Контрольные вопросы

1. На каких принципах или законах основан кинетостатический расчет механизмов?

2. На каком принципе или законе основан метод "жесткого рычага" Жуковского?

3. К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего равномерное вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр тяжести звена?

4. К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего неравномерное вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр тяжести звена?

5. К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение?

6. К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего поступательное движение?

7. К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего неравномерное вращательное движение при совпадении центра тяжести с центром вращения звена?

8. Почему момент сил инерции кривошипа, совершающего равномерное вращательное движение, равен нулю?

9. Что является неизвестным при определении реакции во вращательной паре?

10. Что является неизвестным при определении реакции в поступательной паре?

11. В чем заключается условие статической определимости групп Ассура?

12. В какой последовательности выполняется силовой расчет механизма?

13. Из какого уравнения статики находят реакции во внутренних кинематических парах групп Ассура?

14. Какая сила определяется по методу "жесткого рычага" Жуковского?

15. Какие силы являются основными расчетными нагрузками, если сила полезного сопротивления мала, а ускорения звеньев значительны?

16. Как направлен главный вектор сил инерции шатуна АВ?

17. Как направлен главный момент сил инерции шатуна АВ?

18. Каким моментом является уравновешивающий момент?

19. Что не требуется для определения уравновешивающего момента по методу "жесткого рычага" Жуковского?

20. На каких принципах основано приведение сил?

21. На каких принципах основано приведение масс?

Полностью материал по данной теме изложен в учебниках: [1, с. 171-188], [2, с. 97-109], [3, с. 65-92], [4, с. 22-26], [5, с. 186-223], [6, с. 141-172].

2.4. Лекция №4. Динамический анализ механизмов

Рассмотрим гипотетический кривошип. Угол поворота кривошипа j является обобщенной координатой. На кривошип действует приведенный момент М_п, он сам обладает моментом инерции J_п и имеет угловую скорость w (рис. 2.12).

Y

M_n, J_n

Х

ω

φ

Р и с. 2.12. Динамическая модель машины с одной степенью свободы

В рассматриваемом положении дифференциал кинетической энергии кривошипа равен дифференциалу работ всех внешних сил:

dT=dA; (2.39)

dA=М_п ^. dj; dT=d(J_п ^.w²/2).

Отсюда

М_п=dJ_п/dj ^.w²/2+dw/dt ^.J_п. (2.40)

Это уравнение движения машинного агрегата в дифференциальной форме.

Частные случаи:

1. J_п=const, М_п=const – центрифуги, турбины, воздуходувки, смесители, турбины, прокатные станы, печатные машины и т.д.

М_п=e ^.J_п. (2.41)

Применим II закон Ньютона.

2. М_п(j), J_п(j) – компрессоры, насосы, механические прессы, строгальные станки, дробилки и т.д.

Общее уравнение (2.40) интегрируется в квадратурах. Уравнение (2.39) можно представить в виде уравнения движения механизма в энергетической форме, применяя теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии механизма ΔТ происходит за счет работы всех сил ΔА

DT= T-T_н = DА =А_д – А_пс ± А_д, (2.42)

где Т = J_п^.w²/2 – текущее значение кинетической энергии механизма;

Т_н = J_пн^.w_н²/2 – начальное значение кинетической энергии механизма.

(2.43)

Анализ уравнения (2.43) позволяет сделать вывод о том, что угловая скорость кривошипа является функцией обобщенной координаты, то есть меняется в пределах одного цикла. Определение этой закономерности является важнейшей задачей анализа механических систем.

3. J_п(j); М_п = М_д (ω) – М_с(j) – станки с асинхронным электродвигателем, технологические машины. Решение в виде численного интегрирования с помощью ЭВМ

М_п = М_д (ω) – М_с(j) = J_п(j) dω/dt +dJ(j)/dj ·ω² /2. (2.44)

Коэффициенты уравнения (2.44) задают таблично или графически, используя графоаналитические методы.

Рассмотрим динамический анализ на стадии установившегося движения (рис. 2.13). Задача конструктора – создать машину, у которой колебания угловой скорости кривошипа по отношению к средней ω_с будут сведены к минимуму.

На стадии установившегося движения вводится коэффициент неравномерности вращения d:

, (2.45)

где .

Р и с. 2.13.Стадии работы машинного агрегата:

I – разгон А_дц>А_сц, когда работа движущих сил за цикл больше работы

сил сопротивления; II – стадия установившегося движения

при А_дц=А_сц; III – выбег или останов для А_дц< А_сц

Вычисление момента инерции кривошипа на стадии установившегося движения удобно производить методом Мерцалова. Кинетическую энергию машины Т представляют в виде суммы двух слагаемых

, (2.46)

где Т^I – кинетическая энергия звеньев, приведенный момент инерции которых постоянен;

Т^II – кинетическая энергия звеньев, приведенный момент инерции которых переменен.

Ввиду того, что , то. Предположим, что известны,(рис. 2.14).

Искомая величина DТ^I зависит только от конфигурации кривой и не зависит от Т_н.

; (2.47)

. (2.48)

Порядок решения по методу проф. Н.И. Мерцалова:

1. Приведение сил и моментов и построение диаграмм суммарного приведенного момента М_nc(j).

2. После интегрирования вычисляется работа

. (2.49)

3. Приведение масс и определение и .

4. Построение диаграммы без численного выявления положения сдвинутой оси абсцисс.

5. Подсчет .

Р и с. 2.14. Метод Мерцалова

Примечания:

Маховик выполняет роль периодического регулятора только на стадии установившегося движения, когда åА_ц=0 и _с=const.

Решение приведено для М_nd=const.

Непериодическое регулирование. Колебания скорости входного звена при некоторых условиях выходят за пределы периодического изменения, например, при внезапных скачках или сбросе нагрузки, изменении подводимой энергии, пуске, торможении и т.д.

Основным элементом саморегулирующих систем является обратная связь – устройство, передающее часть выходной координаты на вход объекта регулирования (рис. 2.15).

Регулятор – устройство, измеряющее отклонение регулируемого параметра и вырабатывающее воздействие, величина которого зависит от измеренного отклонения параметра. В качестве примера рассмотрено регулирование угловой скорости электрогенератора (рис. 2.16). – сумма сил в регуляторе (рис. 2.17), гдеF_и=– сила инерции от центробежных противовесов; – сила тяжести груза; F_ип= f(х) – усилие пружины.

Вход

Выход

1

РО

ИО

2

3

4

СУ

СОС

Р и с. 2.15.Блок-схема регулирования по замкнутому контуру:

1 – источник энергии; 2 – двигатель – управляемый объект; 3 – потребитель энергии; 4 – регулятор; РО – регулирующий орган; ИО – исполнительный орган; СОС – сигналы обратной связи; СУ – сигналы управления

Регулятор

4

СОС

Пар

1

СУ

РО

ω

А_с

Паровая

турбина

2

Электрогенератор

3

А_дв

ИО

Заслонка

Р и с. 2.16.Регулирование угловой скорости

электрогенератора

Р и с. 2.17.Центробежный регулятор

Зависимость сил от скорости в регуляторе представлена на рис. 2.18.

Р и с. 2.18.Зависимость сил от угловой скорости