1.2. Элемент и гиперкомплексность

Для понимания содержания данной книги и применения мето­дов теории ГДС на практике (без глубокого освоения ее мето­дологической основы) достаточно наиболее распространенного толкования понятия элемента как составной части сложного целого [72].

Учитывая расплывчатость понятия части, укажем его гра­ницы. Верхняя — когда понятие части стремится к понятию целого, сливаясь в пределе с целым (при этом понятие элемен­та переходит в понятие системы). Нижняя — когда элемент рассматривают как атом системы, т. е. конечную, неделимую более ни по каким признакам системную компоненту [80].

Совокупность элементов может обладать различными свой­ствами. Характерной особенностью совокупности элементов в ГДС является гиперкомплексность. Термин этот взят из наз­вания известного в математике понятия — гиперкомплексное число, но, совпадая по форме, отличается по содержанию. В теории ГДС гиперкомплексность обозначает разнокачествен-ность (вне зависимости от ее конкретной реализации) как обя­зательное и неотъемлемое свойство любой ГДС. Эта обяза­тельность подчеркивается и в самом названии ГДС.

Совокупность любого 41,ела однородных и абсолютно оди­наковых по всем параметрам элементов можно объединить в множество или комплекс, но она не будет представлять собой ГДС, как бы не было велико число этих элементов. Например, тысяча абсолютно одинаковых электронов — это еще не ГДС, если они не имеют различающих их характеристик, в то время как три электрона, взаимодействующих друг с другом и отли­чающихся (по линии взаимодействия) хотя бы спином, это уже ГДС. Совокупность одинаковых букв в любом языке не явля­ется ГДС, а совокупность различных букв может быть таковой. Хороший пример ГДС (с позиций понятий элемент и гиперкомп­лексность) — таблица элементов Менделеева, содержащая на­бор разнокачественных элементов.

Число элементов определяет порядок ГДС. Например, если ГДС состоит из трех элементов, — это ГДС третьего порядка.

Анализ свойства гиперкомплексности ГДС привел к необхо­димости расширения понятия порядка ГДС и даже самого по­нятия числа. Поэтому под словом «число» при определении по­рядка ГДС, в первом приближении понимания идеологии ГДС, можно подразумевать целое число. В дальнейшем понятие по­рядка ГДС можно расширить по содержанию и оно получит новые свойства.

Определяющим моментом в понимании гиперкомплексности является именно качественная разновидность элементов, опира­ясь на которую и используя методологию теории ГДС, можно проникать более глубоко в суть явлений, уходя от изучения свойств формы и переходя на новый уровень познания — ис-

следование по совокупности содержаний. Гиперкомплексность — одна из важнейших характеристик сущности исследуемого объекта или явления, вычленяя разновидности которой можно изучать глубинный ход процессов, часто не доступных челове­ку в непосредственном восприятии. Такое свойство позволяет реализовать на практике методы, обладающие высокой сте­пенью абстрагирования, качественной инвариантностью зако­нов теории ГДС, а также дает возможность моделировать и анализировать феноменологическую суть исследуемого процес­са с помощью формализованных до уровня алгоритма методов и подходов.

Стоит отметить, что наиболее простая ГДС, в которой еще можно наблюдать проявление ее законов, — это ГДС второго порядка, т. е. с двумя элементами. При исчезновении одного из двух элементов в такой ГДС она стремится к ГДС первого порядка, что приводит к ее вырождению (предельный случай) и превращению в обычную (отсутствие гиперкомплексности) систему с произвольной степенью сложности. Например, ко­стер из ста одинаковых поленьев можно описать с помощью ГДС третьего порядка, элементы которой: вещество поленьев, огонь и пепел. При этом ГДС третьего порядка с течением времени превращается в классическую сложную систему из множества однородных по качеству элементов — остывших Головешек.