Задача № 2

Обчислити середню ціну одного кілограма м’яса у кожному кварталі на підставі наведених нижче даних.

Таблиця 1

Категорія м’яса	І квартал		ІІ квартал
	Ціна 1кг., грн.	Продано, кг.	Ціна 1кг., грн.	Продано, кг.
Перша	7,00	2 200	7,00	5 000
Друга	6,50	700	6,50	1 600
Разом	-	2 900	-	6 600

Визначимо загальний вид формули:

1. Середню ціну 1кг м’яса, проданого у І кварталі треба обчислити за формулою середньої арифметичної зваженої, оскільки знаменник дробу відомий (м’ясо, кг.), а чисельник (виручку, грн.) визначимо, помноживши ціну 1кг кожної категорії м’яса на його кількість.

2. Середню ціну кг. м’яса, проданого у ІІ кварталі слід обчислити за формулою середньої гармонічної зваженої, оскільки чисельник дробу відомий (виручка, грн.), а знаменник дробу (продано, кг.) обчислимо шляхом ділення виручки по кожній категорії м’яса на ціну 1кг.:

Задача № 3

Використовуючи дані табл.. 1, визначити середню врожайність гречки та проса.

Таблиця 1

Категорії господарств	Гречка		Просо
	Валовий збір, тис. ц.	Врожайність, ц/га	Посівна площа, тис. га	Врожайність, ц/га
Колективні сільськогосподарські підприємства	3 138	9,2	153,7	17,8
Радгоспи та інші державні господарства	564	7,9	32,2	16,7
Особисті підсобні господарства	8	10,9	1,6	15,6

1. Середню врожайність гречки розраховуємо за формулою середньої гармонічної зваженої

,

де М – валовий збір (добуток урожайності на посівну площу)

Х – врожайність

- посівна площа (нам невідома)

2. Середню врожайність проса розрахуємо за формулою середньої арифметичної зваженої

де х – врожайність;

f – посівна площа.

МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З ТЕМИ

«Аналіз рядів розподілу»

Задача 1. За результатами аналізу легованої сталі вміст нікелю становить, %

Вміст нікелю, %	До 4,0	4,0-4,2	4,2-4,4	4,4 і більше	Разом
Кількість плавок	11	47	33	9	100

Визначте середній процент нікелю, модальний інтервал та медіанний інтервал.

Середній процент вмісту нікелю будемо розраховувати за формулою середньою арифметичною зваженою

Для визначення середньої величини в інтервальному ряді розподілу спочатку треба визначити центр інтервалу в кожній групі.

Центр інтервалу =

Ряді розподілу є відкриті інтервали, то величина інтервалу першої групи умовно дорівнює величині інтервалу наступної групи, а величина інтервалу останньої групи – величині інтервалу попередньої групи.

Знаходимо центр інтервалу:

x₁= (3,8+4,0) / 2 = 3,9

x₂=(4,0+4,2) / 2 = 4,1

x₃=(4,2+4,4) / 2 = 4,3

x₄=(4,4+4,6) / 2 = 4,5

Виконавши ці розрахунки, визначаємо середній виробіток деталей за формулою середньої арифметичної зваженої:

Х= ((3,9*11)+(4,1*47)+(4,3*33)+(4,5*9))/100= 4,18 %

Відповідь: середній процент вмісту нікелю – 4,18 %.

Модальний інтервал становить 4,0-4,2, бо йому відповідає найбільша частота.

4,0+0,2*(47-11)/((47-11)+(47-33))=4,14 %.

Відповідь: у найбільшій кількісті плавок вміст нікелю становить 4,14 %.

Медіану в інтервальному ряді розподілу розраховують за формулою:

Для встановлення медіанного інтервалу необхідно визначити накопичену частоту кожного наступного інтервалу доти , поки вона не перевищить половини суми накопичених частот -50 %., Медіанним є інтервал із границями 4,0-4,2. ( 11+47=58).

4,0+0,2*(( 50 -11)/47)= 4,16 %.

Відповідь: у половини кількості плавок вміст нікелю становить 4,16 %.

МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З ТЕМИ

«СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ ВАРІАЦІЇ»