3.3. Метод реальных опционов
Метод реальных опционов (теория выбора) - техника финансового анализа.
Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени.
Существуют два типа опционов:
«колл» - право купить по фиксированной цене;
«пут» - право продать по фиксированной цене.
В зависимости от времени исполнения (реализации права на покупку/продажу) опционы делятся на «американский» и «европейский». Владелец американского опциона может воспользоваться своим правом на покупку или продажу ценных бумаг в любое время до истечения установленного срока, а владелец европейского опциона может исполнить опцион только в один установленный день.
Преимущества метода реальных опционов
1) Гибкость в принятии решений.
2) Обоснованность стратегических решений
3) Комплексность в оценке инвестиционных проектов
Недостатки:
Экономическая выгода финансового опциона полностью принадлежит его владельцу. Ни один из участников рынка не может присвоить себе даже малую часть этой выгоды. Совсем иная ситуация складывается с реальными опционами. В большинстве случаев размер экономической выгоды может быть изменен другими участниками рынка.
На развитом рынке экономическая выгода может быть только временной, и достаточно сложно предсказать, когда другие участники рынка смогут ответить на изменившуюся ситуацию. При олигополии любой прорыв со стороны одной организации неизбежно повлечет ответные акции конкурентов, что также изменит размер экономической выгоды. В случае монополии реализация проекта может привести к увеличению привлекательности и прибыльности рынка, что в свою очередь приведет к попыткам вторжения на рынок других компаний.
В этом случае описание проекта при помощи теории оценки деривативов будет являться неполным и вряд ли сможет обеспечить исследователя необходимой информацией для принятия решения.
Виды реальных опционов
Опцион на выбор времени принятия решения об осуществлении капитальных инвестиций.
Опцион роста - дополнительные возможности, которые могут появиться после того как сделаны первоначальные инвестиции.
Опцион изменения масштаба - увеличение или сокращение масштабов производства в течение жизненного цикла проекта.
Опцион на отказ от реализации проекта - отказ от наиболее нерентабельных проектов.
В таблице приведены примеры возможных реальных опционов в отношении разных типов активов.
Таблица 3.3
Реальные опционы в зависимости от вида актива
|
АКТИВ |
ВОЗМОЖНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ |
|
Инвестиционные возможности |
Возможность отложить инвестиции. Уменьшение масштаба операций и экономия части начальных инвестиций (например, внедрение нового продукта) |
|
Производство |
Расширение производства при вложении дополнительных инвестиций. Работа с разными ресурсами или выпуск различных продуктов |
|
Машины / оборудование |
Перевод на режим простоя (когда доходы меньше переменных затрат) Продажа по остаточной стоимости |
|
Контракт |
Условия прекращения (возобновления) контракта |
|
Технологический патент |
Продажа, передача лицензии или сохранение прав за собой |
Методы оценки стоимости реальных опционов
Для оценки стоимости реальных опционов используются два основных метода:
модель оценки стоимости опционов Блэка—Шоулза;
биномиальная модель.
Модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза
Данная модель проста как в изложении, так и в применении. Однако она имеет ряд ограничений:
оцениваемый актив должен быть ликвидным (необходимо наличие рынка для оцениваемого актива);
изменчивость цены актива остается одинаковой (то есть не происходит резких скачков цен);
опцион не может быть реализован до срока его исполнения (европейский опцион).
Расчет стоимости реального опциона осуществляется по формуле Блэка-Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл»:
С = N(d1) х S - N(d2) х PV(X),
где С — стоимость реального опциона;
N(d) — интегральная функция нормального распределения;
,
где σ - стандартное отклонение доходности акций за период.
Для реальных опционов это «изменчивость цены активов» (рыночно оцененный риск). Для реальных активов обычным способом оценки является анализ статистических данных за прошлые периоды;
S - текущая стоимость акций. Для реального опциона это приведенная стоимость денежных потоков от реализации той инвестиционной возможности, которую компания получит в результате осуществления инвестиционного проекта;
PV(X) = Xe-rt - приведенная стоимость инвестиций на осуществление проекта или ликвидационной стоимости при отказе от проекта;
Х - цена исполнения опциона (для реальных опционов это затраты на осуществление проекта);
e - число, являющееся основанием натурального логарифма (округленное значение 2,71828);
r - краткосрочная безрисковая ставка доходности;
t - время до истечения срока исполнения опциона (реализации содержащейся в опционе возможности) или время до следующей точки принятия решения.
Из анализа этой формулы следует, что цена реального опциона тем выше, чем:
выше приведенная стоимость денежных потоков (S);
ниже затраты на осуществление проекта (Х);
больше времени до истечения срока реализации опциона (t);
больше риск (s).
При этом наибольшее влияние на увеличение стоимости опциона оказывает приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков. Следовательно, для повышения инвестиционной привлекательности проекта компаниям целесообразнее сосредоточиться на увеличении доходов, а не на снижении расходов.
Основные трудности, которые могут возникнуть при применении этой модели, связаны с получением достоверных исходных данных, необходимых для расчета (время до реализации заложенных в проекте возможностей, значение дисперсии и т. д.)
Использование модели Блэка-Шоулза осложнено тем, что в расчетах всегда будет присутствовать множество параметров, которые носят оценочный характер, к примеру, значение приведенной стоимости денежных потоков от реализации оцениваемой возможности, значение дисперсии и т. д.
Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета.
При оценке инвестиционного проекта методом реальных опционов вопрос определения размера дисперсии был решен путем формирования нескольких вариантов денежных потоков в зависимости от ряда факторов. На основании полученных данных о колебании объема поступления денежных средств был рассчитан показатель дисперсии, который использовался в модели Блэка-Шоулза.
Таким образом, формула Блэка-Шоулза подходит для оценки простых реальных опционов, имеющих единственный источник неопределенности и единственную дату решения.
Биномиальная модель
Техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод Блэка-Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения.
В основе модели лежат два допущения:
в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);
инвесторы нейтрально относятся к риску.
Простейший пример использования биномиальной модели для расчета стоимости инвестиционного проекта уже был использован в нашей статье в примере. Напомним, что мы рассматривали проект с одним интервалом времени и двумя вариантами реализации решений. Для каждого варианта была оценена вероятность наступления и рассчитана стоимость реального опциона. Вычисление стоимости опциона данным методом, по сути, представляет собой движение по «дереву решений», где в каждой точке менеджеры стараются принять наилучшие решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сводятся к приведенной стоимости. Однако в реальной жизни «дерево решений», как правило, имеет гораздо больше узлов принятия решений.
t=0 t=1 t=2 t=3
Условные
обозначения:
t
– период,
s
– первоначальная стоимость актива,
u
– рост стоимости,
d
– снижение стоимости.
u
u
s
d
d
Рис. 2.3. «Дерево решений» трехступенчатой биноминальной модели
При построении «дерева решений» с большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального опциона, что и для рассмотренной выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.
На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:
u = es,
где u - относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);
s - стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;
h - интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).
Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле d = 1 / u.
Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:
П = [(1 + r) - d ] / (u – d).
Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П.
Оценка стоимости реальных опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка-Шоулза.
Модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток — громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.