3.8. Другие свойства и особенности описания гиперкомплексных систем

В данной главе выявлен ряд особенностей ГДС путем приме­нения для их описания разных методов. Приспосабливаемость ГДС к тому или иному методу исследования, возможность опе­рирования при реализации ГДС-подходов различными алго­ритмами позволяют выбрать оптимальный для конкретной за­дачи вариант решения и косвенным образом утверждают свойство универсальности ГДС-моделей.

Общим в изложении свойств ГДС (в рамках данной книги) является использование матричного способа описания свойств и особенностей ГДС вне зависимости от того, какие это свой­ства и какая модель ГДС применяется. Эта единая линия выдерживалась сознательно, несмотря на то что ГДС и их модели допускают в равной мере и дискретную и непрерывную форму своего представления (см. параграф 3.7). Матричная форма представляет собой явно упорядоченную структуру, что облегчает переход от символической формы записи к разра­ботке алгоритма, удобного для его реализации на ЭВМ.

Так как каждая модель, в том числе и построенная на ос­нове ГДС-подхода, должна быть удобна для ее последующей математической проработки, то возможность применения ЭВМ при реализации ГДС-подхода является положительным свойст­вом методологии ГДС.

Кроме традиционных двух граничных и взаимодополняющих способов (дискретного и непрерывного), ГДС могут быть опи­саны и исследованы методами теории множеств, нестандартного анализа, теории категорий, вероятностными и другими мето­дами. Возможность использования того или иного метода про­веряется путем выявления таких свойств ГДС, которые необ­ходимы в качестве исходных данных при реализации апроби­руемого метода.

Например, чтобы применить к ГДС-моделям методы теории групп, необходимо изложить условия и обозначить границы воз­можностей аппарата теории групп, проверить ГДС на соответ­ствие этим условиям (аналогичный подход осуществляется и в отношении любых других методов и алгоритмов).

Проделаем изложенную процедуру. С этой целью прове­рим, обладает ли ГДС свойствами группы. Наличие таких свойств дает возможность использовать при описании ГДС-мо­делей формальный аппарат теории групп.

Соответствие совокупности элементов ГДС группе можно показать путем проверки для них групповых свойств [34].

Пара {А, /}, состоящая из множества А и бинарной опера­ции /, называется группой, если операция f удовлетворяет сле­дующим аксиомам:

1. Операция f ассоциативна, т. е. для любых элементов а, Ь, с множества А

2. Существует единичный элемент, иначе говоря, такой эле­ мент е множества Л,что для любого элементаа из А

2. Существует обратный элемент, т. е. для любого элемента а множества А можнонайти такой элемент Ь, что

При этом операцию f называют групповой операцией, а эле­менты множества А — элементами группы.

Из описанных ранее свойств ГДС (понятие замкнутости) следует, что любые взаимодействия элементов ГДС не приво­дят к возникновению элементов, лежащих за пределами ГДС. Эта особенность замкнутой ГДС удовлетворяет первое из тре­буемых условий.

В качестве единичного элемента (второе условие) можно использовать базисный. Таким базисным элементом на прак­тике в большинстве случаев является человек.

Влияние человека на исследуемый объект должно быть сведено до нуля, с точностью, задаваемой условиями исследо­вания. Эта необходимость продиктована требованием к чисто­те эксперимента. Выполнение этого требования обязательно на практике, в противном случае исследование лишено смысла.

Для каждого элемента ГДС (в силу диалектичности замк­нутых ГДС) существует его противоположный элемент. От­сутствующую у исследователя информацию о таком обратном, элементе (ненаблюдаемость) можно получить путем анализа групповых свойств ГДС и использования основных закономер­ностей теории ГДС.

Групповой операцией для элементов ГДС является взаимо­действие, в простейшем случае приобретающее смысл алге­браического сложения. Изложенное позволяет определить сово­купность взаимодействующих элементов замкнутой ГДС как группу и применять для исследования свойств ГДС математи­ческий аппарат теории групп.

Ограниченные возможности теории групп при описании свойств ГДС очевидны. Так, обладая структурностью, инфор­мационностью, эмергентностью, даже замкнутые ГДС далеко не полностью могут быть охвачены по своим основным свойст­вам аппаратом теории групп несмотря на его универсальные возможности по отношению к описанию других объектов.

В частных случаях для выявления отдельных, не выходя­щих за границы групповых условий особенностей ГДС можно использовать этот хорошо отработанный формализованный ап­парат.

Закономерности и свойства разомкнутых ГДС, а также та­кие явления, как взаимодействия сложных систем, полностью

исключают теорию групп (в силу ограниченности ее воз­можностей) из ряда способов, допустимых для описания

где.

Разнообразие свойств (при максимальной полноте опреде­ления) ГДС также ограничивает и другие классические мате­матические методы при их использовании для реализации ме­тодологии ГДС. Поэтому любое применение стандартного ма­тематического метода должно быть жестко оговорено диапазо­ном особенностей ГДС, адекватно отображаемых используемым методом. В противном случае ошибка описания в силу высоко­го уровня абстрактности ГДС-понятий может быть непредска­зуемо большой.

Именно многокачественность свойств ГДС, их комплекс­ность, а также учет человека с его особенностями в исходных данных любого исследования, реализуемого методами теории ГДС, сделали необходимым и обоснованным введение понятия М-числа, высокая степень общности свойств которого, соизме­римая с особенностями ГДС, позволила использовать М-число (также и гиперкомплексную систематику) в качестве наиболее удобного способа отображения закономерностей методологии

где.