6.1.2. Агрегатные индексы

Агрегатный индекс– основная форма экономического индекса.

Индекс стоимости продукции, илитоварооборота (I_pq), представляет собой отношение стоимости продукции в текущем периоде (Σp₁q₁) к стоимости продукции в базисном периоде (Σp₀q₀) и определяется по формуле

. (6.3)

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла, если I>1 (уменьшилась, если I<1) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя (Σp₁q₁ – Σp₀q₀) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индекс физического объема продукции (I_q) – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом (соизмерителем) – цена.

Формула индекса примет следующий вид:

. (6.4)

Индекс цен (I_p) – это индекс качественного показателя.

Индекс цен определяется по формуле

. (6.5)

Немецкие ученые Г. Пааше и Э. Ласпейрес предложили разные формулы для расчета этих индексов в зависимости от используемых соизмерителей.

Для индексов Пааше соизмерителями являются параметры текущего периода, для индексов Ласпейреса – параметры базисного периода.

Пример 6.1

Рассмотрим применение индексного метода для изучения динамики сложных статистических совокупностей по данным табл. 6.1 о ценах и реализации товаров за два периода.

Таблица 6.1

Товар	Единица измерения	Iпериод		IIпериод		Индивидуальные индексы
		Цена за ед. измерения, руб. (р0)	Количество (q0)	Цена за ед. измерения, руб. (р1)	Количество (q1)	Цен	Физического объема
А	т	20	7500	25	9500	1,25	1,27
Б	м	30	2000	30	2500	1,0	1,25
В	шт.	15	1000	10	1500	0,67	1,5

При определении по данным табл. 6.1 статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара обозначается р₀, а количество – q₀.

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается р₁, а количество – q₁.

Индивидуальные (однотоварные) индексы табл. 6.1 показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена товара А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменений, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б – на 25%, а товара В – на 50%.

Применим формулу Пааше для расчета агрегатного индекса цен по данным табл. 6.1:

или 113,9%, т.е. по данному ассортименту товаров цены повысились в среднем на 13,9%.

Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен:

руб.

Следовательно, повышение цен на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40000 руб. Величина этого показателя с противоположным знаком (-40000 руб.) характеризует перерасход денежных средств населением при покупке товаров по повышенным ценам.

Для определения индекса физического объема товарооборота применим формулу Ласпейреса

(6.6)

Поскольку в числителе формулы (6.6) содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе – сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем формулу (6.6) для расчета агрегатного индекса физического объема реализации товаров по данным табл. 6.1.

Числитель индексного отношения

руб.

Знаменатель индексного отношения

руб.

Подставляя полученные суммы в формулу (6.6), получаем

или 127,8%,

т.е. по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.

Разность числителя и знаменателя индексного отношения (6.6) представляет собой показатель, характеризующий прирост суммы товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых (базисных) ценах:

(6.7)

Применяя формулу (6.7) к данным табл. 6.1, вычислим сумму прироста товарооборота:

руб.,

т.е. в результате изменения физического объема реализации товара в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 62,5 тыс. руб.

Отношение значений идает общий индекс товарооборота в текущих ценах:

, (6.8)

где – сумма фактического товарооборота текущего периода;

–сумма фактического товарооборота базисного периода.

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным.

Величина объема товарооборота равняется произведению количества проданных товаров на цены. Следовательно, индекс физического объема I_q, умноженный на индекс цен I_p , дает индекс товарооборота в фактических ценах I_qp :

I_pq= I_pI_q . (6.9)

Наличие связи между этими индексами (6.9) дает возможность по известным двум находить третий индекс.

При использовании формулы (6.9) надо иметь в виду, что взаимосвязь образуется лишь при условии, когда соизмерители в индексах физического объема и цен используется на разных уровнях, т.е. один из индексов рассчитывается по формуле Ласпейреса, другой – по формуле Пааше.

Пример 6.2

Если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос по сравнению с базисным периодом на 12%, а цены на реализованные товары снижены в среднем на 3%, то можно определить изменение объема продажи:

. (6.10)

На основе исходной информации имеем: I_qp=1,12; I_p=0,97. Подставляя эти данные в формулу (6.10), определим индекс физического объема продажи товаров: I_q=1,12:0,97=1,154, или 115,4%, т.е. объем продажи увеличился в текущем периоде на 15,4%.

На основе формулы (6.9) можно по известным индексам товарооборота I_qp и объема продаж I_q определить индекс цен I_p:

. (6.11)

Пример 6.3

Если в отчетном периоде товарооборот вырос на 7%, а физический объем реализованной товарной массы увеличен на 10%, то для определения по этим данным изменения цен используется формула (6.11):

I_p=1,07:1,1=0,97,

т.е. цены в отчетном периоде снизились на 3%.

Другие индексы также тесно связаны меду собой. Так, индекс издержек производства – это произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема продукции:

(6.12)

или

(6.13)

Пример 6.4

Если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%, то индекс издержек производства будет равен величине

1,10  0,92 = 1,012, или 101,2%.