- •Введение
- •Понятие, задачи и требования контрольной работы
- •Вопросы выносимые на контроль. Векторы и линейные операции над ними.
- •Демонстрационный вариант контрольной работы.
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •Приложение к курсовой работе.
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант №3.
- •Вариант №4.
- •Вариант№5.
- •Вариант№6.
- •Вариант 7.
- •Вариант№9.
- •Вариант№10.
- •Вариант№11.
- •Вариант№12.
- •Вариант№13.
- •Вариант №14.
- •Вариант№15.
- •Вариант№16.
- •Вариант№17.
- •Вариант№18.
- •Вариант№19.
- •Вариант№20.
- •Вариант№21.
- •Вариант№22.
- •Вариант№23.
- •Вариант24.
- •Вариант№25.
Вариант№13.
Задание№1.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4:
А1(0;6;8), А2(6;3;2), А3(9;4;6), А4(2;8;10). Найти:
1)Длину ребра А1А2;
2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) Площадь грани А1А2А3;
5) Объем пирамиды.
Задание№2.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB= , ребро AD=, ребро АА1=2. Точка К- середина ребра ВВ1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1,D1 и К.
Задание№3.
Точки A(8;4;6), B(3;0;2), C(1;2;4), E(1;t;2) служат вершинами параллелепипеда, объем которого равен 16. Найти t.
Задание№4.
Проверить, лежат ли в одной плоскости точки А(3;2;3), B(3;-1;1), C(5;0;2), D(-4;3;5) Найти линейную зависимость вектора , если это возможно.
Задание№5.
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 построенный на векторах . Найти высоту, проведенную из вершины A1 на грань ABCD.
Задание№6.
Ребро куба АBCDA1B1C1D1 равно. Найдите:
а) расстояние от вершины С до плоскости BDC1;
б) угол между диагональю грани и плоскостью
Задание№7.
На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка K так, что СЕ:ЕС1=3:2. Найдите угол между прямыми ВK и АС1.
Задание№8.
В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 6, а боковые ребра равны 9. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон АВ и АС параллельно прямой МА.
Задание№9.
В правильной четырехугольной пирамиде АВСMT со стороной основания АВ=6 и высотой ТО1=2. Найдите косинус угла между прямыми ОТ и MK, где О и К - середины ребер АВ и ТС.
Задание№10.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны , точка D середина ребра A1B1. Найдите тангенс угла между прямыми AD и BC1.
Вариант №14.
Задание№1.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4:
А1(2;-3;5), А2(0;-1;-2), А3(3;-4;-3), А4(0;-2;3). Найти:
1)Длину ребра А1А2;
2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) Площадь грани А1А2А3;
5) Объем пирамиды.
Задание№2.
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны , а боковые рёбра равны 8.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.
Задание№3.
Проверить, лежат ли точки A(2;5;0), B(3;2;4), C(3;0;0), D(2;2;-2) в одной плоскости.
Задание№4.
Точки A(-3;2;-3), B(5;5;5), C(0;1;1), E(5;t;2) служат вершинами параллелепипеда, объем которого равен 36. Найти t.
Задание№5.
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 построенный на векторах . Найти высоту, проведенную из вершины A1 на грань ABCD.
Задание№6.
Ребро куба АBCDA1B1C1D1 равно . Найдите:
а) расстояние от вершины С до плоскости BDC1;
б) угол между диагональю грани и плоскостью
Задание№7.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ,AB = , AD=AA1=. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.
Задание №8.
Точка Е - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью C1DE, если ребра куба равны .
Задание№9.
В правильной четырехугольной пирамиде ABCDS с вершиной S боковое ребро АS вдвое меньше стороны основания АВ. Найдите угол между прямыми AS и BK, где К – точка пересечения медиан грани СDS.
Задание №10.
Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды SABCD равны . Найдите угол между прямыми SН и ВМ, если отрезок SН - высота пирамиды, точка М - середина ее бокового ребра АS.