Індивідуальне завдання №2

4. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.

x₁, x₂ – цілі числа

4. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування

за умов

4. Розв’язати задачу нелінійного програмування.

4. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:

за умови .

Варіант № 28 Індивідуальне завдання №1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Чотири станка І, II, III, IV обробляють два види деталей А та В. Кожна деталь проходить обробку на всіх чотирьох станках. Відомо, що час обробки деталі А на чотирьох станках дорівнює відповідно 1, 2, 1 та 3 години, а деталі В - 2, З, 1 та 1 година. Час роботи станків за один цикл виробництва дорівнює для кожного станка 16, 25, 20 і 24 і один. Прибуток від випуску одної деталі А складає 4 г.о., а деталі В - 1 г.о. Знайти план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток.

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1. z = x1 + x2 (extr) за умов

2.2. z = 2x1 + 4x2 + 30(extr) за умов

3. У наведеній далі задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє три види продукції А, В і С, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами				Запас ресурсу
	А	В	С
1	18	15	12	360
2	6	4	8	192
3	5	3	3	180
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	9	10	16

4. Розв’яжіть транспортну задачу.

Індивідуальне завдання №2

4. Розв’яжіть задачі цілочислового ЛП методом відтинання і методом гілок і меж.

x₁, x₂ – цілі числа

4. Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування

за умов

4. Розв'язати задачу нелінійного програмування:

4. За методом Лагранжа знайти точку умовного екстремуму:

за умов

Варіант № 29 Індивідуальне завдання №1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП. Менеджер з цінних паперів має розташувати 100.000$ капіталу. Його вибір обмежений можливими об’єктами інвестування: A, B, C і D. Об’єкт А дозволяє отримувати 6%, В – 8%, С – 10%, а D – 9% річних. Для усіх чотирьох об’єктів ступінь ризику та умови інвестування різні. Щоб не піддавати ризику наявний капітал, менеджер вирішив, що не менше половини інвестицій потрібно вкласти в об’єкти А і В. Щоб забезпечити ліквідність, не менше 25% загальної суми капіталу потрібно вкласти в об’єкт D. Враховуючи можливі зміни у політиці уряду, в об’єкт С слід вкладати не більше 20% інвестицій, тоді як особливості податкової політики потребують, щоб в об’єкт А було вкладено не менше 30% капіталу. Скласти математичну модель задачі визначення оптимального розподілу інвестиції, якщо необхідно отримати максимальний прибуток.

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

2.1. Z = 3x1 + 3x2 (extr) за умов

2.2. Z = 5x1 -x2 (extr) за умов

3. У наведеній далі задачі виконати такі дії:

1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію А, В і С, для чого використовує три види ресурсів 1, 2, 3. Норма витрат усіх ресурсів на одиницю продукції та обсяги ресурсів на підприємстві наведено в таблиці. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами				Запас ресурсу
	А	В	С
1	4	2	1	180
2	3	1	3	210
3	1	2	5	244
Ціна одиниці продукції (ум.од.)	10	14	12

4. Розв’яжіть транспортну задачу.