6.1.3. Средневзвешенные индексы

В статистике применяется и другая форма индексов – средневзвешенные индексы. Их используют тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина индивидуальных индексов.

Средний арифметический индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле

(6.14)

Весами в этой формуле является стоимость продукции базисного периода.

Средний гармонический индекс цен определяется из выражения

. (6.15)

Пример 6.5

Определите среднее снижение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным по следующим данным (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Товар	Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Товарооборот в текущем периоде
А	-3	150
Б	-8	120

Решение

Воспользуемся формулой (6.15) для среднего гармонического индекса цен.

Индивидуальные индексы цен товаров А и Б будут иметь следующий вид:

i_рА = 100% – 3% = 97% = 0,97;

i_рВ =100% – 8% = 92% = 0,92.

Тогда

Следовательно, снижение цен по магазину в целом составило 5,26%.

6.1.4. Индексы структуры

В практике часто приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов: изменением значения самого индексируемого показателя и изменением структуры явления. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определения степени влияния каждого из них на динамику средней.

Эта задача решается путем построения системы взаимосвязанных индексов среднего уровня, в которую входят три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.

Индекс переменного состава – индекс, который выражает отношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам, и показывает изменение индексируемой величины с учетом изменения ее структуры.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Индекс цен переменного состава определяется из выражения

. (6.16)

Индекс цен фиксированного (постоянного) состава рассчитывается по формуле

. (6.17)

Индекс структурных сдвигов вычисляется как

. (6.18)

Система взаимосвязи индексов при анализе динамики средней цены имеет следующий вид:

. (6.19)

Здесь

–средняя цена единицы объема в базисном периоде;

– средняя цена единицы объема в отчетном периоде;

– расчетная средняя цена продажи единицы объема в текущем периоде по ценам базисного периода.

Пример 6.6

Определите изменения цен и структуру продажи по данным, представленным в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Продажа товара в магазинах торговой ассоциации

Магазин	Базисный период		Текущий период		Расчетные графы
						Удельный вес реализации, %
	Цена 1 кг, руб. p0	Кол-во кг q0	Цена 1 кг, руб. p1	Кол-во кг q1	ip	базисный	отчетный
1	50	200	48	800	0,96	20,0	40,0
2	35	400	34	600	0,97	40,0	30,0
3	40	400	38	600	0,95	40,0	30,0
Σ		1000		2000		100	100

При анализе изменений лишь уровней цен (графа 2 и 4) исчисленные индексы i_p (графа 6) показывают, что в текущем периоде были снижены цены: в магазине №1 – на 4% (100 – 96%), в магазине №2 – на 3% (100 – 97%) и в магазине №3 – на 5% (100 – 95%).

Однако рассчитаны эти индексы безотносительно к объемам реализации.

Для определения изменения цен с учетом количества реализуемой продукции исчисляется индекс цен переменного состава

;

.

Таким образом, средняя цена реализации данного продукта в трех магазинах в целом выросла в текущем периоде на 2%. Рост цен равен = 0,8 руб. Население при покупке каждого кг данного продукта переплачивало по 0,8 рублей.

За счет действия каких факторов произошло это повышение (40,8 – 40)? Для ответа на этот вопрос надо рассмотреть данные о структуре реализации товара по магазинам. Вычисленные (в графе 7 и 8) удельные веса реализации показывают: с 20% до 40% вырос удельный вес продажи в первом магазине (более дорогом); а удельные веса продажи в магазинах 2 и 3 снизились. Как это повлияло на среднюю цену? Определим индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней цены (за счет перераспределения массы проданных товаров).

, p₀=40 руб.;

;

.

Из расчета следует, что структурные сдвиги в реализации объема данной продукции по отдельным магазинам вызвали повышение средней цены в текущем периоде на 6,25%. В абсолютном выражении это вызвало переплату населением при приобретении каждого килограмма продукции 2,5 рубля (42,5 – 40,0). Но в связи с тем, что в текущем периоде в каждом магазине имело место снижение цен, это также оказало влияние на уровень средней цены.

Индекс цен постоянного состава (за счет изменения только цен):

.

Он показывает, что в отчетном периоде цены в магазинах снизились в среднем на 4%. Это позволило населению при покупке каждого килограмма данной продукции сэкономить

руб.

Таким образом, рост цены продажи данного товара на 2% обусловлен, с одной стороны, ее увеличением на 6,25% за счет структурных сдвигов в объеме реализации, с другой стороны, – снижением в среднем на 4% цен в магазинах. В абсолютном выражении рост в текущем периоде средней цены одного килограмма на 0,8 рубля вызван увеличением цены на 2,5 рубля за счет структурных сдвигов и снижением в среднем на 1,7 рубля цен в магазинах (2,5 – 1,7 = 0,8). Рассмотренные индексы находятся в функциональной зависимости.

. (6.20)

. (6.21)

Для практического применения эта формула удобна тем, что на ее основе по любым двум известным индексам можно определить неизвестный индекс.

Пример 6.7

Если в текущем периоде по сравнению с базисным индекс цен переменного состава равен 1,025, а индекс цен постоянного состава равен 0,96, то это означает, что в ассортименте реализованных товаров произошли заметные структурные сдвиги:

,

т.е. структурные сдвиги составили 6,25%.