9.1.2 Расчет промежуточного вала

Из предыдущих разделов имеем

Силы в цилиндрическом зацеплении быстроходной ступени: F_t2 = 557,4 Н, F_r2 = 206,3 Н. F_a2 = 103,1 Н.

Силы в червячном зацеплении тихоходной ступени: F_t1 = 665,6 Н, F_r1=2713,4 Н. F_a1= 7454,4 Н.

Реакции: R_Dy = 3726,6 Н, R_By =1219,5 Н, .

Расстояния: l₁ = 80 мм, l₂ = 80 мм, l₃ = 40 мм.

Определим величину изгибающих моментов в характерных сечениях а, b, с, d.

В горизонтальной плоскости.

В первом пролёте: M_Dy = 0;

M_Сy = -R_Dx·l₁

R_Dx=472,15 l₁=80мм

M_Cy = -472,15·80·10^-3 = -37,8 Н·м;

M_By = -R_Dx·(l₁+l₂)+F_t1·l₂

R_Dx=472,15 l₁=l₂=80мм F_t1=665,6 H

M_By= -472,15·160·10^-3 + 665,6·80·10^-3 = -22,3 Н·м;

M_Аy = 0;

Проверка:

:Во втором пролёте M_By = -F_t2·l₃

F_t2 = 557,4 H l₃ = 40мм

M_By= -557,4·40·10 ^–3 = -22,3 Н·м;

В вертикальной плоскости.

:В первом пролёте M_Dx = 0;

M_Cx1 = R_Dy·l₁

R_Dy=3726,6 H l₁ = 80мм

M_Cx1= 3726,6·80·10^-3 = 298,1 Н·м;

M_Cx2 = R_Dy·l₁ – F_а1·½d₁

M_Cx2= 3726,6·80·10^-3–½·7454,4·100·10^-3=-74,6 Н·м;

M_Bx = R_Dy·(l₁+l₂) – F_а1·½d₁–F_r1·l₂

M_Bx= 3726,6·160·10^-3–½·7454,4·100·10^-3––2713,4·80·10^-3= 6,5 Н·м;

M_Ax=R_Dy·(l₁+l₂+l₃)–F_а1·½d₁–F_r1·(l₂+l₃)–R_By·l₃

M_Ax=3726,6·200·10^-3–½·7454,4·100·10^-3–2713,4·120·10^-3–1219,5·40·10^-3=–1,8 Н·м;

Проверка:

:Во втором пролёте M_Ax = –F_а2·½d₂

M_Ax =–103,1·½·34,6·10^-3 =–1,8 Н·м;

Крутящий момент в сечениях вала.

F_t1=665,6 H d₁=100 мм

M_K = 665,6·100·10^-3 /2 = 33,3 H·м

Строим эпюру крутящих моментов.

Определение опасного сечения

Как видно из эпюр изгибающих моментов опасным сечением вала является сечение С. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении С.

Осевой момент сопротивления сечения С.

Полярный момент сопротивления сечения С.

Амплитуда симметричного цикла по изгибу.

Амплитуда касательных напряжений:

Среднее напряжение цикла при изгибе

_m = 0, _m = _a = 0,12 МПа.

Принимаем коэффициенты

• концентрации напряжений: K_ = 1,9; K_ = 1,6;

• масштабных факторов: Е_ = 0,723; Е_ = 0,653;

• коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность: _ = 0,1, _= 0,5.

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении С по напряжениям изгиба

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении С по напряжениям кручения

Расчетный коэффициент запаса прочности :

s  [s] = 1,5.

Сопротивление усталости обеспечивается.

Но вал несёт чрезмерный запас прочности, следовательно необходимо изменение его диаметра.

Берём d_f = 40 мм

По приведенным ранее формулам:

W_OC = 6280 мм³ осевой момент

W_p = 12560 мм³ полярный момент

σ_а = 47,85 МПа амплитуда симметричного цикла по изгибу

τ_а = 1,32 МПа амплитуда касательных напряжений и среднее напряжение цикла

При уже принятых коэффициентах получим

S_σ = 2,54 по напряжениям изгиба

S_τ = 51,4 по напряжениям кручения

S = 2,54 коэффициент запаса прочности

Рис 7.1 Схема работы вала:

Проверочный расчет валов на прочность.

Быстроходный вал.

Рис 7.3 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов быстроходного вала

Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему.

Выбор материала вала

Для изготовления быстроходного вала выбрали материал сталь 40Х, твердость не менее 200НВ; _-1 = 320 МПа и _-1 = 200МПа – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения.

Строим расчетную схему вала.

Из предыдущих разделов имеем

Силы в зацеплении: F_t1 = 1494,6 Н, F_r2 = 1598,1 Н. F_a1= 4390,5 Н.

Консольная сила от муфты: F_м  787,5 Н.

Реакции: R_Gy = -420,5 Н, R_Ey = 2018,6 Н, .

Расстояния: l_м= 60 мм, l_b = 180 мм.

Определим величину изгибающих моментов в характерных сечениях E, F, G, H.

В горизонтальной плоскости.

M_Hy = 0;

M_Gy = F_М·l_м = 787,5·60·10^-3 = 47,25 Н·м;

M_Fy = -F_М·(l_м+½l_б)-R_Gx·½l_б = -787,5·150·10^-3 - 484,8·90·10^-3 =-161,757 Н·м;

M_Ey = 0;

Проверка:

M_Fy = -R_Ex·½l_б = -1797,3·90·10^-3= -161,757 Н·м;

В вертикальной плоскости.

M_Hx = 0;

M_Gx = 0;

Слева M_Fx = -R_Ey·½l_б =-2018,6·90·10^-3=-181,6 Н·м;

Справа M_Fx = R_Gy·½l_б = -420,5·90·10^-3=-37,8 Н·м;

M_Ex = 0;

Крутящий момент в сечениях вала равен.

где Ft – окружная сила в зацеплении

d2 – диаметр червяка

Строим эпюру крутящих моментов.

Определение опасного сечения

Как видно из эпюр изгибающих моментов опасным сечением вала является сечение F. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении F.

где Mu – суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженных сечениях вала

Mx и My – изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях

Осевой момент сопротивления сечения .

где d – диаметр вала

Полярный момент сопротивления сечения .

где d – диаметр вала

Амплитуда симметричного цикла по изгибу.

среднее напряжение циклов _m = 0.

Амплитуда касательных напряжений:

среднее напряжение циклов _m = _a = 6,9 МПа.

где Mk – крутящий момент в сечениях вала

Wp – полярный момент сопротивления

Принимаем коэффициенты

коэффициенты концентрации напряжений: K_ = 1,9; K_ = 1,6;

коэффициенты масштабных факторов: Е_ = 0,78; Е_ = 0,68;

коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность: _ = 0,1, _= 0,5.

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении F по напряжениям изгиба

где _-1 – предел выносливости при симметричном цикле изгиба

a – амплитуда симметричного цикла по изгибу

_m – среднее напряжение циклов

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении F по напряжениям кручения

где _-1 – пределы выносливости при симметричном цикле кручения

_a – амплитуда касательных напряжений

Расчетный коэффициент запаса прочности :

где S – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям изгиба

S – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям кручения

s  [s] = 1,5.

Сопротивление усталости обеспечивается.

8.2 Расчет валов на усталостную прочность цилиндрического зубчатого редуктора.

8.2.1 Проектный расчет валов цилиндрического двухступенчатого редуктора.

Рис 9.1 Эскизы валов

Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему

Расчет быстроходного вала

Выберем материал сталь 45.

Предельное напряжение: .

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении равны: .

Крутящий момент равен: .

Составленная на основании графического исполнения вала расчетная схема представлена на рис 7.

Реакции равны:

.

Расстояния: .

Построение эпюр изгибающих моментов относительно Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C:

Сечение I.

Сечение II.

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C:

Сечение I.

Сечение II.

Рис 9.2 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов быстроходного вала.

Как следует из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C.

Суммарный изгибающий момент равен:

Момент сопротивления кручению:

Максимальное нормальное напряжение:

Максимальное касательное напряжение:

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

где — амплитуда цикла нормальных напряжений, в данном случае равная ; — коэффициент концентрации напряжений (значение находится по таблице); — масштабный коэффициент, учитывающий появление раковин и пороков в заготовке; — коэффициент, учитывающий состояние поверхности; — коэффициент асимметрии цикла, в данном случае равен 0; — среднее напряжение цикла нормальных напряжений, так же равно 0.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

где — амплитуда цикла касательных напряжений, которая находится по формуле

Общий коэффициент запаса по выносливости равен:

где .

Сопротивление усталости обеспечивается.

11.2 Промежуточный вал

Материал: сталь 45.

Предельное напряжение: .

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении:

.

Крутящий момент равен: .

Реакции:

.

Расстояния: .

Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

II.

III.

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

II.

III.

Как видно из эпюры, наиболее опасные сечения приходятся на точки C и D.

Суммарные изгибающие моменты:

Моменты сопротивления кручению:

Максимальные нормальные напряжения:

Максимальные касательные напряжения:

Рис 9.3 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Для нахождения коэффициентов запаса прочности беру значения максимальных напряжений в сечении D.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Общий коэффициент выносливости

где .

Сопротивление усталости обеспечивается.

11.3 Выходной (тихоходный) вал

Материал: сталь 45.

Предельное напряжение: .

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении:

Крутящий момент равен: .

Реакции: .

Расстояния: ; .

Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

II.

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

I.

II.

Как видно из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C. На этом участке вала имеется шпоночная канавка.

Суммарный изгибающий момент равен:

Момент сопротивления кручению равен:

Максимальное нормальное напряжение равно:

Максимальное касательное напряжение равно:

Рис 9.4 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала.

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Общий коэффициент запаса по выносливости

где .

Сопротивление усталости обеспечивается.