3.3. Методика проведения компьютерного эксперимента с использованием предложенного оптимизированного алгоритма

Главной особенностью предложенного алгоритма описания движения ионов в примембранном слое является сочетание в нем сразу двух свойств. С одной стороны при расчете траекторий используются решения задач коши для уравнений Ланжевена (что приближает данный способ моделирования к классическим подходам молекулярной динамики), а с другой окончательное представление тока в канале осуществляется непосредственным подсчетом прошедших частиц (что приближает моделирование к виртуальным розыгрышам событий по методу Монте-Карло). Таким образом, алгоритм ⁽ проведения расчетов оптимизирован так, чтобы дать возможность соединить два различных подхода и получить в итоге ту величину на микроуровне, которую и измеряет исследователь.

Прежде всего, необходимо определить: какую именно цель необходимо достичь при изучении моделируемой системы. Ответ на этот вопрос не однозначен, хотя в некотором смысле очевиден. В классической молекулярной динамике можно представлять плотности вероятности нахождения частиц в определенной области системы в частности в канале, можно отслеживать изменение энергии в определенных областях системы и т.д. Точность подобных результатов во многом зависит от «подробности» составления профиля потенциальной энергии, возникающей при взаимодействии многих компонентов рассматриваемого объекта: чем

большее количество взаимодействий между большими количествами объектов учтено, тем точнее к реальной рассматриваемой системе получается результат. Однако для цёлого ряда практических вопросов необходимо знать не столько плотности вероятности появления частиц в канале, сколько более простую величину — трансмембранный ионный ток. В предложенном оптимизированном алгоритме описания движения частиц вблизи поверхности мембраны именно эта величина может быть относительно легко получена путем проведения прямого компьютерного эксперимента. Если за

некоторый интересующий интервал времени I ~ 1..М разбитый на

М одинаковых интервалов

А/: в фиксированных внешних условиях все;

точки системы претерпевают движение таким образом, .что ¹ *т. частиц- с

\

зарядом q каждая оказываются внутри белкового канала (пересекает канал),

I =^с' •^д;'

то ток за этот интервал времени составляет: ^т> ^ и для случая N

(]) = -[?!,

измерений среднее значение тока составит: ^х ' NТаким

образом^ при увеличении времени наблюдения за системой мы получаем более достоверные данные.

В основе проведения компьютерного эксперимента лежит последовательный подсчет числа пересечений частицами поверхности фазы мембраны через белковый канал с выходом их из одного компартмента в другой. При этом после прохождения частицы симуляция процесса; останавливается и «прошедшая» через канал частица возвращается внутрь своего компартмента в некоторую точку со случайными координатами.

Это приводит к тому, что внутри рассматриваемого алгоритма компартменты не перемешиваются по составу входящих в них частиц.

Данное ограничение, впрочем, не является обязательным и отражает лишь тот факт, что в моделируемой системе концентрации ионов в примембранной области по обе стороны мембраны в ходе компьютерного эксперимента остаются постоянными.

Примечателен и тот факт, что случайное расположение частиц вблизи поверхности мембраны и ограниченность рассматриваемой области позволяет практически полностью отождествить усреднение по времени и усреднение по статистическим ансамблям. В самом деле, вероятность «прохода» частицы через канал в большей степени определяется усредненной плотностью частиц в компартменте, нежели их конкретным расположением в определенный момент времени. В некоторой степени это отражает и логику реального эксперимента. Совершенно очевидно, что трансмембранный ток представленный, как первая производная нормированного на единицу поверхности числа частиц может реально оцениваться только в случае конечных изменений функции и аргумента, а непосредственная аналитическое представление возникает лишь при аналитическом виде временной развертки числа частиц. Следовательно, подсчитывая прошедшие частицы на отрезках времен, выбранных произвольно, исследователь, так или иначе, проводит усреднение между величинами, полученными за указанные промежутки, и тем самым делает их эквивалентными друг другу. В этой ситуации не важно, с какого именно момента времени а, следовательно, и конкретного распределения частиц в компартментах происходит отсчет начала измерений. Их можно брать

произвольно из временной развертки, либо приравнивать ^о ⁼ ^, но опираться на соответствующий ансамбль частиц.

Как и в реальном эксперименте, в виртуальных симуляциях, проведенных по предложенному алгоритму можно изменять условия окружения, отражающиеся в изменении величин параметров модели. Каждое подобное изменение и приводит к непосредственному новому варианту расчетов и, как следствие к новой экспериментальной точке на интересующей исследователя зависимости.

В качестве параметров могут выступать различные физические величины, от которых строится зависимость трансмембранного тока. В частности, когда рассматриваются ионные каналы, традиционно строятся зависимости тока от разности электрических потенциалов, подаваемых по обе стороны мембраны в которую встроен белок. Описанию получения данной зависимости с помощью предложенной модельной системы посвящен следующий раздел.