Задача № 1

На підставі наведених даних розрахувати показники варіації.

Таблиця 1

Термін обертання облігації, міс.	Кількість облігацій, шт..
1	2
до 2	15
4 – 6	29
6 – 8	22
8 – 10	12
10 і більше	9
Разом	100

Побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 2

Термін обертання облігації, міс.	Кількість облігацій, шт.. f	х	xf
1	2	3	4	5	6	7
до 2	15	1	15	-4,6	69,0	317,40
2 – 4	13	3	39	-2,6	33,8	87,88
4 – 6	29	5	145	-0,6	17,4	10,44
6 – 8	22	7	154	1,4	30,8	43,12
8 – 10	12	9	108	3,4	40,8	138,72
10 і більше	9	11	99	5,4	48,6	262,44
Разом	100	Х	560	Х	240,4	860,00

1. Середній термін обертання облігацій

2. Середнє лінійне відхилення

3. Дисперсія

4. Середнє квадратичне відхилення

5. Коефіцієнт варіації

Сукупність є неоднорідною, оскільки V > 33%.

Задача № 2

Маємо дані про виконання норма виробітку робітниками одного з цехів заводу (табл.. 1).

Таблиця 1

Групи за виконанням норм виробітку, %	Кількість робітників, чол..
До 100	12
100 – 105	20
105 – 110	80
110 – 115	46
115 – 120	36
120 і більше	6
Разом	200

Визначити показники варіації.

Середина інтервалу х	Xf	Відхилення від середньої
(95+100)/2= =97,5	97,5*12=1170	97,5-109,8=12,3	12,3*12=147,6	151,29	151,29*12=1 815,48
(100+105)/2= =102,5	102,5*20=2050	102,5-109,8=7,3	7,3*20=146,0	53,29	53,29*20=1 065,80
(105+110)/2= =107,5	107,5*80=8600	107,5-109,8=2,3	2,3*80=184,0	5,29	5,29*80=423,20
(110+115)/2= =112,5	112,5*46=5175	112,5-109,8=2,7	2,7*46=124,2	7,29	7,29*46=335,34
(115+120)/2= =117,5	117,5*36=4230	117,5-109,8=7,7	7,7*36=277,2	59,29	59,29*36=2 184,44
(120+125)/2= =122,5	122,5*6=735	122,5-109,8=12,7	12,7*6=76,2	161,29	161,29*6=967,74
Х	21 960	Х	955,2	Х	6 742,00

1. Оскільки дані згруповані, середнє розраховуємо за формулою середньої арифметичної зваженої:

2. Середнє лінійне відхилення зважене

3. Дисперсія зважена

4. Середнє квадратичне відхилення

5. коефіцієнт варіації

Відносно низький коефіцієнт варіації свідчить про однорідність сукупності робітників щодо виконання норм виробітку.

Задача № 3

Вік робітників однієї бригади будівельників становить 28, 30, 31, 46, 48, 50 років.

Визначити середній вік робітників, розмах варіації і середнє лінійне відхилення.

1. Оскільки дані не згруповані, середній вік робітників обчислюємо за формулою середньої арифметичної простої.

2. розмах варіації – різниця між максимальними і мінімальними значеннями ознаки.

R=x_max-x_min=50-28=22 (роки)

3. Середнє лінійне відхилення просте (незважене) – це середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини