Задание.

Известна матрица условных вероятностей Р_ijпродажи старых товаров С₁, С₂, С₃при наличии новых товаров Н₁, Н₂, Н₃(см. табл.3).

Таблица 3

Старые товары	Новые товары
	Н1	Н2	Н3
С1	0,6 9	0,3 6	0,6 4
С2	0,2 8	0,7 3	0,2 7
С3	0,1 5	0,4 5	0,5 8

Определить наиболее выигрышную политику продаж.

Решение.

Минимальный выигрыш: .

Минимальный выигрыш при продаже старого товара:

С₁:

С₂:

С₃:

где В₁₂, В₂₂, В₃₁, В₃₂образуютсистему пессимистических оценоквыигрыша от продаж старых товаров.

Максимальный выигрыш:.

Максимальный выигрыш при продаже старых товаров:

С₁:

С₂:

С₃:

где В₁₁, В₂₁, В₃₃образуютсистему оптимистических оценоквыигрыша от продаж старых товаров.

При анализе «игры с природой» вводится показатель влияния какого-либо состояния «природы» на исход продаж, то есть показатель риска:

каждый из которых составит матрицу рисков (см.табл.4).

Таблица 4

Товары	Н1	Н2	Н3
С1	0	3	5
С2	0	5	1
С3	3	3	0

Максимальное значение риска для каждого решения:

,

то есть при продаже товаров:

С₁:

С₂:

С₃:

Решение о плане продаж принимается, исходя из анализа системы критериев.

Критерий по известным вероятностным состояниям «природы» P_ij: оптимальным считают стратегию, для которой этот показатель наибольший, то есть:

,

где - математическое ожидание выигрыша приi-й стратегии:

где B_ij– результат (выигрыш при примененииij-й стратегии):

=

=

=

Тогда то есть оптимальной стратегией по этому критерию будет продажа изделия С₁.

Максиминный критерий Вальда:

то есть при продаже изделия С₃гарантируется выигрыш даже в наихудших условиях.

Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица:

,

где х – доля оптимизма – пессимизма (0,5).

,

то есть, исходя из уравновешенной точки зрения, принимается решение о продажах С₁, С₃.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа, по которому принимают решение минимальным значением риска в самой неблагоприятной ситуации:

,

где вычислена по матрице рисков.

что соответствует целесообразности в смысле этого критерия продажам изделия С₃.

Комплексный анализ всех критериев позволяет предположить, что наилучшей стратегией продаж будет продажа изделий Н₁, Н₂, Н₃, С₁, С₃. Изделие С₂должно быть снято с продаж.

[Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. – Спб.: Издательство «Лань», 2005. – с.128-137]

6. Материалы по организации самостоятельной работы

6.1. Перечень тем для самостоятельного изучения

1. Вклад Л. Берталанфи в общую теорию систем.

2. Возможности системности в практической деятельности людей.

3. Диалектика взаимосвязи состава, структуры и организации системы.

4. Кибернетика и ее возможности.

5. Методы системного анализа.

6. Механизмы саморазвития систем.

7. Моделирование и его роль в познании.

8. Организационные системы и их роль в обществе.

9. Открытое общество как система.

10. Природа кризисов в социальной системе.

11. Проблемы закрытых социальных систем

12. Проблемы моделирования социальных систем

13. Проблемы организации социальной системы.

14. Проблемы совершенствования функционирования политической системы современного общества.

15. Проблемы функционирования государственного управления.

16. Роль системного подхода в практической деятельности людей.

17. Синергетика и ее роль в познании.

18. Системное понимание общества.

19. Системность и будущее.

20. Системные законы и их роль в аналитической деятельности.

21. Системные идеи в психологии.

22. Системный анализ – потребность нашего времени.

23. Специфика природы социальных систем.

24. Способы поддержания равновесия в социальной системе.

25. Тектология А.А. Богданова.

26. Теория адаптации и ее роль в объяснении поведения социально-экономических систем.

27. Транспортная система: специфика и проблемы функционирования.

28. Управленческие системы: сущность и разновидности.

29. Хаос и его созидательные начала

30. Человеческий фактор в социальных системах.