Варіант № 16 Індивідуальне завдання №1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Дрібна фірма проводить розлив двох широковідомих безалкогольних напоїв – “Байкал” і “Тархун”. Фірма може продати всю продукцію, яка буде вироблена, однак обсяг виробництва обмежується кількістю основного інгредієнту та виробничою потужністю обладнання, котре має фірма. Для виробництва 1 л “Байкалу” потрібно 0,02 год. роботи обладнання, а для виробництва 1 л “Тархуну” – 0,004 год. Витрати спеціального інгредієнту складають 0,01 кг та 0,04 кг на 1 л “Байкалу” і “Тархуну” відповідно. Щоденно у розпорядженні фірми є 24 год. часу роботи устаткування і 16 кг спеціального інгредієнту. Прибуток фірми складає 0,1 грн. за 1 л “Байкалу” і 0,3 грн. за 1 л “Тархуну”. Продукція випускається у пляшках місткістю 1 л. Потрібно визначити денний виробничий план фірми за вимоги досягнення максимального прибутку.

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1. Z = 3x1 + 3x2 (extr) за умов

2.2. Z = 5x1 -x2 (extr) за умов

3. У наведеній задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього в технологічному процесі використовують три види ресурсів 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси, а також ціну кожного виду продукції наведено в таблиці. Скласти такий план виробництва продукції, який забезпечить підприємству найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами				Запас ресурсу
	А	В	С	Д
1	1	-	2	1	180
2	-	1	3	2	250
3	4	2	-	4	800
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	9	6	4	7

4. Розв’яжіть транспортну задачу.

Індивідуальне завдання №2

4. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.

x₁, x₂ – цілі числа

4. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

4. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:

за умов:

4. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:

за умов

Варіант № 17 Індивідуальне завдання №1

1.Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Цех виробляє високоточні деталі для автомобілів двох типів: А і Б. Цех має фонд робочого часу в 4500 люд.-год. на тиждень. Для виробництва однієї деталі типу А потрібно 1 люд.-год., а для виробництва однієї деталі типу Б – 2 люд.-год. Виробничі потужності цеху дозволяють виробити максимум 1800 деталей типу А і 1500 деталей типу Б щотижня. Кожна деталь типу А потребує 2 кг металевих стрижнів та 5 кг листового металу, а для виробництва однієї деталі типу Б потрібно 5 кг металевих стрижнів і 2 кг листового металу. Рівень запасів кожного виду металу складає 12000 кг щотижня. Окрім того, щотижнево цех постачає 800 дет. типу А постійному замовникові. Існує також профспілкова домовленість згідно з якою щотижневий обсяг виробництва деталей повинен складати не менше 3100 шт. Прибуток від виробництва однієї деталі типу А складає 12 грн., а від виробництва однієї деталі типу Б – 15 грн. Потрібно визначити тижневий виробничий план фірми з погляду досягнення максимального прибутку.

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1. = 5x1 + 6x2 - 27(extr) за умов

2.2. F= 2x1 + 3x2 + 10(extr) за умов

3. У наведеній задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і використовує для цього ресурси трьох видів 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів, а також ціну на продукцію наведено в таблиці.

Визначити план виробництва продукції, який дасть змогу підприємству отримати найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами				Запас ресурсу
	А	В	С
1	2	1	2	300
2	3	1	2	600
3	2	2	1	200
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	2	3	4

4. Розв’яжіть транспортну задачу.