§ 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения

Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокра­щенной форме — в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не толь­ко простые категорические силлогизмы, но и условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропу­щена либо одна из посылок, либо заключение. Приведем примеры таких сокращенных умозаключений.

1. В умозаключении пропущено заключение

«Если данное тело — металл, то при нагревании расширяется. Данное тело — металл». Заключение «Данное тело при нагревании расширяется» не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом умозаключении.

В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаключении также пропущено заключение: «Многоугольники делятся на правильные или неправильные. Данный многоугольник неправильный», заключение «Данный многоугольник не является правильным» опущено, но оно легко может быть восстановлено.

В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулиро­ваться, а подразумеваться. Например, в приведенной ниже сложной дест­руктивной дилемме заключение явно не присутствует: «Если соблюдать правила хранения зерна, то не произойдет самовозгорания, а если органи­зовать хорошую охрану зернохранилища, то не произойдет умышленного поджога. Данный пожар произошел либо от самовозгорания зерна, либо от умышленного поджога»; заключение «В данном зернохранилище либо не соблюдаются правила хранения зерна, либо не налажена охрана» подразу­мевается, а не высказывается в явной форме.

2. В умозаключении пропущена одна из посылок

В умозаключениях может быть пропущена первая посылка, она может подразумеваться, если выражает какое-то истинное суждение, формулиру­ющее известное положение, теорему, закон и т.д.

В условно-категорическом умозаключении «Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на 3» опущена первая посылка, формулирующая известную математическую закономерность: «Если сумма цифр данного числа делится на 3, то все число делится на 3».

В разделительно-категорическом умозаключении «Данное существи­тельное русского языка не является существительным ни женского рода, ни среднего рода. Следовательно, данное существительное мужского рода» также пропущена первая посылка: «Существительное в русском языке мо­жет быть женского, или мужского, или среднего рода».

В сложной конструктивной дилемме «Если я пойду через болото, то могу попасть в трясину, а если я пойду в обход, то не успею вовремя доставить до­несение. Следовательно, я могу, попасть в трясину или не успею вовремя до­ставить донесение» не формулируется, а лишь подразумевается вторая по­сылка: «Я могу идти через болото или в обход».

Можно было бы привести и другие примеры сокращенных умозаключе­ний: чисто условных, условно-категорических, чисто разделительных, раз­делительно-категорических, условно-разделительных (дилемм, трилемм) с пропущенной или первой, или второй посылкой, однако предоставим это сделать самому читателю.

Итак, рассмотренные нами прямые выводы — такие, как чисто условные, чисто разделительные, условно-категорические, разделительно-категоричес­кие и условно-разделительные (лемматические) умозаключения, сформули­рованные как полностью, так и сокращенно (т.е. в которых пропущена либо одна из посылок, либо заключение), — широко используются в процессах на­учного и обыденного мышления, обучения в школе или в вузе. Знание правил построения этих видов умозаключений предостерегает от логических ошибок в мышлении, помогает доказательнее, аргументированнее строить рассужде­ния и эффективнее применять приемы обучения учащихся и студентов,

Прямые выводы (кроме рассмотренных выше форм) включают и такие виды (делаемые из одной посылки):

1. Простая контрапозиция.

Правило простой контрапозиции имеет следующий вид:

Это правило читается так: «Если а имплицирует Ь, то отрицание Ъ им­плицирует отрицание а». Здесь а и Ь — переменные, обозначающие произ­вольные высказывания, или пропозициональные переменные.

Примеры:

1. Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный. Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносто­ронний.

2. Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не соединяется.

Если вещество непосредственно с водородом соединяется, то это вещество не является фосфором.

Заметим, что в логике высказываний аа.Формула: (а—>b)& (b —> a) называется законом простой контрапозиции. 2. Сложная контрапозиция.

2. Сложная контрапозиция

(а b) с

__________ правило сложной контрапозиции.

(а с) —> b

((а b) с) ((a с) b) — это формула закона сложной контрапозиции.

Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции:

Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я на каникулы

поеду домой.

Если у меня были деньги и я на каникулы не поехала домой, то, следовательно, я не была здорова.

3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий). Видный математик П.С.Новиков назвал данное правило правилом со­единения посылок.

а (b с)

(ab)—>с

Это правило читается так; «Если а имплицирует, что Ь имплицирует с, то а и Ъ имплицируют с».

В.А.Сухомлинский писал: «Если учитель стал другом ребенка, если эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, ра­зумному, в сердце ребенка никогда не появится зло». На основании прави­ла соединения посылок (правила конъюнктивного объединения условий) мы можем это высказывание В.А.Сухомлинского записать иначе, но оно будет эквивалентно прежнему его высказыванию: «Если учитель стал дру­гом ребенка и эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к че­му-то светлому, разумному, то в сердце ребенка никогда не появится зло».

4. Правило экспортации (разъединения условий).

(а b) -> с

а ->(b-> с)

Это правило читается так: «Если а и Ь имплицируют с, то а имплицирует, что Ь имплицирует с». Это правило обратно предыдущему. Поэтому в каче­стве иллюстрации можно взять те же мысли В.А.Сухомлинского, только сначала прочитать пашу запись полученного заключения, откуда можно прийти к высказыванию самого В.А.Сухомлинского,

Приведем другой, более сложный пример, иллюстрирующий правило экспортации (разъединения условий), в котором сформулированы не два, а четыре условия: «Если вы любите детей, полны жажды познания, имеете доброе сердце, мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя». Формула этого сложного сужде­ния такая:

(аbсс(d) -> е.

На основании правила экспортации имеем:

(abcd) e

a(b(c(de)))

Сформулируем предыдущее суждение по-другому, но эквивалентным об­разом: «Если вы любите детей, если полны жажды познания, если имеете до­брое сердце, если мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя».