Коэффициенты смещения для передач внешнего зацепления

	0	0
	0,3	-0,3
	0,5	0,5

При использовании программы ТММ 2 [9] назначение коэффициентов смещения идля расчетов геометрических параметров зубчатой передачи осуществляется согласно приведенной таблице машинным путем в зависимости от чисел зубьев шестерни и колеса.

2.9. Лекция №9. Проектирование беззазорного зацепления

Нулевое зацепление при χ ₁= χ ₂=0 и частный случай – равносмещенное зацепление при χ ₁= - χ ₂ межосевое расстояние a=r₁+r₂=m^.(z₁+z₂)/2, стандартный угол зацепления a=20°.

Зацепление зубчатых колес, нарезанных со смещением (рис. 2.36) (χ₁+ χ₂= χ_S¹0), r_w1, r_w2 – радиусы начальных окружностей. Это воображаемые центроиды, которые катятся друг по другу без скольжения. При χ _S>0, a_w>20°, a_w>a; aх_S<0, a_w<20°, a_w<a.

Основное условие сборки двух зубчатых колес, нарезанных со смещением, – отсутствие бокового зазора.

S_w1+S_w2=P_w=m_w^.p, (2.70)

где Sw – толщина зубьев по начальной окружности;

m_w – модуль по начальной окружности.

P_w=2p^.r_w1/z₁=2p^.r_w2/z₂; m_w=2^.r_w1/z₁=2^.r_w2/z₂. (2.71)

r_w1

r_в1

r_в2

r_w2

Р и с. 2.36. Зацепление двух колес нарезанных со смещением

Толщины зубьев по делительной окружности:

S₁=pm/2+2 χ ₁mtg20°; S₂=pm/2+2 χ ₂mtg20°. (2.72)

При нарезании колес со смещением толщина зубьев по начальной окружности определяется таким образом, чтобы S₁ и S₂ были известны.

Используя свойства эвольвенты (рис.2.37), получаем:

q=tga-a=inva; q_w=tga_w-a_w=inva_w; y=S/2r; y_w=S/2r_w; (2.73)

q+y=q_w+y_w; S_w=r_w[s/r+2(inva-inva_w)]. (2.74)

Учитывая, что

inva_w=inv20°+2^.tg 20°.( χ ₁+ χ ₂)/(z₁+z₂), (2.75)

получаем

r_w1=mz₁/2^.cos20°/cosa_w; r_w2=mz₂/2^.cos20°/cosa_w; (2.76)

a_w=m(z₁+z₂)/2^. cos20°/cosa_w. (2.77)

Последнюю формулу удобно представить в виде aw=a+ym, где y – коэффициент воспринимаемого смещения. Радиусы окружностей впадин определяются при условии, что инструментальная рейка входит внутрь от делительной окружности на величину m(1,25 – χ):

r_f1=m(z₁-2,5+2 χ ₁)/2; r_f2=m(z₂-2,5+2 χ ₂)/2.

Радиусы окружности вершин получаются из условий получения радиального зазора 0,25m: r_a1=a_w-r_f2-0,25m; r_a2=a_w-r_f1-0,25m. Коэффициент уравнительного смещения Dy= χ ₁+ χ ₂-y.

Соответственно r_a1=r₁+m(1+ χ₁-Dy); r_a2=r₂+m(1+ χ₂-Dy), а Dy^.m – указывает, насколько высота корригированного колеса меньше нулевого.

Качественные показатели зубчатого зацепления:

1. Коэффициент перекрытия. Характеризует плавность передачи и показывает, сколько пар зубьев одновременно находится в зацеплении 2>e>1,1. Коэффициент перекрытия есть отношение дуги зацепления к шагу. Дуга зацепления – это путь по делительной окружности, который проходит зуб во время контакта с сопряженным. Цифра после запятой указывает процентное время зацепления двух пар зубьев.

2. Коэффициент удельного скольжения. Является одним из основных параметров, определяющих износ зубчатой пары, который пропорционален работе трения (произведению напряжения на скорость скольжения).

3. Коэффициент удельного давления. Характеризует контактные напряжения.

Р и с. 2.37.Параметры зуба

Расчет качественных параметров зацепления

Качественные показатели дают возможность оценить и сравнить передачи в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев. К ним относятся следующие основные критерии.

Коэффициент перекрытия ε_а учитывает непрерывность и плавность зацепле­ния в передачи. Величина коэффициента перекрытия показывает, насколько каждая последующая пара зубьев входит в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. Коэффициент перекрытия рассчитывается по формуле:

, (2.78)

где

Коэффициенты скольжения λ₁ и λ₂ учитывают влияние геометрических и ки­нематических факторов на величину проскальзывания профилей зубьев в процессе зацепления, что приводит к износу их боковых поверхностей.

Графики коэффициентов скольжения λ₁ и λ₂ строятся в пределах активного участка линии зацепления АВ (см. рис. 2.38), при этом в полюсе П коэффициенты λ₁ и λ₂ равны нулю.

Построение диаграммы удельного скольжения. Проводим линии, перпендикулярные N₁ N₂ , проходящие через точки N₁, N₂, А, В, П, проводим ось у параллельно N₁ N₂. По результатам расчета программы ТММ2 строим диаграмму коэффициента скольжения λ=f(y), для которой выбираем подходящий масштаб. На оси у откладываем расстояния у₁, у₂,…, которые пересчитываем с учётом масштаба, а на оси λ значения λ_і. Масштаб построения для величины λ может быть произвольным. Полученные точки соединяем плавной линией.

Уменьшение коэффициентов скольжения λ₁ и λ₂ приводит к повышению каче­ства передачи и достигается за счет оптимального подбора коэффициентов смеще­ния χ ₁ и χ ₂.

Коэффициент удельного давления θ учитывает влияние геометрии

зубьев на величину контактных напряжений, возникающих в местах

соприкосновения зубьев. Он рассчитывается по формуле:

(2.79)

причем, знак плюс берется для внутреннего зацепления, а знак минус

– для внешнего.

λ₁

μ_λ

П

y

у1

Р и с. 2.38.Диаграмма удельного скольжения

График коэффициента удельного давления θ строится в пределах активного участка линии зацепления АВ и для внешнего зацепления приведен на рис. 2.37.

θ

N₁

В

А

N₂

П

Y

-у₁

у₁₁

-у₂

у₂

у₃

-у₃

у₃

Р и с. 2.39.Коэффициент удельного давления

Чем меньше коэффициент θ, тем меньше контактные напряжения на рабочих поверхно­стях зубьев, а, следовательно, выше контактная выносливость и долговечность пере­дачи. Уменьшение коэффициента удельного давления можно обеспечить за счет увеличения коэффициентов смещения χ ₁ и χ ₂.