2.8. М-число и его основные свойства

Цель данной книги — изложить суть теории ГДС с помощью известных методов и символов. Одна из граничных задач, пре­следуемых при данном изложении, — это обоснование необхо­димости и демонстрация возможности введения специфической и принципиально новой ГДС-символики и ее закономерностей.

Изложенные выше системные свойства, которыми обладают ГДС, а также общее назначение теории ГДС (как инструмен­тария в реализации задач системного моделирования) позво­лили осуществить и обосновать такое нововведение.

Для адекватного представления ГДС и описания их свойств в теории ГДС введено понятие М-числа. Впервые основные характеристики этого понятия изложены в [48].

Определение. М-число — это символическое обозначение системной совокупности гиперкомплексных единиц, идеализи­рованное понятие, основное предназначение которого — реали­зовать возможности формализованного описания свойств и за­кономерностей ГДС. В этом смысле М-число можно рассматри­вать как системную единицу.

М-числа и правила оперирования с ними образуют отдель­ный раздел в методологии ГДС, носящий название гиперкомп­лексной систематики.

По своему назначению гиперкомплексная систематика иг­рает ту же роль, которую выполняет обычная математика в естественных науках.

Частный случай М-числа представляет собой гиперкомплекс­ную единицу, отражающую объект с постулируемыми систем­ными свойствами. Абсолютизация такой единицы и привела к возможности введения М-числа. Завершающим этапом подго­товки к введению М-числа явилось абстрактное определение ГДС (см. параграф 2.7), обусловившее изложение абстрактно­го подхода в данной главе.

На высшем уровне операционализма с М-числами прово­дится единственная операция — гиперкомплексное взаимо-

действие, тождественное межсистемному взаимодействию. Един­ственность операции и системность (как основное свойство) обеспечивают М-числу высокую степень обобщения.

Опускаясь но иерархии и вводя ограничения на свойства М-числа и его операциоиализм, можно получить из соотноше­ний гиперкомплексной систематики целый ряд известных клас­сических методов формализованных описаний: арифметику, ал­гебру, геометрию и т. д.

Основные свойства и характеристики М-числа.

1. Системность и атрибутивный характер по отношению к отражаемым им ГДС. Следствием этого является наличие у М-числа полного набора системных характеристик и свойств.

2. Направленность в гиперкомплексном пространстве. Отож дествляет свойство, называемое развитием ГДС. Имеет графо­ аналитическую интерпретацию в виде гиперкомплексного мно­ гомерного вектора.

3. Динамический и статический модуль. Динамический -■■ это гиперкомплексная норма матрицы взаимодействий, которую средствами классической математики можно представить в ви­ де зависимого от системного времени функционала. Статиче­ ский модуль — это значения динамического модуля для част­ ных, конкретных моментов системного времени.

Данные свойства являются основными и неотъемлемыми особенностями М-числа вне зависимости от полноты его опре­деления.

Другие свойства и характеристики М-числа (информацион­ность, целевые свойства и т. д.) можно получить при более детальном анализе, что выходит за пределы задач данного изложения.

Одним из способов реализации операций с М-числами яв­ляется гиперкомплексный операционализм, который может быть осуществлен как для дискретной формы представления М-чисел (гиперкомплексные матрицы), так и для полевого варианта (символика ГДС-полей).