7.2. Задачи для самостоятельного решения

Задача 7.1

Имеются данные по группе однородных предприятий (табл. 7.11).

Таблица 7.11

№ предприятия	1	2	3	4	5	6
Основные фонды (ден. ед.)	330	400	480	550	600	700
Продукция (ден. ед.)	9,9	10,8	11,5	12,0	12,4	13

1. Постройте управление линейной корреляционной зависимости продукции от основных фондов.

2. Вычислите коэффициент эластичности.

3. Вычислите линейный коэффициент корреляции.

4. Сделайте выводы.

Задача 7.2

По пяти однородным предприятиям имеются следующие данные (табл. 7.12).

Таблица 7.12

№ предприятия	1	2	3	4	5
Количество рабочих с профессиональной подготовкой, %	10	12	14	17	24
Количество бракованной продукции, %	18	17	14	12	10

Постройте однофакторную линейную модель зависимости между выпуском бракованной продукции и профессиональной подготовкой рабочих.

Вычислите коэффициент эластичности и показатель тесноты корреляционной связи.

Задача 7.3

О росте 8 пар братьев и сестер имеются следующие данные (табл. 7.13).

Таблица 7.13

Рост брата, см	Рост сестры, см
170	163
165	162
177	168
180	170
181	164
175	162
172	165
180	168

Определите тесноту зависимости между ростом братьев и сестер на основе коэффициента Фехнера.

Задача 7.4

По 8 сахарным заводам о стоимости основных производственных фондов, х(млн руб.) и суточной переработке сахарной свеклы,у(тыс. т.) имеются следующие данные (табл. 7.14).

Таблица 7.14

х	у
2,0	8,9
2,3	10,0
2,4	9,9
2,9	10,3
2,9	10,0
3,7	13,0
3,7	12,8
4,1	13,1

1. Найдите уравнение регрессии у и х и определите значимость его параметров (с помощью t-критерия).

2. Измерьте тесноту зависимости между х и у с помощью:

а) корреляционного отношения;

б) линейного коэффициента корреляции.

Задача 7.5

Имеются данные по 10 хозяйствам о количестве внесенных минеральных удобрений под зерновыми, х(кг/га) и об урожайности зерновых,у(ц/га) (табл. 7.15).

Таблица 7.15

х	у
15	13,5
18	14,0
19	14,0
19	14,3
21	14,0
30	15,0
30	18,2
35	15,0
38	17,0
40	20,0

Измерьте тесноту связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции.

Задача 7.6

Совокупность разбита по определенному признаку x на 3 группы, численность которых: n₁ = 10, n₂ = 20, n₃ = 20.

Групповые средние исследуемого показателя Х равны следующим величинам: х₁ =5, х₂ = 8, х₃ = 15.

Определите величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия показателя Х равна 18,5.

Задача 7.7

Были опрошены 400 работников коммерческих структур и 400 работников бюджетных организаций, которых просили ответить на вопрос, довольны ли они своей заработной платой. Их ответы распределились следующим образом (табл. 7.16).

Таблица 7.16

Работающие	Довольные Заработной платой	Недовольные Заработной платой	Итого
В коммерческих структурах	360	40	400
В бюджетных организациях	140	260	400
Итого работников	500	300	800

1. С помощью критерия Пирсона определите, случайно или не случайно данное распределение.

2. Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

Задача 7.8

О распределении 200 молочных ферм области по производительности труда и себестоимости молока имеются следующие данные (табл. 7.17).

Таблица 7.17

Себестоимость	Производительность
	Высокая	Средняя	Низкая	Итого
Высокая	10	10	30	50
Средняя	30	30	10	70
Низкая	50	20	10	80
Итого	90	60	50	200

1. С помощью критерия Пирсона проверьте, случайно ли данное распределение, т.е. существует ли зависимость между производительностью труда и себестоимостью молока.

2. Измерьте тесноту зависимости между указанными показателями с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Задача 7.9

По Северо-Западному району РФ за 2004 г. имеются следующие данные (табл. 7.18).

Таблица 7.18

Область	Урожайность зерновых, ц/га	Надой молока на одну корову, кг	Урожайность картофеля, ц/га
Ленинградская	16,3	3086	122
Новгородская	10,4	1823	123
Псковская	10,6	1772	126
Вологодская	10,8	2346	104

С помощью коэффициента конкордации определите, согласуется ли «рейтинг» областей по всем показателям.

Задача 7.10

О распределении 20 заводов по объему выпуска и о прибыли отдельных предприятий имеются следующие условные данные (табл. 7.19).

Таблица 7.19

Объем выпуска, тыс. ед.	Число заводов	Прибыль по отдельным заводам, млн руб.
До 10	3	1,2,3
11-20	5	2,3,4,5,6
21-30	7	4,5,6,7,7,8,8
31-40	3	7,9,11
41-50	2	12,13

С помощью эмпирического корреляционного отношения измерьте тесноту зависимости прибыли от объема выпуска.

Задача 7.11

Оценка студентами профессиональных качеств преподавателей по дисциплине «Статистика» представлена в табл. 7.20.

Таблица 7.20

Оценка Кри- терии оценки преподавателей	Высокая	Средняя	Низкая	Затруднялись ответить	Итого
Знание предмета	62	26	1	11	100
Умение обучать	21	61	8	10	100
Восприимчивость к новому	20	51	10	19	100
Способность к саморазвитию	25	51	10	14	100
Итого	128	189	29	54	400

Рассчитайте коэффициент Пирсона и сделайте выводы.

Задача 7.12

Получены следующие результаты анкетного обследования рабочих, имеющих вторичную занятость (табл. 7.21).

Таблица 7.21

Дополнительно заняты	Количество ответов
	Мужчин	Женщин	Всего
На одной работе	400	180	580
На двух работах	150	20	170
На трех работах	50	-	50
Всего	600	200	800

Измерьте тесноту зависимости между признаками, положенными в основу группировки, с помощью коэффициентов взаимной сопряженности:

а) Пирсона; б) Чупрова.

Задача 7.13

По восьми предприятиям об энерговооруженности труда (х) и производительности труда (у) имеются следующие условные данные (табл. 7.22).

Таблица 7.22

Потребление электроэнергии на одного рабочего, кВт-ч, х	Выработка на одного рабочего, тыс. руб., у
12	2,3
14	3,8
16	4,0
16	3,9
18	4,5
20	5,4
22	5,1
22	6,0

Измерьте тесноту зависимости между х и у, используя:

1. коэффициент Фехнера;

2. линейный коэффициент корреляции.

Задача 7.14

О стаже работы (х) 10 рабочих одной специальности и выработке ими продукции за смену (у) имеются следующие данные (табл. 7.23).

Таблица 7.23

Номер рабочего	Производственный стаж, лет, х	Выработка продукции за смену, шт., у
1	3	68
2	12	95
3	9	84
4	2	60
5	6	80
6	12	100
7	10	82
8	20	110
9	16	98
10	20	105

Измерьте тесноту зависимости между х и у с помощью коэффициентов Фехнера и линейного коэффициента корреляции.

Задача 7.15

О проблеме совмещения учебы с работой были опрошены 100 студентов дневного отделения. Имеются следующие результаты опроса (табл. 7.24).

Таблица 7.24

Студенты	Численность студентов в возрасте		Итого
	До 20 лет	Старше 20 лет
Неработающие	20	10	30
Сочетающие работу с учебой	20	50	70
Итого	40	60	100

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции и сделайте выводы о тесноте зависимости между признаками, положенными в основу группировки.