Варіант № 19 Індивідуальне завдання №1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.

Консервний завод випускає два види приправи, використовуючи при цьому два основних види сировини: томатну пасту і яблука. Норми витрат сировини на 1 кг продукції, граничний збереження запасів сировини на 1 день роботи заводу, а також прибуток від продажу 1 кг продукції наведені у таблиці:

Сировина	Приправа 1-го виду	Приправа 2-го виду	Запаси сировини
Томатна паста	0,5	0,6	200
Яблука	0,5	0,3	185
Прибуток від продажу 1 кг продукції	0,75 грн.	0,57 грн.

Згідно з раніше укладеними контрактами необхідно щодня відправляти до торгової мережі не менше 560 кг продукції. Визначити оптимальні обсяги виробництва з метою отримання максимального прибутку.

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1.F = 12x1 + 6x2 + 8(extr) за умов

2.2. F= 4x1 + 2x2 + 20(extr) за умов

3. У наведеній задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію А, В і С, для чого використовує три види ресурсів 1, 2, 3. Норма витрат усіх ресурсів на одиницю продукції та обсяги ресурсів на підприємстві наведено в таблиці. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами				Запас ресурсу
	А	В	С
1	4	2	1	180
2	3	1	3	210
3	1	2	5	244
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	10	14	12

4. Розв’яжіть транспортну задачу.

Індивідуальне завдання №2

4. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.

x₁, x₂ – цілі числа

4. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

4. Використовуючи графічний метод, знайти найбільше (найменше) значення функції:

за умов

4. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:

за умов

Варіант № 20 Індивідуальне завдання №1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.

Цех виробляє високоточні деталі для автомобілів двох типів: А і Б. Цех має фонд робочого часу в 4500 люд.-год. на тиждень. Для виробництва однієї деталі типу А потрібно 1 люд.-год., а для виробництва однієї деталі типу Б – 2 люд.-год. Виробничі потужності цеху дозволяють виробити максимум 1800 деталей типу А і 1500 деталей типу Б щотижня. Кожна деталь типу А потребує 2 кг металевих стрижнів та 5 кг листового металу, а для виробництва однієї деталі типу Б потрібно 5 кг металевих стрижнів і 2 кг листового металу. Рівень запасів кожного виду металу складає 12000 кг щотижня. Окрім того, щотижнево цех постачає 800 дет. типу А постійному замовникові. Існує також профспілкова домовленість згідно з якою щотижневий обсяг виробництва деталей повинен складати не менше 3100 шт. Прибуток від виробництва однієї деталі типу А складає 12 грн., а від виробництва однієї деталі типу Б – 15 грн. Потрібно визначити тижневий виробничий план фірми з погляду досягнення максимального прибутку.

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1. Z = 3x1 + 3x2 (extr) за умов

2.2. Z = 5x1 -x2 (extr) за умов

3. У наведеній задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. симплекс-методом визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д для чого використовує три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів на підприємстві наведено в таблиці. Відома ціна одиниці продукції кожного виду.

Визначити план виробництва продукції, який максимізує дохід підприємства.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами					Запас ресурсу
	А	В	С	Д
1	2	1	1	1	280
2	1	-	1	1	80
3	1	5	-	-	250
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	4	3	6	7

4. Розв’яжіть транспортну задачу.