Для нашего примера эмпирическое корреляционное отношение

.

Величина 0,86 характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.

Величина называется коэффициентом детерминации и показывает долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Наряду с вариацией количественных признаков может наблюдаться и вариация качественных признаков. Такое изучение вариации достигается, как и для долей количественных признаков, посредством вычисления и анализа следующих видов дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле

. (3.17)

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается как

. (3.18)

Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид:

, (3.19)

где n_i – численность единиц в отдельных группах;

–доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле

. (3.20)

Общая дисперсия имеет вид

. (3.21)

Три вида дисперсии связаны между собой следующим образом:

. (3.22)

Пример 3.4

Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых, межгрупповую и общую дисперсии по данным табл. 3.3.

Таблица 3.3

Численность и удельный вес одной из категорий крупного рогатого скота фермерских хозяйств района

Хозяйство	Удельный вес дойных коров, % pi	Всего коров ni
1 2 3	90 95 80	50 20 30
Итого	265	100

Решение

Определим долю дойных коров в целом по трем хозяйствам:

;

.

Общая дисперсия доли дойных коров:

.

Внутригрупповые дисперсии:

; ; .

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

.

Межгрупповая дисперсия:

.

Используя правило сложения дисперсий, получаем: 0,1025+0,0031=0,1056. Пример решен правильно.

Пример 3.5

По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Отрасль	Средняя заработная плата, руб. xi	Численность работников, чел. fj	Дисперсия заработной платы σi^2
Здравоохранение	600	80	4900
Образование	800	120	16900

Определите:

1. среднюю заработную плату по двум отраслям;

2. дисперсии заработной платы:

а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых),

б) межгрупповую (межотраслевую),

в) общую;

3. коэффициент детерминации;

4. эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

1. Средняя заработная плата работников по двум отраслям рассчитывается по формуле (2.10):

руб.

2. Дисперсии заработной платы:

а) средняя из групповых дисперсий по (3.14)

;

б) межгрупповая дисперсия согласно (3.12)

.

в) общая дисперсия, полученная на основании правила сложения дисперсий (3.15):

.

3. Коэффициент детерминации равен величине

; (3.23)

т.е. , или 44,24%.

Он показывает, что оплата труда на 44,24% зависит от отраслевой принадлежности работников и на 55,76% – от внутриотраслевых причин.

По формуле (3.16) эмпирическое корреляционное отношение ,

что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию заработной платы отраслевых особенностей.