NMKNK=Гранулированные материалы=KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKONN= NMKO==Кулоновская блокада и переход металл-изолятор =KKKKKKKKKKKKKKON9=

Список литературы==KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKOOT=

R=

=

ВВЕДЕНИЕ

Высшей степенью пространственного порядка=Eкроме вакуJ умаF= является бесконечный кристаллK= Ансамбль идентичных атоJ мовI= заполняющих кристаллI= обладает трансляционной симметриJ ейK=

Наличие беспорядка разрушает симметрию кристаллаI= т.еK= приводит к отсутствию трансляционной инвариантностиK=

Последовательность построения и изучения физики=идеальJ ного твердого тела= EФИТТF= при наличии трансляционной симметJ рии обычно содержит три разделаK=

NK= МетрикаI= которая определяется геометрией решетки= (ячейкой Вигнера-Зейтца= –=рисK=ВKNI=аFK=Полная метрика определяJ ется симметрией решетки=Eтеория группFK==Прямая решетка опредеJ ляет обратную решетку в=kJпространстве==и зону БрюэлленаK=

OK= Термодинамические свойства твердого тела= – =это возJ

бужденияI= связанные с малыми отклонениями от трансляционной= симметрии:= фононыI= электроныI= магноны и т.пKI= имеющие термоJ динамические= = функции распределенияK= = Спектр возбуждений= находится для электроновI=напримерI=в задаче Кронига-Пенни:==

y(r , k ) = uk × eikr , ® e (k ) = ( hk )*2 . =

2m

Все значения вектора= k в обратном пространстве= = принадJ лежат зоне БрюэлленаK= Поверхность Ферми= –= энергетическая поJ верхность в= k-пространствеI= ограничивающая все занятые состояJ нияK=

PK= Кинетические характеристики: =слабые отклонения от =

равновесия=–=теплопроводностьI=электропроводностьK=

В отсутствии дальнего порядка все представленияI=отталкиJ вающиеся от трансляционной симметрииI= должны разрушатьсяK= НапримерI= простейшая физическая картина= –= картина дифракции= = когерентных плоских волн= = на брэговских плоскостях кристалла= теряет смыслI= т.еK= при рассеянии волн с длиной волны порядка= межатомного расстояния вместо резких максимумов под опредеJ ленными углами==наблюдается фонK=Тем не менееI=остатки трансляJ

S=

=

ционной симметрии дают о себе знать в виде размытых максимуJ мовK=

Какие представления удается использовать при наличии=

ятся из принципа геометрических ограничений атомов и химичеJ ских связейK=В результатеI=симметрии у полиэдра Вороного нетI=но=

заменен другим объемом твердого телаK=На определенных расстояJ ниях плотность среды приблизительно постояннаK= Любой ограниJ ченный объем=ENMO= J=NMP= атомов=–=так называемый=физически предJ ставительный объемF=можно взять из любой части образцаK=СледоJ вательноI= исследуемая система является статистически однородJ

T=

=

нойK= Трансляция на такое расстояние возможнаI= т.еK= импульс для=

достаточно длинных волн=– достаточно хорошее квантовое числоK=

Виды беспорядка в конденсированных системах:=

Ячеистый беспорядок= – =возникает в той ситуации I =когда= узлы решетки остаются в исходных положенияхI= но атомы в узлах= случайно замещаются атомами другого сортаK= Пример= –= сплав заJ мещенияK=Трансляция на вектор=l= дает попадание на узел решеткиI= но не обязательно на такой же атомK==

Топологический беспорядок=–=сорт атомов может не менятьJ

сяI= но атомы статически или динамически смещены из узлов J ре шеткиK= Пример=–= жидкостьK= Ближний порядок может иметь местоI= но дальнего порядка и трансляционной симметрии нетK=

Континуальный беспорядок= – =такая модель возникает в =

случаеI= если удается использовать континуальное представление о= веществеI=т.еKI=игнорировать атомную структуру веществаK==Пример== –==атмосфераI=океанI=флуктуации плотности которых имеют размерI= значительно больший межатомного расстоянияK=

8=

=

РАЗДЕЛ=N= НЕУПОРЯДОЧЕННАЯ КОНДЕНСИРОВАННАЯ=

СИСТЕМА С ВЫСОКОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ== ДЕФЕКТОВ=

=

Неупорядоченные системы можно определить следующим= образом:= макроскопическая система называется неупорядоченнойI=

функцией координатK=

Нужно отметитьI=что:=

- как правилоI= такие системы не находятся в термодинамичеJ ском равновесииX=

-второе определение является общим в большей степениI= так= как существуют примерыI=когда работает только это определеJ ниеK=

Система будет находиться в равновесии при условии миниJ

мального значения свободной энергии= cmin K= При= q= ®= M= система= стремится к упорядоченному состояниюI=характеризующемуся миJ нимальным значением потенциальной энергии== rM =EрисKNKNFK= Этот= минимум можно назвать глобальнымK=Состояние системы в другом= минимуме с потенциальной энергией= rN называется локальным=

минимумомK= Это состояние является метастабильнымK= Оно также= может быть упорядоченнымK= Примером может быть сравнение= между алмазной структурой=ErNF=и графитом=ErM F=для углеродаK==

Как для глобального минимумаI=так и для локального можно= ввести понятия элементарных возбуждений= –= фононыI= электроныK= Эти возбуждения будут иметь разные свойстваK=Переход из одного=

9=

=

состояния в другое происходит через изменение атомных конфигуJ рацийK=Переходная стадия обладает большей степенью беспорядкаI= чем в минимумахK= Такой переход иногда проходит в виде волны= переупорядоченияK= Изменения происходят в виде локальных переJ скоков отдельных атомовI=и потенциальная энергия системы станоJ вится случайной величиной конфигурационной координатыK= При= достаточно низкой температуре систему можно заморозить в таком= состоянииK=При этом система не является метастабильнойI=но время= релаксации= Eвремя жизниF= в таком состоянии может быть велико= (оно зависит от температуры и свойств самой системыFK=Примером= может быть аморфная фаза некоторых веществK=

=

РисKNKNK= Глобальный и локальный минимумы потенциальной= энергии= –= rM и= rN соответственноK= Флуктуации потенциальной= энергии при перестройке конфигурации системы=

Пусть разброс потенциальной энергии системыI=связанный с=

NM=

=