- •1. Интерфейс программы Maple.
- •1.1. Рабочий лист и меню.
- •1.2. Панель инструментов.
- •1.3. Язык пользователя.
- •1.4. Совместимость с другими программами.
- •2. Структура команды, операторы, синтаксические символы
- •2.1. Операторы, операнды и основные синтаксические символы команды.
- •2.2. Оператор присвоения, функции пользователя и оператор подстановки.
- •3. Алгебраические операторы.
- •3.1. Равенство и неравенства.
- •3.2. Алгебраические действия.
- •3.3. Специальные константы.
- •3.4. Комплексные числа.
- •3.5. Подстановка численных значений и простые вычисления.
- •3. Специальный оператор вычисления: eval.
- •3.6. Использование символов последовательности, списка, множества.
- •3.7. Элементарные трансцендентные функции.
- •4. Алгебраические преобразования.
- •4.1. Факторизация алгебраических выражений.
- •4.2. Приведение подобных членов.
- •4.3. Упрощение и развёртывание.
- •4.4. Нормализация дробных выражений.
- •4.5. Комбинирование выражений.
- •4.6. Преобразование функций.
- •4.7. Условия на переменные и параметры.
- •5. Вычисления множества значений функции.
- •5.1. Вычисление множества значений данной функции для множества значений аргумента с заданным шагом.
- •5.2. Вычисление множества значений данной функции для выбранного множества значений аргумента.
- •5.3. Вычисление множества значений данной функции для множества значений аргумента с заданным условием.
- •6. Суммы, суммирование последовательности, вычисление сумм.
- •7. Таблицы.
- •8. Графики.
- •8.2. 3-Мерные графики функций двух переменных.
- •8.3. Анимация графиков.
- •9. Решение алгебраических уравнений и их систем.
- •9.1. Решение отдельного уравнения.
- •9.2. Решение системы линейных уравнений.
- •9.3. Решение системы линейного и квадратного уравнений.
- •9.4. Решение системы квадратных уравнений.
- •10. Решение трансцендентных уравнений.
- •10.1. Решение одного уравнения.
- •10.1.1. Справка о функции Ламберта.
- •10.2. Решение системы, содержащей трансцендентные уравнения.
- •11. Пределы и асимптотика функций.
- •11.1. Пределы.
- •11.2. Асимптотическое поведение функций.
- •12. Дифференцирование функций.
- •13. 1-Кратные интегралы (неопределённые и определённые).
- •13.1. Неопределённый интеграл.
- •13.1.1. Справка о функции erf(X) (Интеграл ошибок или интеграл вероятности).
- •13.1.2. Справка о функции (z)
- •13.2. Определённый интеграл.
- •14. Многократные интегралы.
- •1. Неопределённый интеграл. Формат команд:
- •15. Вычисление и графическое представление интегралов.
- •16. Ряды, разложение функций в ряды.
- •16.1. Суммирование рядов.
- •16.1.1. Справка по функциям Бесселя.
- •16.1.2. Справка по дзета-функции Римана.
- •16.2. Разложение функций в ряды.
- •3. Примеры.
- •16.3. Конвертирование рядов и аппроксимация функций полиномами.
- •16.3.1. Приложение аппроксимаций к решению трансцендентных уравнений
- •17. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решение.
- •17.1. Общее решение оду.
- •17.1.1. Справка о функциях Бесселя.
- •17.2. Решение с начальными условиями.
- •17.3. Использование решений дифференциальных уравнений.
- •18. Дифференциальные уравнения в частных производных.
- •18.1. Разделение переменных.
- •18.2. Решение командой pdsolve.
- •18.3. Графическое представление решения.
- •1. Контрольные вопросы для самопроверки
- •5.1. Напишите команду вычисления значений функции для множества значений аргумента с данным шагом.
- •5.2. Напишите команду вычисления значений функции для выбранного множества значений аргумента.
- •2. Задания для лабораторных работ
- •Тема 1. Ознакомление с программой Maple и простейшие вычисления с её помощью.
- •Тема 2. Построение графиков.
- •Тема 3. Решение алгебраических уравнений и их систем.
- •Тема 4. Трансцендентные функции и решение трансцендентных уравнений.
- •Тема 5. Дифференцирование функций.
- •Тема 6. Ряды и их суммы. Представление функций рядами.
- •Тема 7. Интегралы.
- •Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Тема 9. Дифференциальные уравнения в частных производных.
- •Общая характеристика программы ……………………………………………………. 3
1.3. Язык пользователя.
Рабочее ядро программы Maple использует машинные языки высокого уровня, знание которых для пользователя, не являющегося программистом-профессионалом, не обязательно. Пользователю достаточно знать язык Maple, посредством которого оператор управляет действиями программы, вводя в неё свои команды. Ответ программы на введённую команду по умолчанию выводится в виде математических формул и символов. В диалогах программа выводит текст на английском языке, на этом же языке даны комментарии в системе Help. Язык Maple составлен на основе латинских и англоязычных терминов, используемых в математике, а также содержит специальные символы, вводимые из клавиатуры и палитры символов. Прописные и строчные буквы в этом языке различаются.
Синтаксис языка определяется правилами ввода команды, порядком размещения её элементов и синтаксических символов. Этот язык достаточно прост, и похож на широко известный язык Паскаль.
Переменные языка (names) имеют имена из латинских букв (включая греческие буквы, записанные латиницей), а также цифр, и должны начинаться с буквы.
Некоторые буквы и символы (в частности, вводимые с палитры символов), а также их сочетания, имеют твёрдо определённые значения и являются зарезервированными для них (или защищёнными (protected)). Попытка их некорректного использования в команде вызывает возражения программы в диалоге (см. также 2.1). В Т-строке этих ограничений нет.
Алгоритм решения задачи обычно представляет последовательность отдельных команд, вводимых в К-строки. Поэтому крайне важно и весьма полезно продумать план решения задачи и наметить порядок действий
Прежде, чем начать ввод команды, убедитесь, что установлена английская раскладка клавиатуры. Русские буквы программа не понимает, их использование в К-строке может привести к сбоям. Начинающему пользователю, из соображений наглядности и для скорого обнаружения и исправления неминуемых ошибок, лучше вводить каждую команду отдельной строкой. Более опытный пользователь, уверенный в правильности ввода, может вписать в одну строку несколько последовательно исполняемых команд, что позволяет лучше использовать площадь экрана. Последующая команда может использовать результат предыдущей, но не наоборот.
Правила языка должны соблюдаться строго. Ошибка в одном символе может вызвать сбой, или, что ещё хуже, приводит не к тому результату, который требуется пользователю, и эту ошибку крайне трудно обнаружить потом.
В меню р. л. имеется возможность проверить синтаксис команды, но это надо делать до её ввода. Неверный синтаксис программа обнаруживает и вступает в диалог. При этом курсор помещается в месте обнаруженной ошибки.
Любая команда, в сущности, представляет целую подпрограмму. Написание многих из них оператором требовало бы большого труда и времени и заняло бы много строк кодированного текста. Язык пользователя позволяет сразу вызвать эту готовую подпрограмму.
Создание и использование команд на языке Maple и является содержанием последующих разделов пособия. Здесь мы ограничились минимумом наиболее часто используемых типичных команд. Примеры сгруппированы по основным разделам математики в порядке усложнения используемого математического аппарата. Пользователь, освоивший материал данного пособия, может расширить свои возможности, используя имеющиеся печатные и электронные пособия по программе, самоучители или систему Help. Справка по терминам языка Maple помещена в приложения к данному пособию.
>