6.1.8. Система индексов

Базисные и цепные индексы можно свести в систему, которая определяет связь между ними.

Например, система индексов цен может быть построена так:

для базисных индексов – ;; …, (6.27)

для цепных индексов – ;; …. (6.28)

Если известны цепные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные индексы.

Пример 6.10

Рост цен на молоко в магазине характеризуется следующими данными (табл. 6.6).

Таблица 6.6

Месяц 2005 г.	Январь	Февраль	Март
Цена, % к предыдущему периоду	100,8	103,5	98,7

Определите общее изменение цен за квартал.

Решение

Цепные индексы цен: i_я==1,008;

i_ф==1,035;

i_м== 0,987.

Общее изменение цен определяются по формуле (6.28):

I_p==1,008*1,035*0,987=1,029.

Следовательно, за 1-й квартал 2005 г. цены на молоко выросли на 2,9%.

6.2. Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.1

Реализация плодово-ягодной продукции в области отражена в табл. 6.7.

Таблица 6.7

Наименование товара	Июль		Август		Расчетные графы, руб.
	Цена за 1 кг, руб. Р0	Продано Т q0	Цена за 1 кг, руб. Р1	Продано Т q1	p0q0	p1q1	p0q1
Черешня Персики Виноград	12 11 9	18 22 20	12 10 7	15 27 24	216 242 180	180 270 168	180 297 216
Итого	x	x	x	x	638	618	693

Рассчитайте индекс товарооборота.

Задача 6.2

Рассчитайте индекс сезонности и постройте график на основе данных табл. 6.8.

Таблица 6.8

Месяц	Реализация
	2004 г.	2005 г.	2006 г.
А	1	2	3
Январь	70	55	60
Февраль	50	85	60
Март	82	84	59
Апрель	200	300	250
Май	280	383	348
Июнь	472	443	483
Июль	200	250	300
Август	108	84	129
Сентябрь	600	620	650
Октябрь	610	450	515
Ноябрь	200	180	190
Декабрь	100	150	90
Итого	2973	3084	3134

Задача 6.3

Трудоемкость и выпуск продукции на предприятии представлены в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Вид продукции	Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч		Произведено шт.		Расчетные графы, чел.-ч
	Январь t0	Февраль t1	Январь q0	Февраль q1	t0 q1	t1 q1
Изделие А Изделие Б Изделие В	1,0 1,2 0,9	0,9 1,0 0,8	458 311 765	450 324 752	450,0 388,8 676,8	405,0 324,0 601,6
Итого					1515,6	1330,6

Рассчитайте сводный индекс производительности труда по трудоемкости.

Задача 6.4

По имеющимся данным табл. 6.10 вычислите индекс производительности труда.

Таблица 6.10

Вид продукции	Сентябрь		Октябрь		Отпускная цена, руб. p1	Расчетные графы, руб.
	Произведено, шт. q0	Трудовые затраты, чел.-ч T0	Произведено, шт. q1	Трудовые затраты, чел.-ч T1		q0 p1	q1 q1 p1
Изделие А Изделие Б Изделие В	370 210 520	1024 965 1300	390 205 535	1032 960 1310	200 210 180	74000 44100 93600	78000 43050 96300
Итого		3289		3302		211700	217350

Задача 6.5

Реализация товара в натуральном и стоимостном выражения х отражена в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Товар	Реализация в базисном периоде, руб. q0p0	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
			iq	iq q0p0
Мандарины Грейпфруты	46000 27000	-6,4 -8,2	0,936 0,918	43056 24786

Окончание табл. 6.11

Товар	Реализация в базисном периоде, руб. q0p0	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
			iq	iq q0p0
Апельсины	51000	+1,3	1,013	51663
Итого	124000	х	х	119505

Рассчитайте средний арифметический индекс реализации товара.

Задача 6.6

Вычислите индекс цен переменного состава (изменение цен от реализации товара А в двух регионах) по данным табл. 6.12.

Таблица 6.12

Регион	Июнь		Июль		Расчетные графы, руб.
	Цена, руб. p0	Продажа, шт. q0	Цена, руб. p1	Продажа, шт. q1	p0 q0	p1 q1	p0 q1
1	12	10000	13	18000	120000	234000	216000
2	17	20000	19	9000	340000	171000	153000
Итого	х	30000	х	27000	460000	405000	369000

Задача 6.7

Данные по товарообороту предприятия приведены в табл. 6.13.

Таблица 6.13

Товар	Продажа товара, тыс. кг		Средняя цена, кг, руб.
	1995 г.	1996 г.	1995 г.	1996 г.
Морковь	15,0	16,2	800	700
Яблоки	50,0	51,0	2500	3500

Вычислите:

1. индивидуальные индексы цен и проданного товара;

2. общий индекс товарооборота;

3. общий индекс физического объема товарооборота;

4. общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен;

5. прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продаж товаров.

Задача 6.8

Денежные доходы увеличились в среднем на 15 %, а индекс потребительских цен составил 1,2. Найдите индекс реального дохода.

Задача 6.9

Предприятие производит продукцию нескольких наименований. Объем выпуска в действующих ценах за год вырос в 5 раз. Индекс физического объема продукции за этот же период составил 1,25. Как изменилась средняя цена продукции предприятия?

Задача 6.10

Предприятие выпускает фотоаппараты нескольких типов. Средняя цена фотоаппарата выросла за год на 100%. Индекс цен фиксированного состава равен 1,25. Как изменилась структура продукции? Как изменение структуры охарактеризовать количественно?

Задача 6.11

В отчетном периоде товарооборот в фактических ценах по сравнению с базисным вырос на 12%, а цены снизились на 3%. Как увеличился объем реализуемой продукции в отчетном периоде?

Задача 6.12

В отчетном периоде товарооборот в фактических ценах вырос на 7%, а физический объем реализуемой продукции увеличился на 10%. Как изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным?

Задача 6.13

За некоторый период изменились цены двух потребительских товаров А и Б. Индекс цен товара А составил 1,5, а товара Б – 0,8. Цены остальных товаров не изменились. Найдите индекс потребительских цен, если известно, что в бюджете домашнего хозяйства расходы на товар А составили 15%, а на товар В – 12%.

Задача 6.14

Продажа товара в магазинах ассоциации представлена в табл. 6.14 в условных ценах.

Таблица 6.14

Магазин	Базисный период		Отчетный период
	Количество товара	Цена за единицу продукции	Количество товара	Цена за единицу продукции
А	200	50	800	48
Б	400	35	600	34

Определите индексы цен:

1. переменного состава,

2. постоянного состава,

3. индекс структурных сдвигов.

Задача 6.15

Имеются следующие данные о выпуске продукции (табл. 6.15).

Таблица 6.15

Вид продукции	Произведено продукции в отчетном году	Себестоимость единицы продукции
		Базисный год	Отчетный год
А	1000	18	17
Б	3000	2,8	2,5

Определите:

1. индивидуальный и общий индекс продукции;

2. сумму экономии (перерасхода) от изменения себестоимости продукции.

Задача 6.16

О продаже и ценах на продукты на одном из рынков города имеются следующие данные (табл. 6.16).

Таблица 6.16

Продукт	Единица измерения	Продано, тыс. ед.		Цена единицы, руб.
		В базисном периоде q	В отчетном периоде q	В базисном периоде q	В отчетном периоде q
А	Л	50	60	3	2,5
Б	Кг	40	50	2	1,5
В	Кг	1,5	2	20	18

Определите:

1) общее изменение физического объема продаж;

2) общее изменение цен на указанные продукты;

3) абсолютную экономию населения от снижения цен.

Задача 6.17

Определите среднее снижение цен на швейные изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным по следующим данным (табл. 6.17).

Таблица 6.17

Наименование швейных изделий	Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Продано в отчетном периоде, млн руб.
Хлопчатобумажные	-20	10
Капроновые	-15	17

Задача 6.18

О выпуске продукции мебельной фабрики имеются следующие данные (табл. 6.18).

Таблица 6.18

Наименование изделий	Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, %	Выпуск продукции в апреле, млн руб., q0p0
Столы	+12	20
Диваны	+10	50
Стулья	+15	30

Определите увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т.е. рассчитайте общий индекс физического объема.

Задача 6.19

О динамике потребительских цен в РФ за 2004 г. имеются следующие данные (табл. 6.19).

Таблица 6.19

Группа товаров	Индекс потребительских цен (2004 г. по отношению к 2003 г.) в разах, i	Структура потребительских расходов в 2003 г. (по данным обследований семейных бюджетов), %
Продовольственные товары	3,1	49,4
Непродовольственные товары	2,9	43,1
Платные услуги	7,6	7,5

Рассчитайте сводный (общий) индекс потребительских цен.

Задача 6.20

Об изменении численности рабочих на заводе имеются следующие данные, % к предыдущему году (табл. 6.20).

Таблица 6.20

1991	1992	1993	1994	1995
+5	+4	+7	+5	+6

Определите, на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т.е. в 1995 г. по сравнению с 1990 г.

Задача 6.21

О производстве и себестоимости продукта А по двум фабрикам за два периода имеются следующие данные (табл. 6.21).

Таблица 6.21

Фабрика	Произведено, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукта, руб.
	В базисном периоде q	В отчетном периоде q	В базисном периоде z	В отчетном периоде z
1	50	80	150	135
2	60	40	250	230
Всего	110	120	-	-

Определите:

1. изменение себестоимости продукта А по каждой фабрике;

2. изменение себестоимости в целом по обеим фабрикам с помощью индексов переменного и фиксированного составов;

3. индекс структуры.

Задача 6.22

Об урожайности и посевных площадях озимых зерновых культур в 1991 и 1995 гг. по РФ имеются следующие данные (табл. 6.22).

Определите:

1) общий индекс урожайности озимых зерновых культур:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

2) индекс структурных сдвигов.

Таблица 6.22

Культура	Урожайность, ц/га		Посевная площадь, млн га		Валовой сбор, млн ц
	1991	1995	1991	1995	1991	1995
Пшеница	28,1	16,9	9,2	8,2	258,52	138,58
Рожь	16,4	12,6	6,5	3,2	106,60	40,32
Ячмень	35,1	28,3	0,78	0,47	27,38	13,30
Всего	-	-	16,48	11,87	392,50	192,20

Задача 6.23

1. Чему будет равен индекс издержек на производство, если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%?

2. Чему будет равен индекс физического объема продукции, если численность рабочих возросла на 12%, а производительность труда – на 7%?

Задача 6.24

Валовая добавленная стоимость базисного периода в сельском хозяйстве – 200 млн руб.; численность работников сельского хозяйства – 50 тыс. человек. В отчетном периоде численность работников снизилась на 2 тыс. человек, а их производительность труда выросла на 3 тыс. руб. Определите влияние факторов на рост валовой добавленной стоимости сельского хозяйства.

Задача 6.25

За изучаемый период общая сумма затрат на производство продукции увеличилась на 9,3%, а объем производства – на 13,4%. Определите изменение себестоимости единицы продукции.