§ 11. Непрямые (косвенные) выводы

К ним относятся: рассуждение по правилу введения импликации; сведе­ние «к абсурду»; рассуждение «от противного» (противоречащего).

1. Рассуждение по правилу введения импликации

Правило вывода сформулировано так:

Г, a b

Г, ab

Данное правило читается так: «Если из посылок гамма (Г) и посылки а вы­водится заключение Ь, то из одних посылок Г выводится, что а имплицирует Ь». Это правило вывода имеет также название «теоремы о дедукции». Здесь «Г» может быть и пустым множеством посылок. Приведем пример рассужде­ния человека, поясняющий приведенное правило. Пусть Г содержит следую­щие посылки: 1) «Я купил автомобиль»; 2) «Я получил права водителя»; 3) «Я имею свободное время». Посылка а означает: «Я имею деньги». Заключение Ь означает: «Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле». То, что записано над чертой, будет содержательно прочитано так: «Если я ку­пил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время и у меня есть деньги, то из этого последует заключение: «Я поеду в туристическое пу­тешествие с семьей на автомобиле». То, что записано под чертой, содержа­тельно можно прочитать так: «Я купил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время». Отсюда следует заключение: «Если я буду иметь деньги, то я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле».

2. Правило сведения «к абсурду»

Это так называемое reduction ad absurdum — метод доказательства приве­дением к нелепости, иначе это называется правилом введения отрицания. Оно записывается так:

Г, ab. Г, ab

Га

Правило читается так: «Если из посылок Г и посылки а выводится про­тиворечие, т.е. Ь и не-Ь, то из одних Г выводится не-а». Метод сведения к аб­сурду широко применяется в мышлении, как научном, так и в обыденном.

В классической двузначной логике метод сведения к абсурду выражает­ся в виде формулы:

где F— противоречие или ложь. Эта формула говорит о том, что сужде­ние а надо отрицать (считать ложным), если из а вытекает противоречие.

Определение отрицания посредством сведения к абсурду, противоречию широко используется не только в классической, но и в неклассических ло­гиках: в многозначных, конструктивных и интуиционистской.

3. Правило непрямого вывода — рассуждение «от противного» (противоречащего)

Доказательство «от противного» применяется тогда, когда нет аргумен­тов для прямого доказательства. В математике нередко теоремы доказыва­ются методом «от противного» (противоречащего).

Суть рассуждения «от противного» подробно будет показана в главе VI «Логические основы теории аргументации», в разделе «Косвенное доказа­тельство» (§ 2).

Итак, мы рассмотрели правила прямых и правила непрямых (косвен­ных) выводов и убедились, что как те, так и другие широко применяются в мышлении. При этом было показано, как та или иная формула (форма) прямого или непрямого (косвенного) вывода наполняется конкретным со­держанием, взятым из областей педагогики, математики, физики, этики и других областей науки и обыденного мышления, а также в процессе пре­подавания в школьных курсах, в педучилище и педвузе.