Варіант № 7 Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. На одному з підприємств випускають вироби двох типів. Цех збирання готових виробів цього підприємства може випустити за добу 100 виробів першого типу або 300 виробів другого типу. Відділ технічного контролю підприємства може перевірити не більше 400 виробів (будь-якого типу) за добу. Відомо, що один виріб першого типу вартує в два рази дорожче, ніж виріб і другого типу. За цих умов необхідно скласти такий план випуску виробів кожного із цих двох типів, щоб підприємство отримало найбільший прибуток.
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:
|
2.1. F = -3x1 + 6x2(extr) за умов
|
2.2. F = -2x1 - 5x2(extr) за умов
|
3. У наведеній далі задачі виконати такі дії:
записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;
симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;
визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;
обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;
розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього в технологічному процесі використовують три види ресурсів 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси, а також ціну кожного виду продукції наведено в таблиці. Скласти такий план виробництва продукції, який забезпечить підприємству найбільший дохід.
|
Ресурс |
Норма витрат на одиницю продукції за видами |
Запас ресурсу | ||||
|
А |
В |
С |
Д |
| ||
|
1 |
1 |
- |
2 |
1 |
180 | |
|
2 |
- |
1 |
3 |
2 |
250 | |
|
3 |
4 |
2 |
- |
4 |
800 | |
|
Ціна одиниці продукції (ум.од.) |
9 |
6 |
4 |
7 |
| |
Розв’яжіть транспортну задачу.
Індивідуальне завдання №2
4. Знайти розв'язок задачі лінійного програмування за умов, що змінні –невід'ємні цілі числа.
за умов
5. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:
за умов
6. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:
за умов:
7. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:
за умов
Варіант № 8 Індивідуальне завдання №1
1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Заводу потрібно скласти план випуску двох видів виробів при певних можливостях чотирьох цехів. План необхідно скласти так, щоб від продажу виготовленої продукції завод отримав найбільший прибуток. Обидва види виробів послідовно обробляються в цих чотирьох цехах. У плані має бути передбачено, що перший цех може обробити цю продукцію протягом 15 год., 2-й цех - 8 год., 3-й цех - 16 год., 4-й цех - 12 год.
|
Виріб |
Цехи | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 | |
|
І |
2 |
1 |
4 |
0 |
|
II |
3 |
2 |
0 |
4 |
|
Можливий час роботи цеху |
15 |
8 |
16 |
12 |
Завод від реалізації виробу І виду отримав 20 грн. прибутку, а II виду -30 грн. прибутку.
2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:
|
2.1. F = 2x1 + 4x2 + 15(extr) за умов
|
2.2. F= 2x1 – 25x2(extr) за умов
|
3. У наведеній задачі виконати такі дії:
записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;
симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;
визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;
обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;
розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.
Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д і для цього використовує три види ресурсів 1,2,3. У таблиці наведено норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів та ціни на продукцію. Визначити план виробництва продукції, який дасть змогу підприємству отримати найбільший дохід.
|
Ресурс |
Норма витрат на одиницю продукції за видами |
Запас ресурсу | ||||
|
А |
В |
С |
Д | |||
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
300 | |
|
2 |
3 |
- |
2 |
2 |
600 | |
|
3 |
1 |
4 |
- |
1 |
200 | |
|
Ціна одиниці продукції (ум.од.) |
3 |
2 |
5 |
4 |
| |
Розв’яжіть транспортну задачу.
;
;
.