11.3. Расчёт косозубой цилиндрической передачи (быстроходная ступень, 2-я скорость)

11.3.1. Выбор твёрдости, термообработки и материала колёс

Выбираем марку стали: для шестерни – 40Х, твёрдость ≤ 350 НВ₁; для колеса – 40Х, твёдость ≤ 350 НВ₂. Разность средних твёрдостей НВ_1ср – НВ_2ср = 20…50.

Определяем механические характеристики стали 40Х: для шестерни твёрдость 269…302 НB₁, термообработка – улучшение, D_пред = 125 мм; для колеса твёрдость 235…262 НВ₂, термообработка – улучшение, S_пред = 125 мм.

Определяем среднюю твёрдость зубьев шестерни и колеса:

HB_1ср = (269 + 302)/2 = 285,5;

HB_2ср = (235 + 262)/2 = 248,5.

3.2. Определение допускаемых контактных напряжений и

напряжений изгиба для зубьев шестерни и колеса

Определим коэффициент долговечности:

K_HL = (N_H0/N)^1/6,

где N_H0 – число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости;

N – число циклов перемены за весь срок службы

N = 573L_h,

где  – угловая скорость соответствующего вала, с^-1;

L_h – срок службы привода, ч.

Так для колеса: N₂ = ₂L_h = 3320000 = 378180000; N_H02 = 16,3710⁶.

Для шестерни: N₁ = uN₂ = 2,27378180000 = 858468600; N_H01 = 22,6210⁶.

Коэффициент долговечности:

для шестерни K_HL1 = (22,6210⁶/858468600)^1/6 = 0,545,

для колеса K_HL2 = (16,3710⁶/378180000)^1/6 = 0,593.

Так как N₁ > N_H01, а N₂ > N_H02, то принимаем K_HL1 = 1, K_HL2 = 1.

Определяем допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_H0:

для шестерни []_Н01 = 1,8НВ_1ср + 67 = 1,8285,5 + 67 = 580,9 Н/мм²;

для колеса []_Н02 = 1,8НВ_2ср + 67 = 1,8248,5 + 67 = 514,3 Н/мм²;

Определяем допускаемое контактное напряжение:

для шестерни

[]_Н1 = K_HL1[]_Н01 = 1580,9 = 580,9 Н/мм²,

для колеса

[]_Н2 = K_HL2[]_Н02 = 1514,3 = 514,3 Н/мм².

Так как НВ_1ср – НВ_2ср = 285,5 – 248,5 = 37 = 20…50, то передачу рассчитываем по меньшему значению допускаемого контактного напряжения из полученных для шестерни и колеса. Таким образом:

[]_Н = 514,3 Н/мм².

Коэффициент долговечности для вычисления напряжений изгиба:

K_FL = (N_F0/N)^1/6,

где N_F0 = 410⁶ – число циклов перемены напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости;

N – число циклов перемены за весь срок службы.

Для шестерни K_FL1 = (410⁶/858468600)^1/6 = 0,409;

для колеса K_FL2 = (410⁶/378180000)^1/6 = 0,469.

Так как N₁ > N_F01, а N₂ > N_F02, то принимаем K_FL1 = 1, K_FL2 = 1.

Определяем допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_F0:

для шестерни []_F01 = 1,03НВ_1ср = 1,03285,5 = 294,1 Н/мм²;

для колеса []_F02 = 1,03НВ_2ср = 1,03248,5 = 256,0 Н/мм²;

Определяем допускаемое контактное напряжение:

для шестерни

[]_F1 = K_FL1[]_F01 = 1294,1 = 294,1 Н/мм²,

для колеса

[]_F2 = K_FL2[]_F02 = 1256,0 = 256,0 Н/мм².

Далее передачу рассчитываем по меньшему значению допускаемого напряжения изгиба из полученных для шестерни и колеса. Таким образом:

[]_F = 256,0 Н/мм².

3.3. Проектный расчёт

Определим межосевое расстояние:

где К_а – вспомогательный коэффициент; К_а=43

_a – коэффициент ширины венца колеса; _a =0,28

K_H – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. K_H=1

a_w  43(2,27 + 1)(7910³1/(0,282,27²514,3²))^1/3 = 83,18 мм,

Полученое значение округляем до стандартного a_w = 100 мм.

Определим модуль зацепления:

где К_m – вспомогательный коэффициент;

d₂ = 2a_wu/(u + 1) – делительный диаметр колеса, мм;

b₂ = _aa_w – ширина венца колеса, мм.

m  25,87910³/(138,8428256,0) = 0,92 мм.

Полученное значения модуля округляем до стандартного m = 1 мм.

Минимальный угол наклона зубьев:

_min = arcsin(3,5m/b₂) = arcsin(3,51/28) = 7,18.

Суммарное число зубьев шестерни и колеса:

z_ = 2a_wcos_min/m = 2100cos(7,18)/1 = 198,43.

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа.

Уточняем действительную величину угла наклона зубьев:

 = arccos(z_m/(2a_w)) = arccos(1981/(2100)) = 8,11.

Число зубьев шестерни:

z₁ = z_/(1 + u) = 198/(1 + 2,27) = 60,6.

Полученное значение округляем до ближайшего целого числа z₁ = 61.

Число зубьев колеса:

z₂ = z_ – z₁ = 198 – 61 = 137.

Определяем фактическое передаточное число и его отклонение:

u_ф = z₂/z₁ = 137/61 = 2,25;

(|2,25 – 2,27|/2,27)100% = 1,1 < 4 %.

Определим фактическое межосевое расстояние

a_w = (z₁ + z₂)m/(2cos) = (61 + 137)1/(2cos8,11) = 100,00 мм.

Делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = mz₁/cos = 161/cos8,11 = 61,6 мм;

d₂ = mz₂/cos = 1137/cos8,11 = 138,4 мм.

Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

d_a1 = d₁ + 2m = 61,6 + 21 = 63,6 мм;

d_a2 = d₂ + 2m = 138,4 + 21 = 140,4 мм.

Диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁ – 2,4m = 61,6 – 2,41 = 59,2 мм;

d_f2 = d₂ – 2,4m = 138,4 – 2,41 = 136,0 мм.

Определим силы в зацеплении:

окружная F_t = 2T₂10³/d₂ = 27910³/138,4 = 1142 Н;

радиальная F_r = F_ttan20/cos = 11420,364/cos8,11 = 420 Н;

осевая F_a = F_ttan = 1142tan8,11 = 163 Н.