8.2. 3-Мерные графики функций двух переменных.

График одной функции. Оператор plot3d. Меню графика имеет те же пункты, что в 2-мерном случае (кроме легенды), но каждый содержит больше подпунктов. Функция должна содержать только два буквенно обозначенных аргумента! 2 дополнительных параметра - интервалы аргументов x, y. Функция 2-х переменных изображена поверхностью в 3-мерном пространстве, представленном на экране в изометрии.

> plot3d(x*sin(y), x=0..2, y=0..4*Pi);

График 8.8. Масштаб, ориентация и цвет - по умолчанию. Оси - коробочкой (boxed). Ориентацию можно изменить прямо, вращая график указателем мыши, или подбирая углы в специальных окнах меню (в левом углу, на белом поле).

График нескольких функций задаётся списком.

> f1:=2*x+1: f2:=-y^2/2+2: plot3d([f1, f2], x=-2..2, y=-4..4);

График 8.9. Функции изображены 2-мя поверхностями. Их линия пересечения соответствует кривой, являющейся решением системы уравнений f1=2*x+1; f2=-y^2/2+2; f1=f2.

>

8.3. Анимация графиков.

1. Анимация графиков (Animation) позволяет видеть в реальном времени изменение функции с изменением аргумента (им может быть время, но и любая величина, программа понимает только обозначения, игнорируя их смысл и физику). Оператор animate. Предварительно вводится команда with(plots), включающая соответствующий пакет (действует до перезапуска программы). Затем формируется команда анимации. После её исполнения выводится обычный график. Щелчок на нём активизирует меню Animation. Для запуска анимации нажмите play (играть). Кривая пройдёт все положения в интервале значений изменяемого в анимации параметра. Эту процедуру можно продолжить щелчком на п. Continuous (Продолжение) (до отмены). Выводится дополнительная панель инструментов анимации, которую можно использовать для управления наряду с меню. Пример:

> with(plots):

> animate(plot, [A*x^2,x=-4..4], A=-3..3);

График 8.10. В операнду включены: команда plot, список, содержащий функцию и область значений аргумента х, и интервал значений изменяемого параметра А - коэффициента параболы в данном случае. Чтоб увидеть результат, запустите процедуру, как сказано выше. MW не поддерживает эту процедуру!

2. Анимация со следами. Эта команда может быть использована для получения графического изображения семейства кривых, получаемых изменением параметра. Операнда дополняется параметром, указывающим требуемое число следов (trace) (начальное положение кривой не в счёт).

> animate(plot, [A*x^2,x=-4..4], A=-3..3, trace=5, frames=50);

График 8.11. Семейство 5 следов параболы при изменении коэффициента А в данных пределах (frames - необязательный параметр). Чтобы увидеть результат, запустите процедуру, как сказано выше. MW не показывает семейство следов!

Об анимации 3-мерных графиков и о других, весьма широких графических возможностях программы см. Help.

>

9. Решение алгебраических уравнений и их систем.

Стандартное обозначение уравнения - eq (equation), системы уравнений - eqs (equations). (Можно использовать другие обозначения, но это надо помнить и не повторять их в том же файле в ином смысле). При отсутствии решений программа возвращает ввод, либо не даёт вывода, либо вступает в диалог. Возможен поиск решения с условием, заданным оператором assume. Но в этом случае какое-либо решение может быть потеряно (lost), или это условие может быть игнорировано программой, о чём программа предупреждает в диалоге.