- •1. Интерфейс программы Maple.
- •1.1. Рабочий лист и меню.
- •1.2. Панель инструментов.
- •1.3. Язык пользователя.
- •1.4. Совместимость с другими программами.
- •2. Структура команды, операторы, синтаксические символы
- •2.1. Операторы, операнды и основные синтаксические символы команды.
- •2.2. Оператор присвоения, функции пользователя и оператор подстановки.
- •3. Алгебраические операторы.
- •3.1. Равенство и неравенства.
- •3.2. Алгебраические действия.
- •3.3. Специальные константы.
- •3.4. Комплексные числа.
- •3.5. Подстановка численных значений и простые вычисления.
- •3. Специальный оператор вычисления: eval.
- •3.6. Использование символов последовательности, списка, множества.
- •3.7. Элементарные трансцендентные функции.
- •4. Алгебраические преобразования.
- •4.1. Факторизация алгебраических выражений.
- •4.2. Приведение подобных членов.
- •4.3. Упрощение и развёртывание.
- •4.4. Нормализация дробных выражений.
- •4.5. Комбинирование выражений.
- •4.6. Преобразование функций.
- •4.7. Условия на переменные и параметры.
- •5. Вычисления множества значений функции.
- •5.1. Вычисление множества значений данной функции для множества значений аргумента с заданным шагом.
- •5.2. Вычисление множества значений данной функции для выбранного множества значений аргумента.
- •5.3. Вычисление множества значений данной функции для множества значений аргумента с заданным условием.
- •6. Суммы, суммирование последовательности, вычисление сумм.
- •7. Таблицы.
- •8. Графики.
- •8.2. 3-Мерные графики функций двух переменных.
- •8.3. Анимация графиков.
- •9. Решение алгебраических уравнений и их систем.
- •9.1. Решение отдельного уравнения.
- •9.2. Решение системы линейных уравнений.
- •9.3. Решение системы линейного и квадратного уравнений.
- •9.4. Решение системы квадратных уравнений.
- •10. Решение трансцендентных уравнений.
- •10.1. Решение одного уравнения.
- •10.1.1. Справка о функции Ламберта.
- •10.2. Решение системы, содержащей трансцендентные уравнения.
- •11. Пределы и асимптотика функций.
- •11.1. Пределы.
- •11.2. Асимптотическое поведение функций.
- •12. Дифференцирование функций.
- •13. 1-Кратные интегралы (неопределённые и определённые).
- •13.1. Неопределённый интеграл.
- •13.1.1. Справка о функции erf(X) (Интеграл ошибок или интеграл вероятности).
- •13.1.2. Справка о функции (z)
- •13.2. Определённый интеграл.
- •14. Многократные интегралы.
- •1. Неопределённый интеграл. Формат команд:
- •15. Вычисление и графическое представление интегралов.
- •16. Ряды, разложение функций в ряды.
- •16.1. Суммирование рядов.
- •16.1.1. Справка по функциям Бесселя.
- •16.1.2. Справка по дзета-функции Римана.
- •16.2. Разложение функций в ряды.
- •3. Примеры.
- •16.3. Конвертирование рядов и аппроксимация функций полиномами.
- •16.3.1. Приложение аппроксимаций к решению трансцендентных уравнений
- •17. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решение.
- •17.1. Общее решение оду.
- •17.1.1. Справка о функциях Бесселя.
- •17.2. Решение с начальными условиями.
- •17.3. Использование решений дифференциальных уравнений.
- •18. Дифференциальные уравнения в частных производных.
- •18.1. Разделение переменных.
- •18.2. Решение командой pdsolve.
- •18.3. Графическое представление решения.
- •1. Контрольные вопросы для самопроверки
- •5.1. Напишите команду вычисления значений функции для множества значений аргумента с данным шагом.
- •5.2. Напишите команду вычисления значений функции для выбранного множества значений аргумента.
- •2. Задания для лабораторных работ
- •Тема 1. Ознакомление с программой Maple и простейшие вычисления с её помощью.
- •Тема 2. Построение графиков.
- •Тема 3. Решение алгебраических уравнений и их систем.
- •Тема 4. Трансцендентные функции и решение трансцендентных уравнений.
- •Тема 5. Дифференцирование функций.
- •Тема 6. Ряды и их суммы. Представление функций рядами.
- •Тема 7. Интегралы.
- •Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Тема 9. Дифференциальные уравнения в частных производных.
- •Общая характеристика программы ……………………………………………………. 3
Тема 2. Построение графиков.
Задание 1. Ознакомиться с соответствующим разделом справочного раздела программы (Введение).
Задание 2. Создать в файле раздел с номером и названием темы, и с датой занятия, раскрыть его. Скопировать из данного файла и занести в текстовую строку задания по теме.
Задание 3. Записать в командной строке алгебраические уравнения для пути равномерного и равноускоренного движения, присвоив им соответствующие обозначения.
Задание 4. Построить на одном рисунке графики путей материальной точки равномерно движущейся со скоростями v = 1; 2; - 1 м/с из начала координат и из начальной точки с координатой x0 =2 м, выбрав цвет и стиль кривых. Дать легенду. Определить, какие линии пересекаются, при каких значениях аргумента и функций. Дать подписи к рисунку.
Задание 5. Построить на одном рисунке графики пути материальной точки, движущейся равноускоренно с ускорениями а =1; 2; 3 м/с2 без начальной скорости. Дать легенду, выбрав цвет и стиль кривых. Определить по графику, за какое время точка пройдёт расстояние 10 м. Подстановкой найденного аргумента в уравнения движения вычислить соответствующие значения пути с точностью 2 десятичных знака. Сравнить эти значения с определяемыми из графика. Дать подписи к рисунку.
Задание 6. Построить на одном рисунке графики функций, указанных в Задании 5 темы 1 на отрезке [-2, 2], выбрав цвет и стиль кривых. Дать легенду. Для нескольких значений аргумента найти по графику значения функций и сверить их со значениями, вычисленными в Задании 5 темы 1.
Задание 7. Построить на одном рисунке графики логарифмических функций: y1 = ln(х); y2 = lg(х); у3 = log2 (х) на интервале х = [0.1..10]. Дать легенду, выбрав цвет и стиль кривых. По графику найти численные значения аргумента, при которых эти функции = 1. Обозначения логарифмических функций в языке Maple см. Введение. Дать подписи к рисунку.
Тема 3. Решение алгебраических уравнений и их систем.
Задание 1. Ознакомиться с соответствующим разделом Введения.
Задание 2. Структурируйте рабочий лист для выполнения заданий по теме, образуя общий раздел (section) для всего комплекса заданий по т. 3 (вставить № и название темы, дату занятия) и отдельные подразделы (subsection) для последующих заданий. Скопировать из данного файла и занести в 1-ю текстовую строку каждого подраздела соответствующее задание.
Задание 3. Решить уравнения равноускоренного движения Задания 3 темы 2 относительно времени и найти значения времени для пути = 10 м при заданных ускорениях. Сравнить со значениями времени, полученными непосредственно из графиков в т. 2.
Задание 4. Решить уравнение:
x^2 + x – 12 = 0;
Построить график функции
y = x^2 + x - 12.
Найти точки её пересечения с ОХ, сравнить значения координат этих точек с найденными корнями уравнения. Определить по графику координаты экстремума функции.
Задание 5. Для функции
f = x^3 - 3*x^2 – x + 3
найти точки пересечения этой функции с ОХ (графически и аналитически). Сравнить результаты.
Задание 6. В начальный момент с одной стартовой линии в одну сторону выпущены пуля с начальной скоростью 200 м/с и ракета без начальной скорости, но с ускорением 50 м/с2. Решением в аналитическом виде определить, через какое время, и на каком расстоянии ракета догонит пулю? Сопротивлением воздуха и действием силы тяжести пренебречь. Построить на одном рисунке графики пути пули и ракеты. Проверить аналитическое решение по графикам.