Глава 5. Примеры расчета цилиндрических зубчатых передач

5.1 Расчет косозубой зубчатой передачи.

1. Межосевое расстояние. Предварительное значение межосевого расстоя­ния, мм:

где знак «+» (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак «-» — к внут­реннему; — вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно дей­ствующих), Н∙м; и — передаточное число.

Коэффициент К в зависимости от поверхностной твердости H и H₂ зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения:

Твердость H

Коэффициент К 10 8 6

Таблица 2.5

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость , м/с, колес
	прямозубых		непрямозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 (передачи повышенной точности)	До 20	До 12	До 30	До 20
7 (передачи нормальной точности)	До 12	До 8	До 20	До 10
8 (передачи пониженной точности)	До 6	До 4	До 10	До 7
9 (передачи низкой точности)	До 2	До 1,5	До 4	До 3

Окружную скорость , м/с, вычисляют по формуле:

Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 2.5.

Уточняют предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

где = 450 — для прямозубых колес; = 410 — для косозубых и шевронных, МПа^1/3; – в МПа.

— коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

при симметричном расположении................................................................ 0,315...0,5;

при несимметричном расположении............................................................. 0,25 ... 0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес ...................... 0,2... 0,25.

Для шевронных передач = 0,4...0,63; для коробок передач = 0,1...0,2; для передач внутреннего зацепления = 0,2(и + 1)/ (и — 1). Меньшие значе­ния — для передач с твердостью зубьев .

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

Коэффициент учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев ше­стерни и колеса. Значения принимают по табл. 2.6 в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабо­чих поверхностей.

Коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба)

Таблица 2.6

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения при v, м/с
		1	3	5	8	10
6
7
8
9

ПРИМЕЧАНИЕ: В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе — для косозубых зубчатых колес.

и упругими деформациями валов, подшипни­ков. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения на­грузки в начальный период работы и после приработки .

Значение коэффициента принимают по табл. 2.7 в зависимости от коэф­фициента схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина коле­са и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента вычис­ляют ориентировочно:

Коэффициент определяют по формуле:

где — коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения нахо­дят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твер­достью (табл. 2.8).

Коэффициент определяют по формуле:

где — коэффициент, значение которого находят по табл. 2.8 для колеса с меньшей твердостью.

Таблица 2.7

	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения для схемы передачи по рис. 2.4
		1	2	3	4	5	6	7
0,4		1,17 1,43	1,12 1,24	1,05 1,11	1,03 1,08	1,02 1,05	1,02 1,02	1,01 1,01
0,6		1,27 —	1,18 1,43	1,08 1,20	1,05 1,13	1,04 1,08	1,03 1,05	1,02 1,02
0,8		1,45	1,27	1,12 1,28	1,08 1,20	1,05 1,13	1,03 1,07	1,02 1,04
1,0		—	—	1,15 1,38	1,10 1,27	1,07 1,18	1,04 1,11	1,02 1,06
1,2		—	—	1,18 1,48	1,13 1,34	1,08 1,25	1,06 1,15	1,03 1,08
1,4		—	—	1,23	1,17 1,42	1,12 1,31	1,08 1,20	1,04 1,12
1,6		—	—	1,28	1,20	1,15	1,11 1,26	1,06 1,16

Начальное значение коэффициента распределения нагрузки между зу­бьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (n_ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

Таблица 2.8

Твердость на поверхности зубьев	Значения при υ, м/с
	1	3	5	8	10	15
200 НВ 250 НВ 300 НВ 350 НВ 43HRC 47HRC 51HRC 60HRC	0,19 0,26 0,35 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80	0,20 0,28 0,37 0,46 0,57 0,70 0,90 0,90	0,22 0,32 0,41 0,53 0,63 0,78 1,00 1,00	0,27 0,39 0,50 0,64 0,78 0,98 1,00 1,00	0,32 0,45 0,58 0,73 0,91 1,00 1,00 1,00	0,54 0,67 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

для косозубых передач

где А = 0,15 — для зубчатых колес с твердостью и > 350 НВ и А = 0,25 при и ≤ 350 НВ или > 350 НВ и ≤ 350 НВ.

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего чис­ла, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 (табл. 24.1). При крупносерийном производстве редукторов округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм.

Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

Ширина:

Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до стан­дартного числа (см. табл. 24.1).

Модуль передачи. Максимально допустимый модуль , мм, определя­ют из условия неподрезания зубьев у основания

Минимальное значение модуля, мм, определяют из условия прочности:

где K_m = 3,4 • 10³ для прямозубых и К_т = 2,8 • 10³ для косозубых передач; вме­сто подставляют меньшее из значений и .

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

Коэффициент учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения принимают по табл. 2.9 в зависимости от степени точности по нормам плавнос­ти, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей

Таблица 2.9

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KFv при и, м/с
		1	3	5	8	10
6
7
8
9

ПРИМЕЧАНИЕ: В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе — для косозубых зубчатых колес.

— коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напря­жений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле

— коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления ше­стерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность: = .

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную проч­ность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэф­фициентов и не учитывают.

Из полученного диапазона (... ) модулей принимают меньшее зна­чение т, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2):

Ряд 1, мм.......1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0

Ряд 2, мм............1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0

Значение модулей т < 1 мм при твердости ≤ 350 НВ и т < 1,5 мм при твер­дости ≥ 40 HRC для силовых передач использовать нежелательно.

Суммарное число зубьев и угол наклона. Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

шевронных колес

Суммарное число зубьев

Полученное значение округляют в меньшую сторону до целого числа и оп­ределяют действительное значение угла наклона зуба:

Для косозубых колес = 8... 20°, для шевронных — = 25 ... 40°.

Число зубьев шестерни и колеса. Число зубьев шестерни

Значение округляют в большую сторону до целого числа.

Для прямозубых колес = 17; для косозубых и шевронных .

При <17 передачу выполняют со смещением для исключения подрезания зубьев и повышения их изломной прочности. Коэффициент смещения

Для колеса внешнего зацепления для колеса внутреннего зацепле­ния .

Число зубьев колеса внешнего зацепления внутреннего зацепле­ния

Фактическое передаточное число Фактические значения пе­редаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3 % — для одноступенчатых, 4 % — для двухступенчатых и 5 % — для многоступенча­тых редукторов.

Диаметры колес (рис. 2.5). Делительные диаметры d:

шестерни................................................................

колеса внешнего зацепления...............................

колеса внутреннего зацепления.........................

Диаметры и окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего за­цепления:

колес внутреннего зацепления:

где и — коэффициенты смещения у шестерни и колеса; - коэффициент воспринимаемого смещения; а — делительное межосевое рассто­яние:

Размеры заготовок. Чтобы получить при термической обработке приня­тые для расчета механические характеристики материала колес, требуется, что­бы размеры D_заг, С_заг, S_заг заготовок колес не превышали предельно допустимых значений D_np, S_np (см. табл. 2.1):

D_заг ≤ D_np; С_заг ≤ S_np; или S_заг≤ S_np.

Значения D_заг, С_заг, S_заг (мм) вычисляют по формулам: для цилиндрической шестерни (рис. 2.6, a) D_заг = d_a+ 6 мм; для конической шестерни (рис. 2.6, б) D_заг = d_ae + 6 мм; для колеса с выточками (рис. 2.6, е) С_заг = 0,5 и S_заг = 8m; для колеса без выточек (см. рис. 2.5) S_заг = b+4 мм.

При невыполнении неравенств изменяют материал деталей или способ тер­мической обработки.

Проверка зубьев колес по контактным напряжениям. Расчетное значе­ние контактного напряжения

где = 9600 для прямозубых и = 8400 для косозубых передач, МПа¹/².

Если расчетное напряжение меньше допускаемого в пределах 15 ... 20 % или больше в пределах 5 %, то ранее принятые параметры передачи при­нимают за окончательные. В противном случае необходим пересчет.

Силы в зацеплении (рис. 2.7):

окружная

радиальная

(для стандартного угла — 20° = 0,364);

осевая

Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба. Расчетное напряжение изгиба: в зубьях колеса

в зубьях шестерни

Значения коэффициента , учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, в за­висимости от приведенного числа зубьев и коэффициента смещения для внешнего зацепления принимают по табл. 2.10.

Для внутреннего зацепления:

z.....................................................40 50 63 71

Y_FS................................................4,02 3,88 3,80 3,75

Значение коэффициента Y_β, учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле (β в градусах):

— коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Для прямозубых передач: = 1; = 1 — при степени точности 8,9; = 0,8 — при степени точности 5 ... 7.

Для косозубых передач = 0,65.

Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки.

Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хруп­кого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Т_пик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки

Таблица 2.10

	Значения YFS при коэффициенте х смещения инструмента
	-0,6	-0,4	-0,2	0	+0,2	+0,4	+0,6
12	—	—	—	—	—	3,67	—
14	—	—	—	—	4,00	3,62	3,30
17	—	—	—	4,30	3,89	3,58	3,32
20	—	—	—	4,08	3,78	3,56	3,34
25	—	—	4,22	3,91	3,70	3,52	3,37
30	—	4,38	4,02	3,80	3,64	3,51	3,40
40	4,37	4,06	3,86	3,70	3,60	3,51	3,42
60	3,98	3,80	3,70	3,62	3,57	3,52	3,46
80	3,80	3,71	3,63	3,60	3,57	3,53	3,49
100	3,71	3,66	3,62	3,59	3,58	3,53	3,51
200	3,62	3,61	3,61	3,59	3,59	3,59	3,56

К_пер = /, где = = T_max — максимальный из длительно действую­щих (номинальный) момент, по которому проводят расчеты на сопротивление усталости (см. рис. 2.2).

Коэффициент перегрузки характеризует режим нагружения; его значение за­дают в циклограмме моментов. В типовые режимы нагружения не включены пи­ковые нагрузки, их указывают отдельно. Если пиковый момент не задан, то его значение находят с учетом специфики работы машины: по пусковому мо­менту электродвигателя, по предельному моменту при наличии предохранитель­ных элементов, по инерционным моментам, возникающим при внезапном тор­можении и т. п.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения по­верхностного слоя контактное напряжение должно превышать допус­каемое напряжение :

где — контактное напряжение при действии номинального момента Т.

Допускаемое напряжение принимают при:

улучшении или сквозной закалке...........................

цементации или контурной закалке ТВЧ...............

азотировании.............................................................

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение изгиба при действии пикового момента не должно превышать допускаемое :

где — напряжение изгиба, вычисленное при расчетах на сопротивление уста­лости.

Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности.

Допускаемое напряжение вычисляют в зависимости от вида термической об­работки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки:

где — предел выносливости при изгибе (см. табл. 2.3); ^— максимально возможное значение коэффициента долговечности ( = 4 для сталей с объем­ной термообработкой: нормализация, улучшение, объемная закалка; =2,5 для сталей с поверхностной обработкой: закалка ТВЧ, цементация, азотирова­ние); — коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки (в слу­чае единичных перегрузок = 1,2 ... 1,3 — большие значения для объемной тер­мообработки; при многократном (~10³) действии перегрузок — 1), — ко­эффициент запаса прочности (обычно = 1,75).