Контрольные вопросы

1. Что называется силой внешнего трения?

2. Какие бывают разновидности внешнего трения от взаимодействия соприкасающихся поверхностей?

3. Какие существуют разновидности внешнего трения от состояния поверхностей?

4. От чего зависит сухое трение скольжения?

5. От чего зависит жидкостное трение скольжения?

6. Что является общим для сухого и жидкостного трения скольжения?

7. Как зависит коэффициент трения скольжения от скорости относительного движения?

8. Как определяют реакцию во вращательной и поступательной парах при трении скольжении?

9. Почему при качении возникает трение?

10. Как рассчитывается коэффициент внешнего трения в кинематических парах?

Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 206-284], [2, с. 343-349], [3, с. 81-92].

2.14. Лекция №14. Расчет коэффициента полезного действия

Энергетическая характеристика машинного агрегата на стадии установившего движения имеет вид

А_дс = А_пс + А_вс, (2.97)

где А_дс – работа движущих сил за цикл движения машинного агрегата;

А_пс – работа сил полезного сопротивления за цикл движения машинного агрегата;

А_вс – работа сил вредного сопротивления за цикл движения машинного агрегата.

Механическим КПД машины η называется отношение работы сил полезных сопротивлений А_пс к работе движущих сил А_дс за период установившегося движения

η = А_пс/А_дc = (А_дc - А_вс)/А_дc = 1 - А_вс/А_дc = 1 – æ, (2.98)

где æ = А_вс/А_дс – коэффициент потерь.

Данный критерий удобно применять для отдельных механизмов и кинематических пар.

При расчете мгновенного КПД, отношение работ заменяют отношением мощностей.

Механизм может быть получен путем соединения кинематических цепей последовательно или параллельно.

Полный КПД при последовательном соединении (рис. 2.63) равен произведению частных КПД η = η₁·η₂·η₃… η_n

Р и с. 2.63.Полный КПД

при последовательном соединении

При параллельном соединении механизмов (рис. 2.64), полный КПД вычисляется по формуле (2.99)

η = η₁·k₁ + η₂·k₂ + η₃·k₃ + … η_n·k_n, (2.99)

где k₁, k₂… k_n – коэффициенты распределения энергии;

k₁ + k₂ +… k_n = 1.

А₁=А_д∙k₁, А₂= А_д∙k₂, …, А_n∙k_n= А_д∙k_n.

A₁+A₂+…A_n=A_nc

Р и с. 2.64. Полный КПД при параллельном соединении

Смешанное соединение рассматривают по цепям (рис. 2.65):

η = k₁(η₁·η_1/2) + k₂(η₂·η_2/2)

Р и с. 2.65. Полный КПД при смешанном соединении

КПД типовых механизмов.КПД винтовых механизмов может быть вычислено приближенно по формуле для КПД наклонной плоскости. При этом средняя линия прямоугольной резьбы заменяется наклонной плоскостью, а гайка – ползуном (рис. 2.66).

Р и с. 2.66.КПД наклонной плоскости

Реакция R винта, отклонена на угол φ от нормали и на (β+φ) от вертикали. Суммарный момент реактивных сил R относительно оси винта

М = r·R·sin(β+φ), (2.100)

где r – средний радиус резьбы.

Из уравнений проекций связь реактивной силы R с заданной осевой силой Q имеет вид:

Q =cos(β+φ) = R·cos(β+φ). (2.101)

Окончательно движущий момент необходимый на подъем гайки:

М = Q·r·tg(β+φ), (2.102)

полагая, что трение отсутствует, то ƒ = 0 и, соответственно, φ = 0. Тогда из (2.102):

М = Q·r·tgβ.

Следовательно, КПД равен

η = tgβ/tg(β+φ). (2.103)

КПД механизмов с низшими парами:

1. Приближенный метод – метод приведения сил: определяются реакции без трения, а затем учитываются силы трения.

2. Точный метод – метод кругов и углов трения, определение реакций с учетом сил трения.

Пример: кривошипно-ползунный механизм.

l

Р и с. 2.67.КПД кривошипно-ползунного механизма

Дано: R₀₁, R₁₂,R₂₃, R₀₃, d₀₁, d₁₂, d₂₃, ƒ^*₀₁, ƒ₀₃, ƒ^*₁₂, ƒ^*₂₃, r, l, ω₁, F_nc

η = 1- N_вс/N_дс

где N_дс = N_nc + N_T01 + N_T12 + N_T23 + N_T03; N_nc = F_nc·V_C

N_T01 = R₀₁·ƒ^*₀₁·d₀₁/2 ω₁ = R₀₁·ƒ^*₀₁·V_B·(d₀₁/2r);

(R₀₁·ƒ^*·V_В(d₀₁/2r))/N_дс = æ₀₁

N_T03 = R₀₃·ƒ₀₃·V_C (R₀₃·ƒ₀₃·V_C)/N_дс = æ₀₃

N_T23 = R₂₃·ƒ^*₂₃·(d₂₃/2)·ω₂ = R₂₃·ƒ^*₂₃·V_CB·(d₂₃/2l)

R₂₃·ƒ*₂₃·V_CB·(d₂₃/2l)/N_дс = æ₂₃

N_T12 = R₁₂·ƒ^*₁₂·(d₁₂/2)·ω₁₂ = R₁₂·ƒ^*₁₂·(d₁₂/2)·(V_CB/l + V_B/r)

12



ω₁₂ = ω₁ + ω₂ = V_B/r + V_CB/l R₁₂·ƒ^*₁₂·d/2·(V_CB/l + V_B/r)/N_дс = æ₁₂

η = 1 – æ₀₁ - æ₀₃ - æ₂₃ – æ₁₂ при ƒ = const, d_ij = const.