§ 9. Паранепротиворечивая логика

Эта логика представляет одно из направлений современной неклассиче­ской математической логики. Объективной основой появления паранепро-тиворечивых логик является стремление отразить средствами логики спе­цифику мышления человека о переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и относительным покоем наблюдаются в природе, обще­стве и познании. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки пе­реходные состояния, промежуточные ситуации, неопределенность в по­знании, переход от незнания или неполного знания к более полному и точ­ному. Действие законов двузначной логики — закона исключенного треть­его и закона непротиворечия — в этих ситуациях ограничено или вообщеисключено. На необщезначимость этих законов указывал еще Аристотель. Говоря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопределенно.

Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отноше­нии. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: «Все изменяющееся необходимо должно быть делимым... необходимо, что­бы часть изменяющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть — в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном»¹.

Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состоя­ний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная па-ранепротиворечивая семантика, допускающая истинность как высказыва­нияА, так ине-А. Кроме временных интервалов с переходными состояни­ями, наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятия­ми (нежесткими, расплывчатыми, размытыми — fuzzy), отражающими не­жесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американ­ским математиком Л.Заде². Все это обусловило необходимость и возмож­ность появления паранепротиворечивых логик (paraconsistent logics) — ло­гических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Противоречивые данные возникают на судебных за­седаниях, в дискуссиях, полемике, при постановке диагноза болезни, в на­учных теориях (прежних и новых), в ситуациях, связанных с решениемнравственных проблем, в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, рабо­тающей с противоречивыми данными.

Предшественниками паранепротиворечивой логики как нового вида не­классической формальной логики явились логики Н.А.Васильева и Я.Лу-касевича. Как новый вид математической логики Паранепротиворечиваялогика разрабатывалась в работах польского логика Ст.Яськовского (1948) и бразильского математика Ньютона да Коста (начиная с 1958 г.) История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А.И.Арру-дой в работе «Обзор паранепротиворечивой логики. Математическая логи­ка в Латинской Америке»³.

В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непротиворечия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единство, ни абсо­лютность — эту мысль мы встречаем у многих современных логиков, в том

числе у Н. да Косты. В статье, написанной специально для журнала «Фило­софские науки», «Философское значение паранепротиворечивой логики»Н. да Коста пишет: «Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной те­ории Т содержит в себе символ отрицания. Т называют противоречивой (inconsistent) теорией, если и только если в Г имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в противоположном случае //считается не­противоречивой (consistent). Т считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языкаТ являются также теоремамиТ; в противном случае мы называем Г нетривиальной... Систе­ма логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий»¹. Н. да Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паране­противоречивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим

условиям:

из двух противоречащих формул Л и Т/4 в общем случае нельзя вы­ вести произвольную формулу В;

дедуктивные средства классической логики должны быть макси­ мально сохранены, поскольку они — основа всех обычных рассуж­ дений. В первую очередь должен быть сохранен modus ponens, т.е. рассуждение по формуле ((а -» Ь) л а) —» Ь.

Паранепротиворечивая логика связана со многими видами неклассиче­ских логик: с модальной логикой (системой S5 К.И.Льюиса), с многознач­ными логиками, с релевантной логикой, где тоже не принимается прин­цип: из противоречия следует все, что угодно². Исследование многознач-, ных логик показало, что закон непротиворечия, т.е. формулаала, не явля­ется тавтологией в следующих системах: трехзначных логиках — Я.Лукасе-вича, Г.Рейхенбаха (для циклического и диаметрального отрицаний), Р.П.Гудстейна, Д.Бочвара (для внутреннего отрицания); m-значной логике Э .Л. Поста. Автор этого учебника исследовала 13 формализованных логиче­ских систем с 17 имеющимися в них видами отрицания и установила, что для 10 видов закон непротиворечия является тавтологией (доказуемой фор­мулой), а для остальных 7 — нет. Это обусловлено тем, что, кроме значений истинности — «истина» и «ложь», в многозначных логиках имеется значе­ние «неопределенно». Но в классической, конструктивных и интуицио-

нистской логиках от закона непротиворечия нельзя отказаться, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации «или — или» («истина — ложь»), кон­структивный процесс присутствует или его нет, одновременно того и друго­го не бывает. Поэтому классическая, интуиционистская, конструктивная и ряд других логик не годятся в качестве логик, которые могут быть осно­ванием противоречивых, но нетривиальных теорий. Положительные логи­ки также для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания. Некото­рые современные логики (например, немецкий логик К.Вессель) не при­знают паранепротиворечивых логик. Построением паранепротиворечивыхлогических систем занимаются, однако, отечественные логики А.С.Кар­пенко, А.Т. Ишмуратов и др.

Интересны и оригинальны статьи американского математика Н.Белна-па «Как нужно рассуждать компьютеру» (1976) и «Об одной полезной четы­рехзначной логике» (1976), посвященные формализации общения с ин­формационными системами, в которых содержится противоречивая ин­формация. Белнап построил четырехзначную логику, значениями истин­ности которой являются следующие: Т — «говорит только Истину»; F — «говорит только Ложь»; None — «Не говорит ни Истины, ни Лжи»; Both — «говорит и Истину, и Ложь»¹. Н.Белнап отмечает, что входные данные по­ступают в компьютер из нескольких независимых источников, и в таких ус­ловиях проявляется типичная особенность информационной ситуации — угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное проти­воречие? Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в качестве практического руководства в рассуждениях².

Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возможность на­личия очень сильных противоречивых, но нетривиальных (т.е. паранепро­тиворечивых) теорий. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель познания в науке и повседневной жизни — получение истинных знаний и полноценное использование их на практике. Знание формальной логики и диалектики помогает предвидеть события и лучшим способом планировать деятельность, максимально предусматривать возможные по­следствия, выдвигать различные гипотезы, эффективнее обучать и самимобучаться, видеть «логику вещей», т.е. объективную диалектику, умело вес­ти дискуссии и полемику.

Изучение логики желательно продолжить, прослушав ряд спецкурсов, самостоятельно изучив дополнительную литературу. Эти формы работы помогут студентам, изучившим основной курс формальной логики (как классической, так и многочисленных направлений неклассических логик, изложенных в последней главе), стать преподавателем логики в среднейшколе, лицее, гимназии и ином учебном заведении. Можно предвидеть, что потребность в таких преподавателях будет возрастать в связи с введени­ем курса логики в средних учебных заведениях.

В статье доктора философских наук В .А. Светлова «Нужна ли логика будущему учителю?» (вопрос, вынесенный в заголовок, носит в общем риторический характер) сформулированы некоторые перспективы даль­нейшего изучения логики студентами педвузов. В.А.Светлов пишет: «Чтоже может дать логика для подготовки учителя? При самом умеренном ее изучении студент педагогического вуза за один-два семестра мог бы до­полнительно к стандартному курсу освоить теоретически и научиться применять практически (по выбору): логику научного исследования, ло­гические основы семантики и семиотики, логику научно-педагогической работы, логику принятия решения (в условиях определенности, неопре­деленности и риска), логику спора, логику общения (межличностных от­ношений), логику структурного анализа сказок, мифов, художественных текстов, логику конфликтов (межличностных, политических, военных)»¹. ' Светлов В.А. Нужна ли логика учителю?// Советский учитель. Л., 1991. 25 янв. С.2.

Помимо этих направлений будущим преподавателям логики можно по­советовать изучить материалы по методике преподавания логики и по ис­тории логики.

Интересным, перспективным направлением является анализ уже со­зданных и разработка новых программ для ЭВМ по курсу формальной ло­гики — как традиционной (с элементами символической логики), так и символической логики¹.

Широкое применение логических знаний необходимо и при разработке обучающих программ для ЭВМ по различным школьным учебным дисцип­линам (опыт составления разнообразных программ по математике, русско­му языку, истории, иностранным языкам, географии и другим предметамимеется, и его предстоит изучить).

Конкретное применение знаний формальной логики учителю потребу­ется и в вузе, и в школе при работе с понятиями и осуществлении логичес­ких операций с ними (определение, деление понятий, классификация, обобщение и ограничение). Знание темы «Суждение» поможет учителю и учащимся четко выявлять логическую структуру простых и сложных суж­дений, правильно производить отрицания суждений, работать с модальны­ми суждениями. Мы надеемся, что запись сложных суждений с помощьюлогических союзов, которая очень нравится учащимся 3-7 и старших клас­сов (о чем свидетельствуют многочисленные эксперименты со школьника­ми, изучавшими элементы логики под моим и под руководством студентов МПГУ им.В.И.Ленина), оживит урок по любому школьному предмету.

Тема «Умозаключение» и ее использование отражены в данной книге по­дробно; в ней выделены два отдельных параграфа: «Дедукция и индукцияв учебном процессе» и «Умозаключение по аналогии и его виды». Жела­тельно в процессе преподавания любого предмета показать структуру мно­гих форм умозаключений, при этом предложить учащимся поискать в худо­жественной литературе примеры на эти виды умозаключений. Например, в рассказе Агаты Кристи «Двойная улика» месье Пуаро расследует похище­ние ряда драгоценностей из коллекции Хардмана (жемчужины, рубины,изумрудное ожерелье). Подозрение могло касаться четверых. Вот их диалог, в котором сформулировано умозаключение:

«- Мистер Хардман, кого Вы сами подозреваете из этой четверки?

¹ Такие программы созданы в Москве (МГУ им.М.В.Ломоносова и МПГУ им.В.ИЛенина), в Минске (БГУ), в Санкт-Петербурге и др.

О, месье Пуаро, что за вопрос! Ведь я Вам уже сказал, что это мои дру­ зья. Я ни одного из них не подозреваю или, если Вам угодно, — всех в оди­ наковой мере.

Не могу с Вами согласиться. Я уверен, что Вы кого-то из них подозре­ ваете. Это не графиня Росакова. Это не мистер Паркер. Кто же тогда: леди Ранкорн или мистер Джонстон?»¹.

Структура этого умозаключения такая:

cvd

> Это относительно новая разновидность структуры разделительно-кате­горического умозаключения.

Вообще в художественной литературе можно найти богатейшее собра­ние самых интересных иллюстраций по курсу логики; следует к такой рабо­те подключить и студентов, и учащихся школы. Это одна из заманчивых перспектив в методике изучения логики, свидетельствующая о тесном вза­имодействии языка и мышления.

Значительный интерес представляет раздел логики, посвященный спору, дискуссиям, разоблачению различных недопустимых уловок, используемых в полемике. В исследование этой темы оригинальный вклад внес русский логик С.И.Поварнин (1870-1952)².

После изучения курса логики рекомендуем проверить свои знания. Для этого можно ответить на предлагаемые ниже задания тестов.

Тесты по курсу логики³

1. Предмет и значение логики.

Законы и формы правильного мышления.

Специфические законы построения доказательств.

Выберите правильный вариант. Возникновение науки логики в Древней Греции было в значительной степени связано с...

Высоким уровнем ее экономического развития.

Ролью ораторского искусства в политической жизни полиса.

Высоким уровнем развития философской мысли.

,£

Кто является основоположником науки логики?

Гераклит.

Платон.

Аристотель.

2. Понятие.

Как, по-Вашему, называется форма мышления, которая являеу^г результатом обобщения предметов по ряду существенных признаков?

Суждение.

Понятие.

2.1.3.Представление. 2.2.0. Дополните.

Множество предметов, обобщаемых и выделяемых понятием, называется его... (объемом). 2.3.0. Дополните.

Множество существенных признаков, по которым предметы обобщаются и выделяются в понятии, называется его ...(содержанием).

2.4.0.Как, по-Вашему, называется определение понятия, в котором

в качестве отличительных признаков указывается способ• ^

образования предметов из объема этого понятия?

Генетическое. ?*

Контекстуальное.

Аксиоматическое.

В каком отношении, по-Вашему, находятся два понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но не совпадает с ним? — В отношении...л.4

Пересечения.... Равнозначности.1

Подчинения.I2.6.0. Дополните.1

Деление понятия, при котором его объем полностью делится на два под­множества, являющихся объемами противоречащих понятий, называется ... (дихотомическим).