2.4. Замкнутая гдс и ее уравнение

Впервые понятие замкнутой ГДС и ее уравнение изложены в [41].

Так как вся системная деятельность, соответствуя понятию замкнутости, должна быть реализована за счет внутренних ре-

сурсов системы, то и процесс реализации взаимодействия эле­ментов системы должен подчиняться этому требованию.

Взаимодействие элементов обусловливается свойствами са­мих элементов. Способность элементов взаимодействовать от­ражена в теории ГДС введением понятия гиперкомплексного потенциала элемента системы. Обозначим эту величину ф_п-Полная системная совокупность потенциалов отдельных эле­ментов ф образует гиперпотенциал всей системы.

Реализация взаимо­действия — это превра­щение потенциальной воз­можности взаимодейст­вуя конкретных элемен­тов в их взаимосвязь.

Естественно, что сте­пень связи между разны­ми элементами может быть разной. Из этого сле­дует, что и способность к образованию связей должна иметь относитель­ный характер, определяе­мый как направлением взаимодействия, так и разновидностью взаимо­действующих элементов.

В процессе взаимодействия каждый элемент системы, как это следует из условия замкнутости, расходует себя на образо­вание всех своих взаимодействий с другими элементами. Даже процесс наблюдения за ходом реализации взаимосвязей — это тоже частный случай взаимодействия (элемент — наблюдатель), требующий расхода ресурса взаимодействий для наблюдаемо­го элемента. Сам факт наблюдения (учитывая важность изме­рительных операций в процессе становления научных концеп­ций) основан на овеществлении потенциальных возможностей элементов к взаимодействию. Более того, то, что мы называем элементом ( в процессе измерения, восприятия), по сути своей есть не весь элемент, а только реализуемая во взаимодействии его часть.

Изложенные особенности, рассматриваемые в обратном по­рядке, позволяют представить элемент d(p_n как гиперкомплекс­ную совокупность всех взаимодействий, реализуемых данным элементом со всеми элементами системы.

Проиллюстрируем сказанное конкретным примером одно­уровневой ГДС третьего порядка (рис. 2.6), имеющей полный набор связей для каждого элемента.

Необходимо отметить, что произвольный элемент А_п систе­мы 5 и его гиперпотенциал ф„ (в более точном измерительном смысле d(p_n) связаны функциональным отношением в виде

Двойная направленностьстрелок у знака равенства в выраже­нии (2.10) свидетельствует об условности выбора точки отсче­та при раскрытии содержательного аспекта таких понятий, как элемент и гиперпотенциал; зачастую эти понятия отождествля­ются по содержанию в границах системной методологии.

Согласно изложенному с учетом одноуровневой ГДС тре­тьего порядка (рис.2.6) запишем для первого элемента

где с1ф] — изменение (расход) первого элемента в процессе взаимодействий; y_i2 — эквивалент удельной интенсивности вза­имодействия первого элемента со вторым; y_i3 — взаимодействие первого и третьего элементов; © — знак взаимодействия.

Аналогично рассуждая, получаем для второго и третьегоэлементов

Для упрощения записизаменяем знак гиперкомплексного взаимодействия знаком обычного сложения, не забывая о его ГДС-хар актере.

Перенося все слагаемые в (2.11) — (2.13) в левую сторо­ну, группируя по индексам, получаем систему уравнений, опи­сывающую ГДСсогласно рис. 2.6

Перепишем(2.14), используя матричную форму записи

Обобщая полученные результаты и вводя сокращенную фор­му записи, определяем из (2.15}

где Y — полная матрица взаимодействий; <р — матрица гипер-поггенциалов.

Выражение (2.16) представляет собой уравнение замкнутой ГДС. Правая часть, равная нулю, символизирует отсутствие внешних воздействий у рассматриваемой системы (случай иде­альной, полной замкнутости).

Отметим ряд особенностей, вытекающих из анализа урав­нения (2.16).

1. Известно, что частное решение матричного уравнения можно записать в виде [31]

где А_п — алгебраическое дополнение элемента у_пп матрицы Y; Д — определитель матрицы Y.

Так как правая часть (2.16) всегда равна нулю, то в (2.17) получаем неопределенность, раскрывая которую (например, по правилу Лопиталя [31]), можно найти решение.

2. Из (2.16) и (2.17) для случая нетривиального решения следует необходимость

Выражение (2.18) назовем условием существования замкну­той ГДС.

Объединяя в одно целое (2.16) и (2.17), получаем полную систему уравнений замкнутой ГДС для случая дискретного (матричного) описания ее свойств

3. Понятие замкнутости — идеализированное понятие, кото­ рое никогда не может быть реализовано на практике во всей полноте. Поэтому в (2.18) с практических позиций точнее было бы говорить не о равенстве, а о стремлении к нулю. Эта осо­ бенность приводит к возникновению проблемы наблюдаемости исследуемых объектов: чем больше нарушается требование (2.18), тем менее наблюдаем исследуемый объект.

4. В общем случае гиперпотенциал, как и другие системные понятия, может иметь сложную ГДС-структуру и отражаться с помощью гиперкомплексной матрицы, рассмотренной в пре­ дыдущих параграфах.

5. Важнейшая особенность матрицы взаимодействий Y — расположение единиц на ее главной диагонали. По своему со­ держанию эти единицы являются гиперкомплексными величи­ нами, которые на практике могут быть овеществлены (вопло­ щены в конкретную теоретическую или практическую форму) в любом виде. Все единицы матрицы Y отличаются друг от друга своим качественным содержанием в силу свойства гипер­ комплексности. Это отличие выражается ее позиционным ин­ дексом, который совпадает с номером соответствующей клет­ ки матрицы У„

Гиперкомплексные единицы (в общем случае) не подчиня­ются обычным правилам сложения, а требуют соблюдения ус­ловий, реализующих гиперкомплексное взаимодействие.