Контрольные вопросы

1. Что является целью виброзащиты машины?

2. Чем регламентируются допустимые механические воздействия на человека?

3. Как влияют вибрационные воздействия на технические объекты?

4. Какие вы знаете основные методы виброзащиты?

Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 248-296], [2, с. 168-178], [4, с. 32-33].

2.6. Лекция № 6. Уравновешивание машин

Действие сил на фундамент машины

Инерционные нагрузки в механизме можно представить в виде главного вектора сил инерции и главного момента, приведенных к одной точке, например, к центру масс,S (рис. 2.19).

Р и с. 2.19.Система инерционных сил

При действии сил инерции Φ_и , сил тяжести G, полезных усилий F_пс возникают реактивные усилия R_ф и М_Φ моменты фундамента.

; (2.52)

, (2.53)

где ;

;

;

;

,

где , – компоненты результирующей силы инерции по осям;

, – компоненты результирующей реакции фундамента машины;

M_иz, М_фz – моменты сил инерции и реактивных сил относительно оси z.

Уравновешивание – распределение масс звеньев механизма, при котором полностью или частично устраняются давления подвижных звеньев на стойку от сил инерции.

;

; (2.54)

. (2.55)

Если соблюдается условие (2.54), то механизм называется статически уравновешенным, если условие (2.55) – моментно-уравновешенным, если (2.54) и (2.55), то полностью уравновешенным.

Интегрируя (2.54), получим:

т.е. может существовать производная от обобщенных координат.

Теорема. Если механизм уравновешен при ω=const ведущего звена, то он останется уравновешен и при любой угловой скорости ведущего звена.

;

,

соответственно, .

Для механизма с периодическим законом движения

,

, т.е. сумма компонентов движения равна нулю, соответственно:

,

,

,

,

В уравновешенном механизме центр масс должен быть неподвижным.

Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма основано на методе замещающих масс. Рассмотрим шатун АВ с сосредоточенной массой в точке S (рис. 2.20).

Р и с. 2.20.Замещение массы шатуна

Заменим массу шатуна m_s замещающими массами m_A и m_B, расположенными в шарнирах А и В, соблюдая следующие условия:

условие сохранения масс;

условие сохранения положения центра масс (статический момент масс);

условие сохранения момента инерции системы.

Примеры:

1. Статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.21).

Для статического уравновешивания необходимо соблюсти условие , т.е. ускорение центра масс равно нулю, что достигается установкой его в точку О. Решение возможно при помощи двух противовесов, один из которых устанавливают на шатун, а другой на кривошип.

Массу шатуна разнесем по шарнирам А и В (рис. 2.21). На продолжении шатуна устанавливается противовес на расстоянии от точки А, чтобы переместить центр масс звеньев 2 и 3 в точку А:

. (2.56)

Для помещения центра масс в точку О устанавливаем второй противовес на кривошип:

. (2.57)

l_n2

m_n2

А

S₂

В

О

l_n1

m_n1

l_ab

l_as2

S₁

Р и с. 2.21.Статическое уравновешивание

кривошипно-ползунного механизма.

2. Статическое уравновешивание четырехшарнирного механизма (рис. 2.22).

Р и с. 2.22.Статическое уравновешивание

четырехшарнирного механизма

–уравновешена;

–уравновешена;

;

;

;

;

;

;

.

Уравновешивание вращающихся роторов

Для вращающихся роторов уравновешивание (балансировка) является необходимой технологической операцией. Ротор – тело любой геометрической формы, которое при вращении удерживается своими несущими поверхностями в опорах (подшипниками). Ось ротора – прямая, соединяющая центры поперечных сечений несущих поверхностей ротора.

Неуравновешенность ротора – состояние ротора, характеризующееся таким распределением масс, при котором в опорах возникает знакопеременная нагрузка. Виды неуравновешенностей: статическая, моментная, динамическая.

Статическая неуравновешенность – это состояние ротора, при котором ось ротора и его центральная ось инерции параллельны, т.е. центр масс ротора смещен от его оси на величину статическое, что вызывает возникновение силы инерции. Величину неуравновешенности ротора оценивают главным вектором статического дисбаланса (рис. 2.23).

Р и с. 2.23.Статическая неуравновешенность ротора

Для устранения статической неуравновешенности по линии действия устанавливают корректирующую массу на расстояние от оси вращения. Эта корректирующая масса создает дисбаланс , при этом можно задаться величиной и определить , или задаться и найти . В результате уравновешивания главная центральная ось инерции должна совпасть с осью вращения.

Моментная неуравновешенность характеризуется тем, что центр масс ротора расположен на оси его вращения, главная центральная ось инерции повернута относительно оси вращения на некоторый угол.

Моментная неуравновешенность проявляется только при вращении ротора, в виде биения в опорах, при этом возникает динамический момент =·l_Д. Для устранения моментной неуравновешенности выбирают в произвольном месте две корректирующие плоскости. Выберем их так, чтобы одна проходила через опору А, другая – через опору В. в обоих плоскостях (рис. 2.24).

m

S

m_к

 = const

l_д

m

l_д

D_Д

m_к

Р и с. 2.24.Моментная неуравновешенность ротора

Для моментного уравновешивания необходимо, чтобы . таким образом, для устранения моментальной неуравновешенности необходимо иметь две корректирующие массы, которые размещают в двух корректирующих плоскостях.

Динамическая неуравновешенность является общим случаем неуравновешенности ротора, а именно, имеет место как статическая, так и моментальная неуравновешенности. При этом центр масс ротора не лежит на оси вращения, и главная центральная ось инерции повернута на угол относительно оси вращения:

. (2.58)

Выберем в произвольном месте две корректирующие плоскости (опоры А и В, рис. 2.25). Вектор дисбаланса разнесем по этим плоскостям так, чтобы

.

Динамический момент представим в виде пары сил:

; ; . (2.59)

Уравновешивание осуществляется в каждой плоскости отдельно. В 1-ой плоскости находим результирующий вектор дисбаланса. Для уравновешивания необходимо на линии его действия установить корректирующую массу на расстоянии так, чтобы она создавала дисбаланс корректирующей массы в 1-ой плоскости

; (2.60)

. (2.61)

Во 2-ой плоскости

; (2.62)

. (2.63)

D_ДII

D_ст

D_кII

I_Д

=const

m_кII

B

D_сmII

D_II

e

М_Д

D_кI

m_кI

D_сmI

D_I

A

Р и с. 2.25. Динамическая неуравновешенность ротора

Динамическая неуравновешенность устраняется путем установки двух корректирующих масс в двух корректирующих плоскостях. При этом дисбаланс корректирующих масс в 1-ой и во 2-ой плоскостях неравные и непараллельные.