4,2.1 Проектировочный расчёт на контактную выносливость

Проектировочный расчёт служит только для предварительного определения размеров. Он является перичным расчетом для проектируемых передач, работающих в масле.

Исходными данными для проектировочного расчёта является циклограмма нагружения; При постоянных нагрузках циклограмма не используется.

Параметр

Передаточное число u;

Вид передач – прямозубая или косозубая;

способ термической или химико-термической обработки на твёрдость рабочих поверхностей зубьев

Ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни (d_1), мм определяют по формуле:

где K_d - вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач K_d = 770, для косозубых и шевронных K_d = 675.

Ориентировочное значение межосевого расстояния (а_), мм определяют по формуле:

где K_а - вспомогательный коэффициент

Для прямозубых передач K_а = 495, для косозубых и шевронных K_а = 430.

. Коэффициент К_Н учитывающий н6еравномерность распределения нагрузки по ширине венца принимают в зависимости от параметра _bd по графику на чертеже 1а.

ПРИМЕЧАНИЕ: Коэффициенты _bd и _bа связаны зависимостью:

В качестве допускаемого контактного напряжения _НР для прямозубой передачи принимают допускаемое контактное напряжение того зубчатого колёса, для которого оно меньше.

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают в соответствии с указаниями пункта 3.1.2 при этом следует принимать:

Z_R Z_u Z_L Z_X = 0,9

В качестве допускаемого контактного напряжения _НР для косозубой и шевронной передачи принимают допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле:

_НР = 0,45(_НР1_НР2)

При этом должно выполняться условие

_НР < 1,23 _НРlim

Где _НРlim меньше одного из значений (_НР1_НР2)

В противном случае принимают:

_НР = 1,23 _НРlim

Чертёж 4.1 График для ориентировочного определения коэффициента К_Н

4.2.2. Расчёт на выносливость зубьев при изгибе

Проектировочный расчёт служит только для предварительного определения размеров, и не может заменить проведение расчёта на выносливость при изгибе по разделу 4.

Исходными данными для проектировочного расчёта являются:

циклограмма нагружения;

параметр или межосевое расстояние а_;

угол наклона зуба  = 0 или   0;

коэффициент осевого перекрытия _ > 1 или _  1

способ термической или химико-термической обработки и твёрдость поверхности зубьев.

Расчёт производится для шестерни.

Ориентировочное значение модуля (m), мм, при заданном параметре _bd вычисляют по формуле:

где K_m - вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач K_ma = 1400, для косозубых (_  1) K_ma = 1100, для косозубых ( > 1) и шевронных передач K_ma = 850.

Исходную расчётную нагрузку (Т_2F), при переменных нагрузках выбирают в соответствии с приложением 3.

Коэффициент К_F , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца принимают в зависимости от параметра _bd по графику на чертеже 1б.

Чертёж 4 2. график для ориентировочного определения коэффициента К_F

Допускаемое изгибное напряжение (_FP ), МПа, определяют по формуле:

_FР = 0,4 _Flim Y_n

Где _Flim – базовый предел выносливости зубьев, определяемый в зависимости от способа термической обработки по таблицам 14 – 17.

Коэффициент долговечности Y_n определяют в соответствии с таблицей п.4.

ПРИМЕЧАНИЕ: для реверсивных зубчатых передач _FP уменьшить на 25 %.

Коэффициент, учитывающий форму зуба Y_F , определяют по чертежу 10.

3. Проверочный расчёт на контактную прочность

Проверочный расчёт на контактную выносливость служит для уточнеия выбранныъ параметров..

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующих в оси зацепления расчётного и допускаемого напряжений.

Контактное напряжение в полюсе зацепления при К_Н = 1 определяют следующим образом:

Коэффициент нагрузки К_Н определяют по зависимости:

К_Н = К_А К_Н0 К_НВ К_Н

ПРИМЕЧАНИЕ: В практических расчётах могут быть использованы зависимости:

Допускаемые контактные напряжения _НР зацепления определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле:

Таблица 1:

Наименование параметра	Обозначение	Метод определения
1. Коэффициент учитывающий механические свойства сопряжённых зубчатых колёс.	ZE	Для Е1 = Е2 = Е и 1= 2 = 0,3 . Для стали при Е = 2.1*10^3 МПа ZЕ = 190
2. Коэффициент учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления.	ZН	По чертежу 1 или формуле
3. Коэффициент учитывающий суммарную длину контактных линий.	Z	По чертежу 2 или формулам:
4. Окружная сила на делительном цилиндре Н.	FtH	При переменных нагрузках определяют по приложению 3
5. Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку.	КА	КА = 1 Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КА, приведёнными в приложении 4 для некоторых машин и механизмов.
6. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении до зоны резонанса.	КH	При выполнении условия : для прямозубых передач для косозубых передач Определяют по формуле: где Н – динамическая добавка. При невыполнении условий (34) и (35) определяют по приложению 5.
6.1 Удельная окружная динамическая сила Н/мм.	H	ПРИМЕЧАНИЕ: Если с шестернёй жестко связана массивная деталь (зубчатое колесо, одетое на вал-шестерню в близости от этой шестерни) с моментом инерции в  раз большим, чем у шестерни, то значение H следует увеличить в Если значения H вычисленные по формуле, превышают предельные значения указанные в таблице 7, их следует принимать равными этим предельным значениям.
6.11 Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головки зубьев.	Н	По таблице 8
6.12 Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления, зубьев шестерни и колеса.	g0	По таблице 9
7. Коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.	КH	При дополнительных конструктивных параметрах передачи распределяется по приложению 6.
7.1 Коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период рабочей передачи.		где КК = 0,14 если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода вращающего момента КК = - -0,08 в противоположном случае. Для шевронных передач с симметричным расположением относительно опор, при подводе мощности с одной стороны, при зацеплении шестерни только с одним колесом и bd = b d1 > 1,3 . Коэффициент КH^0 определяют по формуле: гдеbК – ширина канавки между полушевронами.
7.1.1 Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период рабочей передачи.
7.1.1.1 Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления		где a - коэффициент распределения погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев. Для передач с твёрдостью поверхностей зубьев Н > 350 HV a > 0,5
7.1.2 Удельная нормальная жёсткость пары зубьев Н / (мм*мкм)	С`	Для передач с твёрдостью поверхностей зубьев Н > 350 HV a > 0,3 По чертежу 3 или формуле:
7.2 Коэффициент учитывающий приработку зубьев.		ПРИМЕЧАНИЕ: В формулу подставляется значение твёрдости менее твёрдого зубчатого колеса.
8. Коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями.		Для прямозубых передач КH = 1. Для косозубых при  <2 принимают : Для косозубых при  >2 и шевронных передач принимают: где где a - коэффициент распределения погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев. Для передач с твёрдостью поверхностей зубьев обоих зубчатых колёс Н > 350 HV a > 0,3 для передач с твёрдостью поверхности хотя бы одного зуба зубчатого колеса Н < 350 HV a > 0,2 Должно выполняться условие:
8.1 Средняя удельная торцевая жёсткость зубьев пары зубчатых колёс. Н / (мм*мкм)
8.2 Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки.	ya	Определяется по таблице 10. При < 1 можно принятьya = 0
9. Удельная окружная сила при расчёте на контактную выносливость.	Ht

В качестве допускаемого контактного напряжения передачи которое поставляют с расчётным по формуле, принимают для прямозубых передач минимальное из _НР1 и _НР2 то есть:

_НР = min [ _НР1,_НР2]

для косозубых и шевронных передач по формуле:

_НР = 0,45 ( _НР1 _НР2) _{НР min}

При выполнении условия:

_НР < 1,25_{НР min}

Значения входящие в формулу, определяют по таблице 6.

Коэффициент учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев Z_H (Чертёж 2).

Коэффициент учитывающий перекрытие зубьев Z_ (Чертёж4. 3):

Удельная нормальная жесткость пары зубьев с` Н/(мм*мкм) (Чертёж 4.4).

Таблица 2: Предельные значения _HU и _FU.

Модуль, m	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-72
	5	6	7	8	9	10
до 3,55	85	160	240	380	700	1200
свыше 3,55 до 10	105	194	310	410	880	1500
свыше 10	150	250	450	590	1050	1800

Таблица 3:

Твёрдость поверхности зубьёв по Виккерсу	Вид зубьев	Значение коэффициента 
Твёрдости Н1 < 350 HV Н2 < 350 HV	Прямые без модификации головки	0,06
	Прямые с модификацией головки	0,04
	Косые	0,02
Твёрдости Н1 > 350 HV Н2 > 350 HV	Прямые без модификации головки	0,14
	Прямые с модификацией головки	0,10
	Косые	0,04

Таблица 4: Значение коэффициента g₀.

Модуль, m	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
	5	6	7	8	9	10
до 3,55	2,8	3,8	4,7	5,6	7,3	10,0
свыше 3,55 до 10	3,1	4,2	5,3	6,1	8,2	11,0
свыше 10	3,7	4,8	6,4	7,3	10,0	13,5

Таблица 5:Ориентировочные значения приработки у_а.

Характеристика материала зубчатого колеса	Окружная скорость	Значения приработки уа.	Максимальное значения приработки уmax.
Зубчатые колёса с однородной структуры материала	< 5		Без ограничения
	5  t  10
	>10
Зубчатые колёса с поверхносным упрочнением	-	0,075fpd	3

Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки колёс.

Таблица 6:

Наименование параметра	Обозначение	Метод определения
1. Предел контактной выносливости. МПа	Hlim	По таблице 12. Примечания: 1. Значения Hlim можно принять отличающимися от приведённых в таблице 12, если они оправданы натурными или стендовыми испытаниями спроектированных зубчатых колёс или их моделей 2. . Значение Hlim для азотирования установлено только для зубчатых колёс с шероховатостью поверхности Ra=1,25 и суммарном пятне контакта зубьев в передаче не меньше предусмотренного 6-й степенью точности по ГОСТ 1643-81
2. Коэффициент запаса прочности.	SH	Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближённый характер метода расчёта. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учётом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. При отсутствии необходимых фактических статических данных можно применить следующие минимальные коэффициенты запаса прочности: Для зубчатых колёс с однородной структурой материала SHmin = 1,1 Для зубчатых колёс с поверхностным упрочнением зубьев SHmin = 1,2 ПРИМЕЧАНИЕ: Для передач, выход из строя которых связан с тяжёлыми последствиями, значение минимальных коэффициентов запасов прочности следует увеличивать с SHmin = 1,25 до SHmin = 1,35 соответственно.
3. Коэффициент долговечности.	ZN	По чертежу 4 или по формулам: при NK  NHmin , Но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения. при NK > NHmin , но не менее 0,75. ПРИМЕЧАНИЕ. При использовании метода эквивалентных циклов вместо NK подставляют NНЕ
3.1	NHmin	По чертежу 5 или по формуле:
4.	ZR	Значение ZR общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колёс, зубья которого имеют более грубые поверхности, в зависимости от параметра шероховатости поверхности. Для Ra=1,25 – 0,63 ZR = 1 Для Ra=2,5 – 1,25 ZR = 0,95 Для RZ=40 – 10 ZR = 0,9
5. Коэффициент, учитывающий окружную скорость.	ZU	Определяют по чертежу 6 или формулам: При Н  350 HV При Н > 350 HV
6. Коэффициент учитывающий влияние смазки	ZL	ZL = 1
7. Коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса.	ZХ	Определяют по чертежу 7 или по формуле: При d < 700 мм принимать ZХ = 1

Чертёж 4. 5: График для определения коэффициента Z_N.

Чертёж 4.6:График для определения базового числа циклов перемены напряжений N_Hmin.

Чертёж 4.7: График для определения коэффициента Z_U .

Чертёж 4.8: График для определения коэффициента Z_X .

Таблица 7 :

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твёрдость поверхностей и зубьев	Сталь	Формула расчёта Н lim b МПа
1. Отжиг, нормализация или улучшение	Менее 350 НВ	Углеродистая или легированная	Н lim b = 2НВ + 70
2. Объёмная или поверхностная закалка	38…50 HRC3		Н lim b = 2НHRC3 + 200
3. Цементация и нитроцементация	Более 56 HRC3	Легированная	Н lim b = 23HRC3
4. Азотирование	550…750 HV		Н lim b = 1050

ПРИМЕЧАНИЕ: Соотношение между твёрдостями, выраженными в единицах НВ, HRC₃ ,HV определяют по чертежу 8.

Чертёж 4.9: График соотношений твёрдостей, выраженных в единицах НВ, HRC₃ ,HV.