Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Задание 1. Ознакомьтесь с соответствующим разделом Введения и Help.

Задание 2. Структурируйте рабочий лист для выполнения заданий по теме.

Задание 3. Составить и решить дифференциальное уравнение движения шарика массы m, колеблющегося вдоль OX под действием квазиупругой силы, силы вязкого тренияи силы тяжести (w - частота собственных незатухающих колебаний, k - коэффициент затухания, v- скорость частицы). Начальные условия: x(0)=A; v(0)=0. Построить график решения, приняв [A=5, m=1, w=10, k=1/4, g=1000]. Сравнить с графиком решения той же задачи при k=0. Найти частоту затухающих колебаний. Объяснить графики, сделать выводы.

Задание 4. Составить и решить систему дифференциальных уравнений движения снаряда, выпущенного под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 400 м/с, пренебрегая сопротивлением воздуха. Получить уравнение его траектории. Построить графики изменения координат со временем и траекторию. Найти время, дальность и наибольшую высоту его полёта - аналитическим решением и графически.

Задание 5. Составить и решить систему дифференциальных уравнений движения снаряда, выпущенного под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью v0 = 400 м/с, учитывая сопротивлением воздуха в виде силы Стокса (v – мгновенная скорость снаряда, k –коэффициент вязкого трения). Получить уравнение его траектории; построить графики изменения координат со временем и траекторию. Найти время, дальность и наибольшую высоту его полёта - аналитическим решением и графически. Сравнить с результатами Задания 4.

Тема 9. Дифференциальные уравнения в частных производных.

Задание 1. Ознакомьтесь с соответствующим разделом Введения и Help.

Задание 2. Структурируйте рабочий лист для выполнения заданий по теме.

Задание 3.

Стационарное уравнение Шредингера для волновой функции (x, y, z), описывающее квантовую частицу в 3-мерном потенциальном ящике с рёбрами L_x , L_y , L_z и с бесконечно высокими и бесконечно толстыми стенками приводится к виду:

, (1)

где константа

(2)

(- постоянная Планка,m – масса частицы, E – её энергия).

3.1. Методом разделения переменных редуцировать уравнение (1) к системе обыкновенных ДУ.

3.2. Найти решения этих уравнений при граничных условиях обращения в нуль на всех стенках ящика, что возможно только при некотором дискретном спектре значений констант k_x , k_y , k_z , и найти эти спектры значений.

3.3. Используя результаты п. 2, построить общее решение уравнения (1), зависящее от трёх значений квантовых чисел n_x , n_y , n_z , появляющихся при нахождении решений в п. 2.

3.4. Определить спектр возможных значений константы k и энергии частицы Е, определяемый набором трёх квантовых чисел n_x , n_y , n_z.

Примечание: Остающаяся в решении, полученном в п. 3, неопределённая константа в квантовой механике доопределяется из условия нормировки:

.

Задание 4.

4.1. Для того же уравнения (1) написать команду решения pdsolve по простейшему образцу, данному в п. 18.2 Введения; сравнить исполненный программой результат с Вашим результатом, полученным в п. 3.1 и 3.2.

4.2. Для того же уравнения написать команду pdsolve по развёрнутому образцу п. 18.2 Введения с дополнительными параметрами (см. также Help) и получить решение в общем виде.

4.3. Все выражения в исполненном программой результате преобразовать в тригонометрические функции.

4.4. На решение в тригонометрической форме наложить граничные условия, указанные в п. 3.2. Определить постоянные интегрирования _С и спектры значений вводимых программой констант вида _с.

4.5. Используя результаты п. 4, Построить общее решение уравнения (1) и сравнить с результатом п. 3.3.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ, ДОМАШНИХ

И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

В этом разделе представлены задачи для выполнения на самостоятельных, домашних и контрольных работах, по ходу освоении программы. Пользователю, самостоятельно осваивающему программу, лучше придерживаться порядка, в котором представлены задачи. Отбор заданий для домашних и контрольных работ предоставляется преподавателю. Задания соответствуют наиболее важным темам, представленным во Введении и практически нужным для пользователя: исследование функций с применение операций математического анализа, решение алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем, суммирование рядов, аппроксимация функций рядами и асимптотическими представлениями, составление и решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Материал менее значительных тем, имеющих узко прикладное значение, рассредоточен по решениям задач и осваивается попутно. Начинающему пользователю для выполнения этих работ следует ознакомиться с разделом Введение, освоить использование системы Help и предварительно выполнить задания для лабораторных работ. Номера без звёздочек обозначают наиболее простые задачи. Одной звёздочкой обозначены задачи 2-го уровня сложности, двумя звёздочками – задачи 3-го уровня сложности или требующие большого объёма выкладок.

Мы избегаем здесь греческих букв, и некоторые обозначения отличны от обычных. Ваши собственные обозначения объясняйте. Формулы, набранные средствами MW (без использования программы Equation или MathType), даны с обозначениями алгебраических операторов, применяемыми в Maple. Это облегчает копирование их из файла .doc в файл .mws. Латинские буквы, имеющие тот же вид, что и русские, в формулах выделены курсивом. Десятичная запятая заменена точкой. В чисто математических задачах все величины считаются безразмерными. В физических задачах обычно предполагается система единиц СИ, в этой системе приведены данные условия и ответы. Если в условии эта система не указана, ответ даётся в той же системе, что и данные условия, либо система единиц не имеет значения. Ответы к задачам даны в отдельном разделе.

Задача №1. Используя алгоритм расчёта по циклу, вычислить с точностью по умолчанию значения функции для значенийx на отрезке [0, 6] с шагом 0,2 в виде рациональных дробей и в виде десятичных чисел.

Задача №2. Используя алгоритм расчёта по циклу, вычислить с точностью по умолчанию первые 6 чисел последовательности с общим членом a_k= 1/k², выразив их в виде рациональных дробей и в виде десятичных чисел

Задача №3. Получить все значения функции для неотрицательных значений аргумента, начиная с 0, с шагом 0.1, пока эти значения больше 0,2.

Задача №4. Найти сумму первых 20 натуральных чисел и их квадратов.

Задача №5. Найти сумму первых n членов последовательности с общим членом вида 1/k^2; уяснить смысл результата и записать объяснение; вычислить найденную сумму для n = 1, 2, 3, 4, 5, выразив ответ в виде рациональных дробей и в виде десятичных чисел.

Задача №6. Найти сумму первых n членов последовательности с общим членом вида (-1)^k /k^2; уяснить смысл результата и записать объяснение; вычислить найденную сумму для n = 1, 2, 3, 4, 5, выразив ответ в виде рациональных дробей и в виде десятичных чисел.

Задача №7. Вычислить значения функции Ланжевена

в интервале (-5 =< x =< 5) с интервалом 0,5. Результаты представить таблицей Maple. Скопировать эту таблицу в файл MW.

Задача №8. Найти точки пересечения кривой, заданной функцией y = x^5-6*x^3+8*x с осью Х. Представить функцию графиком, показывающим все эти точки. Проверить найденные значения по графику.

Задача №9. Найти аналитическим решением координаты точек пересечения окружности радиусом = 2 с центром в начале координат с параболой Y = x^2 - 1. Построить графики этих кривых на одном рисунке. Проверить найденные координаты по графику.

Задача №10. Получить в общем виде решения уравнения прямолинейного равноускоренного движения S = s0 + v0*t + a*t^2/2 относительно каждой из входящих в него величин. Вычислить каждую из этих величин, задав для данного случая все остальные.

Задача №11. Составить и решить систему алгебраических уравнений пути и скорости прямолинейного равноускоренного движения (в общем случае) для любой пары неизвестных, полагая прочие величины заданными. Найти частные выражения полученных решений для случая движения без начальной скорости из начала координат. Для данного случая вычислить каждую пару неизвестных, задавая все остальные.

Задача №12. Составить и решить систему алгебраических уравнений для свободного падения тела с высоты h без начальной скорости в однородном поле тяжести для любой пары неизвестных, полагая прочие величины заданными. Определить время падения и конечную скорость тела. Найти значения этих величин при падении тела с высоты 10 м и 100 м.

Задача №13. В момент t = 0 с одной стартовой линии, в одну сторону выпущены пуля с начальной скоростью v0 и ракета без начальной скорости, с ускорением a. Аналитическим решением найти, через какое время, и на каком расстоянии ракета догонит пулю? Сопротивлением воздуха и действием силы тяжести пренебречь. Вычислить время и путь при v0=300 м/с, a=60 м/с^2. Построить на одном рисунке графики пути пули и ракеты.

Задача №14. Автомобиль едет с начальной скоростью v0 = 108 км/ч и начинает тормозить с постоянной силой торможения F. Найти время торможения и тормозной путь. Определить, столкнётся ли он со второй машиной, едущей в 10 м впереди с постоянной скоростью 72 км/ч. В случае столкновения найти его момент, путь 1-го автомобиля до столкновения и относительную скорость автомобилей. Построить графики пути и скорости обоих автомобилей (на одном рисунке оба пути, на другом обе скорости). Проверить аналитическое решение графическим.[m = 1000 кг, F = 4000 Н].

Задача №15. Получить аналитическое решение уравнения sin(x) = cos(x) (все решения) и найти его численное значение в первом периоде. Проверить решение графически.

Задача №16. Построить на одном рисунке графики функций: y1 = lg(х); y2 = ln(х); у3 = log2 (х) на интервале х=[0.1..10]. Вычислить, при каком значении аргумента все эти функции равны между собой, и при каких значениях аргумента они равны единице. Сверить найденные значения с графиком.

Задача №17. Закон радиоактивного распада описывается следующей формулой для числа оставшихся частиц: N=N0*exp(-t/T) (1) (N0 – начальное число частиц, Т – постоянная размерности времени). Решить уравнение (1) относительно времени t. Найти, при каком времени t число N=N0 /2 (дать формулу и вычислить значение при Т = 15 мин).

Задача №18. Частица одновременно участвует в двух взаимно ортогональных гармонических колебаниях: x = A*sin(w*t); y = B*cos(w*t). Определить траекторию частицы, изобразить её на графике при A=4, B=3.

Задача №19. Для функции f = exp(-1/x^2) найти пределы слева и справа в т. 0, а также при х = -  и при х = . Непрерывна ли функция в т. 0? Построить графики функции слева и справа от т. 0, выбрав подходящие интервалы значений переменных.

Задача №20. Для функции f = exp(-1/x) найти пределы слева и справа в т. 0, а также при х = -  и при х = . Выяснить, непрерывна ли функция в т. 0? Построить графики функции справа и слева от т. 0, выбрав подходящие интервалы значений переменных.

Задача №21. Для функции f = exp(1/x^2) определить особые точки. Найти пределы функции слева и справа в особых точках., а также при х = -  и при х = . Построить графики функции справа и слева от ОТ, выбрав наиболее подходящие интервалы значений переменных.

Задача №22. Для функции f = exp(-1/x): 1) найти асимптотические представления с точностью 3-го и 4-го приближения и преобразовать их в полиномы; 3) построить на одном рисунке график функции и найденных асимптотических представлений в интервале х = 0..5; 4) сделать выводы об областях применимости асимптотических представлений.

Задача №23. Для функции f = 10*exp(-x-1/x): 1) найти пределы при х = 0 (справа и слева), при х =  и при х = -; 2) найти асимптотические представления с точностью 3-го и 4-го приближения и преобразовать их в полиномы; 3) построить на одном рисунке график функции и найденных асимптотических представлений в интервале х = 0..5; 4) сделать выводы об областях применимости асимптотических представлений.

Задача №24. Для функции f = 1/(x^2-1) определить особые точки. Найти пределы функции слева и справа в особых точках, а также при х = -  и при х = . Построить графики функции в интервалах её непрерывности, выбрав наиболее подходящие интервалы значений переменных. Найти точку экстремума и значение функции в этой точке.

Задача №25. Для функции f = x^3 - 12*x^2 + 47*x - 60: 1) построить график, выбрав наиболее удобный для наглядности интервал; 2) вычислить значение функции при х = 0; 3) аналитически найти точки пересечения её графика с ОХ; 4) аналитически найти точки экстремума и вычислить значения функции в этих точках, определить максимумы и минимумы; 5) найти точки перегиба графика; 6) найти пределы функции при х = -  и при х = . Сравнить результаты с графиком.

Задача №26. Для функции f = x^3 - 11*x^2 + 34*x - 24: 1) построить график, выбрав наиболее удобный для наглядности интервал; 2) вычислить значение функции при х = 0; 3) аналитически найти точки пересечения её графика с ОХ; 4) аналитически найти точки экстремума и вычислить значения функции в этих точках, определить максимумы и минимумы; 5) найти точки перегиба графика; 6) найти пределы функции при х = -  и при х = . Сравнить результаты с графиком.

Задача №27. Для функции f = x^4 - 10*x^3 + 35*x^2 - 50*x + 24: 1) построить график, выбрав наиболее удобный для наглядности интервал; 2) вычислить значение функции при х = 0; 3) аналитически найти точки пересечения её графика с ОХ; 4) аналитически найти точки экстремума и вычислить значения функции в этих точках, определить максимумы и минимумы; 5) найти точки перегиба графика; 6) найти пределы функции при х = -  и при х = . Сравнить результаты с графиком.

Задача №28. Для функции f = (x^2-1)*exp(-x^2/2): 1) построить график, выбрав наиболее удобный для наглядности интервал; 2) вычислить значение функции при х = 0; 3) аналитически найти точки пересечения её графика с ОХ; 4) аналитически найти точки экстремума и вычислить значения функции в этих точках, определить максимумы и минимумы; 5) найти точки перегиба графика; 6) найти пределы функции при х = -  и при х = . Сравнить результаты с графиком.

Задача №29*. В момент t=0 с высоты h выпущена пуля с начальной скоростью v0 под углом b к горизонту. Составить и решить систему алгебраических уравнений движения пули. Аналитическим решением определить время и дальность полёта пули. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найти уравнение траектории пули. Аналитически определить угол, при котором дальность полёта пули максимальна. Вычислить время и дальность полёта при v0=300 м/с, h=2 м, g=10 м/с² для случаев b=0 и b=Pi/4. Построить графики координат пули и её траекторию для этих двух случаев. Сверить найденные численные результаты с графиками.

Задача №30*. Снаряд вылетает из пушки, находящейся в начале координат на поверхности земли под углом b к горизонту с начальной скоростью v0. Составить и решить систему алгебраических уравнений движения снаряда, пренебрегая сопротивлением воздуха, получить уравнение его траектории, построить графики изменения координат со временем и траекторию. Найти время, дальность и наибольшую высоту его полёта - аналитическим решением и графически. Для графиков и расчётов принять [b= Pi/3, v0=400 м/с, g=10 м/c^2].

Задача №31. Найти и вычислить сумму ряда с общим членом (-2)^k/k! (k=0..) и конечную сумму первых членов его до k=4 и k=5. Сравнить эти числа с суммой ряда, оценить точность приближений.

Задача №32. Вычислить сумму ряда с общим членом (-1)^(k-1)/k^2 (k=1..). Найти формулу конечной суммы первых n членов его; уяснить смысл результата и записать объяснение. Вычислить эту сумму для n =5 и n =6. Сравнить эти числа с суммой ряда, оценить точность приближений.

Задача №33. Найти сумму ряда с общим членом 1/k^(3/2) (k=1..). Уяснить смысл результата, записать объяснение в файл. Вычислить результат. Построить график найденной функции в интервале аргумента 1.5..5.

Задача №34. Представить функцию f = cos(x) рядом Тейлора с точностью 1-го, 2-го, 3-го и 4-го приближения, подбирая в каждом случае число членов разложения таким, чтобы получить следующее приближение. Построить на одном рисунке графики точной функции и её аппроксимаций на интервале (0, ). Сравнить графики, сделать вывод о применимости аппроксимаций.

Задача №35. Для функции f = 4*cos(2*x) найти 4 первых приближения рядом Тейлора в окрестности т. 0, подбирая в каждом случае число членов разложения таким, чтобы получить следующее приближение. Построить на одном рисунке графики точной функции и её аппроксимаций на интервале (0,). Сравнить графики, оценить применимость аппроксимаций.

Задача №36. Для функции f = 2*(sin(4*x))^2 найти 4 первых приближения рядом в окрестности т. Pi/2, подбирая в каждом случае число членов разложения таким, чтобы получить следующее приближение. Построить на одном рисунке графики точной функции и её аппроксимаций на интервале (Pi/4..3*Pi/4). Сравнить графики, оценить применимость аппроксимаций.

Задача №37. Для функции f = exp(-x^2) найти 3 первых приближения рядом Тейлора в окрестности т. 0. Сравнить графики этих приближений с точным видом функции на интервале (-2..2). Сделать вывод об областях применимости аппроксимаций.

Задача №38. Частица колеблется по закону x = A*sin(w*t+b), где A, w, b – константы. Найти, в какие моменты равны нулю координата и скорость частицы, и действующая на неё сила (все решения). Вычислить эти моменты в первом полупериоде. Сверить найденные значения с графиками. [A = 5, b = - Pi/4, w = 20].

Задача №39*. Материальная точка массы m колеблется по закону x = A*exp(-k*t)*cos(w*t). Вычислить отношение значения координаты по истечении 1-го периода к начальному значению её. Найти скорость и ускорение точки. Показать, что действующая на неё сила может быть представлена суммой силы, зависящей от координаты точки, и силы, зависящей от её скорости. Объяснить смысл этих двух сил. Построить на одном рисунке графики координаты, скорости и ускорения точки и прокомментировать рисунок. [m=1, A=5, k=1/4, w=4]

Задача №40. Для условий предыдущей задачи №39 вычислить время, когда мгновенная скорость частицы станет равна 1/8.

Задача №41**. Одномерное движение частицы в поле постоянных сил в вязкой среде описывается уравнением: s = C1*exp( -k*t) + C2 + V*t; где t – время, k и V – заданные константы, С1, С2 – константы интегрирования. 1) Найти текущую скорость частицы v(t). 2) Определить С1 и С2 из начальных условий. x(0) = h0; v(0) =0 и подставить их значения в формулы пути и скорости. 3) Исследовать эти формулы в асимптотике по t (с точностью 3-го приближения) и найти предельное значение скорости, уяснить смысл параметра V. 4) Представить эти формулы рядом Тейлора при малых временах с точностью до 3-го приближения. 5) Представить на одном рисунке графики точной мгновенной скорости частицы, её приближённого выражения вблизи нуля и асимптотического выражения, оценить применимость приближённого выражения. 6) Представить на одном рисунке графики точной функции s, её приближённого выражения вблизи нуля и асимптотического выражения, оценить применимость приближённого и асимптотического выражений. Принять [h0=1, V=1/4, k=1/5, t=0..15].

Задача №42. Для функции y = sin(a*x)*exp(-b*x) найти неопределённый интеграл и определённые интегралы в пределах от 0 до Pi/a и от 0 до 2*Pi/a и вычислить их при [a=1, b=1/2].

Задача №43*. Дана функция y = A*cos(w*t)*exp(-b*t) (w = 2*Pi/T). Найти: 1) неопределённый интеграл этой функции; 2) определённый интеграл её в пределах t = 0..T и вычислить его; 3) среднее значение этой функции за период (t1..t1+T). Построить график среднего значения в зависимости от t1 [A=20, b=1, T=1/5]. Указание: среднее значение определяется с помощью теоремы математического анализа о среднем.

Задача №44. Найти среднее значение случайной величины х, её квадрата x^2 и функции x^4 по распределению f = 2* Pi^(-1/2)*exp(-x^2) на интервале -.. . Указание: среднее значение определяется с помощью второй теоремы о среднем математического анализа.

Задача №45. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью v0 и движется с ускорением свободного падения – g (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Найти интегрированием закон изменения его мгновенной скорости и высоты. Из условия определить константы интегрирования. Представить на одном рисунке графики ускорения, мгновенной скорости и высоты тела при g=10 и v0=12 (СИ). Найти время падения и конечную скорость тела. Определить численные значения этих величин.

Задача №46*. С одной высоты h падают парашютист массой m и бомба той же массы. Для бомбы можно пренебречь сопротивлением воздуха и считать падение свободным. Для парашютиста закон изменения скорости v(t) = m*g/k*(exp(-k*t/m)-1), где k – коэффициент сопротивления среды. Найти интегрированием закон изменения высоты для обоих тел. Определить время падения парашютиста и бомбы, и конечные скорости их. Представить на одном рисунке график изменения высоты тел, приняв [m=100, g=10, k=200, h=1000] (СИ).

Задача №47. Функция имеет вид: y= - a*x^2 + b. Найти площадь фигуры, лежащей в положительной полуплоскости, образованной этой функцией и соответствующим отрезком оси Х. Вычислить эту площадь при a=1, b=2.

Задача №48. Функция имеет вид: y =2* Pi^(-1/2)*exp(-x^2). Вычислить площадь фигуры, лежащей в положительной полуплоскости, образованной этой функцией, вертикалями х=0 и х=1, и отрезком оси Х.

Задача №49. Функция имеет вид: f=exp(-a*x^2). 1) Найти неопределённый интеграл этой функции и выяснить смысл обозначений в ответе программы; представить на одном рисунке графики исходной функции и её первообразной в интервале (-3..3). 2) Найти определённый интеграл этой функции в интервале (0..z). 3). 3) Найти определённый интеграл этой функции в интервале (0..). Вычислить определённые интегралы при a=1/4.

Задача №50. Дана функция: f=C*exp(-a*x^2). Найти, при каком значении константы С интеграл этой функции в бесконечных пределах =1. При необходимости задать условие на константу а, приводящее к конечному значению интеграла. Проверить результат вычислением интеграла при a=1/2.

Задача №51. Дана функция: f=x*exp(-x^2). Найти 1) её неопределённый интеграл; 2) её определённый интеграл в пределах 0..а; 3) её определённый интеграл в пределах -а..а; 4) её определённый интеграл в пределах 0..; 5) её определённый интеграл в пределах -... Построить график функции f и её первообразной на интервале (-2..2) и объяснить результаты п.п. 3 и 5.

Задача №52. Найти интегрированием объём и массу конуса радиусом основания R и высотой h при плотности однородного вещества d. Вычислить результат для R=2, h=6, d=3.

Задача №53*. Найти объём эллипсоида вращения, заданного уравнением: x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/b^2 = 1, и вычислить его при a=3, b=2.

Задача №54*. Шар радиуса R равномерно заряжен по поверхности зарядом Q и создаёт вне шара электрическое поле с кулоновской напряжённостью E (внутри шара поля нет).Закон Кулона принять в виде F = k*Q*q/r^2. Плотность энергии электрического поля вне шара w = E^2/2. Найти полную энергию поля во всём бесконечном объёме. [k=1, Q=1, R=1/100]

Задача №55*. Газ заключён в вертикальный цилиндр с радиусом основания а и высотой h. Найти массу газа, если его плотность изменяется с высотой z по закону d = d0*exp(-m*g*z/R/T) (m – молярная масса газа, g – ускорение свободного падения, R – универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура, d0 – плотность на дне цилиндра). Сравнить результат со случаем, когда плотность газа во всём цилиндре = d0. Принять [m=0.028; g=10; R=8,3; T=300; a=2; h=50; d0=1.25] (СИ).

Задача №56. Для условий предыдущей задачи №55 найти среднее по объёму цилиндра значение координаты z. Указание: среднее значение определяется с помощью второй теоремы о среднем математического анализа.

Задача №57*. Составить и решить, при заданных начальных условиях, систему дифференциальных уравнений движения снаряда, выпущенного под углом а к горизонту с начальной скоростью v0, пренебрегая сопротивлением воздуха. Получить уравнение его траектории. Построить графики изменения координат со временем и траекторию. Найти время, дальность и наибольшую высоту его полёта - аналитическим решением и графически. Для графиков и расчётов принять [v0=400, a=Pi/6, m=20, k=1/2, g=10].

Задача №58*. Составить и решить, при заданных начальных условиях, систему дифференциальных уравнений движения снаряда массой m, выпущенного вертикально с начальной скоростью v0, с учётом сопротивления воздуха в виде силы Стокса Fs = - k*v (v – мгновенная скорость снаряда, k –коэффициент вязкого трения). Построить графики изменения его высоты и скорости со временем. Найти время подъёма, падения и всего полёта снаряда, наибольшую высоту его полёта и скорость в момент падения - аналитическим решением и графически. Найти вид решения в пределе k0, и поместить графики, получаемые в этом пределе на тех же рисунках. Сравнить этот предельный случай с исходным решением. [m=20, v0=400, g=10, k=1] (СИ)

Задача №59**. Составить и решить, при заданных начальных условиях, систему дифференциальных уравнений движения снаряда массой m, выпущенного под углом b к горизонту с начальной скоростью v0, с учётом сопротивления воздуха в виде силы Стокса Fs = - k*v (v – мгновенная скорость снаряда, k –коэффициент вязкого трения). Получить уравнение его траектории. Построить графики изменения координат со временем и траекторию. Найти время, дальность и наибольшую высоту его полёта - аналитическим решением и графически. Найти вид решения в пределе k0, и поместить графики и траекторию, получаемые в этом пределе на тех же рисунках. Сравнить этот предельный случай с исходным решением. [m=20, b= Pi/6, v0=400, g=10, k=1/2] (СИ)

Задача №60*. Составить и решить при данных начальных условиях дифференциальное уравнение одномерного движения частицы массой m, колеблющейся вдоль OX под действием квазиупругой силы F1 = - m*w^2*x и силы вязкого трения F2= - k^v (w – частота собственных колебаний, k – коэффициент затухания, v – скорость частицы). Начальные условия: x(0)=A; v(0)=0. Для случая А=1, m=1, w=20, k=2 на одном рисунке построить графики изменения координаты и скорости частицы, найти отношение амплитуды при t=1 к начальной амплитуде.

Задача №61*. В момент 0 с высоты h сброшен парашютист массы m без начальной скорости. Составить и решить дифференциальное уравнение его движения и найти его скорость. Сила сопротивления воздуха Fs = - k*v. Вычислить время спуска и скорость в момент приземления. Принять m=100, h=1000, k=250, g=10 (СИ). Найти те же величины при k=0. Построить графики высоты и скорости, сравнить график скорости с графиком для свободного падения.

Задача №62**. Парашютист массой m раскрыл парашют в момент 0 на высоте h, имея начальную скорость падения v0. Составить и решить дифференциальное уравнение его движения и найти его скорость. Сила сопротивления воздуха Fs = - k*v. Найти, каков должен быть коэффициент сопротивления парашюта k, чтобы скорость парашютиста в момент приземления равнялась V. Вычислить время спуска при найденном k. Принять [m=120, h=1000, v0=10, V=4, g=10] (СИ).. Построить график зависимости конечной скорости от k. Построить график скорости, сравнить его с графиком для свободного падения.

Задача №63**. В момент 0 с высоты h сброшена бомба массы m с горизонтальной начальной скоростью v0. Составить и решить дифференциальные уравнения движения бомбы по осям x и y c учётом сопротивления среды. Сила сопротивления воздуха Fs= -k*v. Найти уравнение траектории бомбы. Найти время и горизонтальную дальность полёта бомбы при [m= 200, v0=100, h=1000, k=5, g=10] (СИ). Построить графики изменения её координат. Дать на одном рисунке найденную траекторию и траекторию при k=0. Проверить аналитическое решение графически. Оценить влияние сопротивления воздуха на горизонтальную дальность полёта бомбы.

Задача №64**. В момент t=0 с высоты h выпущена пуля с начальной скоростью v0 под углом b к горизонту. Составить и решить дифференциальные уравнения движения пули по осям x и y. Сила сопротивления воздуха Fs= - k*v. Аналитическим решением найти время и дальность полёта пули. Вычислить время и дальность полёта в двух случаях: 1) b=0 и 2) b=Pi/4 при [v0=300, h=2, g=10, k=1/800, m=1/100] (СИ). Найти уравнение траектории пули. Построить графики координат пули и её траекторию для обоих случаев. Сверить найденные числа с графиками.

Задача №65*. Шарик массой m подвешен на пружине с коэффициентом упругости k в поле тяжести. В начальный момент шарик имеет координату B в лабораторной СО, после чего отпущен без начальной скорости. Составить и решить дифференциальное уравнение движения шарика и найти закон изменения его скорости. Найти координату положения равновесия в лабораторной СО, амплитуду и угловую частоту колебаний шарика - аналитически и численно. Найти моменты, в которые его скорость имеет экстремумы, и вычислить экстремальное значение скорости (в 1-м полупериоде). Построить графики изменения координаты и скорости шарика. Для графиков и вычислений принять [B=0, m=0.005, k=0.08, g=9.81] (СИ).

Задача №66*. Составить и решить дифференциальное уравнение 1-мер-ного движения частицы массой m, движущейся вдоль OX с начальной скоростью v0, если в момент 0 на неё начинает действовать периодическая сила F = A*sin(w*t). Найти закон изменения скорости частицы. Построить графики изменения координаты и скорости частицы, приняв [A = 20, m = 1, w = 10 (СИ), для двух случаев: 1) v0 = 1/2 и 2) v0= - 1/2. Для этих случаев определить, имеет ли координата экстремумы и вычислить момент 1-го экстремума, если он есть.

Задача №67. Составить и решить дифференциальное уравнение 1-мерного движения частицы массой m под действием квазиупругой силы F = - k*x. Определить частоту и период колебаний. Рассмотреть следующие случаи НУ: 1) x(0) = 0, D(x)(0) = 0. 2) x(0) = x0, D(x)(0) = 0. 3) x(0) = 0, D(x)(0) = v0. 4) x(0) = x0, D(x)(0) =v0. Построить на одном рисунке графики полученных решений. Построить на одном рисунке графики скорости для всех данных НУ. Построить на одном рисунке графики координаты, скорости и ускорения для случая 2). Для графиков принять m = 1, x0=2, v0=10, k = 400 (СИ).

Задача №68. Частица находится в плоскости XY, где на неё действует сила с проекциями Fx= - k*x, Fy= - k*y. Составить и решить дифференциальные уравнения движения частицы по осям x и y. Принять: начальные значения координат x(0)=A, y(0)=0; начальные значения скоростей vx(0)=0, vy(0)=V. Определить траекторию частицы и изобразить её на графике для случая [A=20, V=1, m=1, k=1/100] (СИ).

Задача №69**. Записать и решить дифференциальное уравнение 1-мерно-го движения частицы массы m под действием квазиупругой силы F1= - k*x и силы затухания, пропорциональной скорости частицы, F2= -b*v. Начальные условия: x(0)= A, D(x)(0)= 0. Дополнительное условие: (b/2/m)^2 – k/m = - W^2 <0. При этом условии преобразовать решение к тригонометрическим функциям в виде затухающих колебаний. Гиперболические функции преобразовать в экспоненту. Найти предельное решение при b=>0. Определить и вычислить частоты и периоды колебаний при наличии и отсутствии затухания. Вычислить отношение амплитуды затухающих колебаний по истечении периода к начальной амплитуде. Построить график полученного решения и график его огибающей. Сравнить вычисленные величины с их значениями, найденными из графика. Для графиков и вычислений принять [m = 1, A = 1, b=4, k = 400] (СИ).

Задача №70**. Решить дифференциальное уравнение 1-мерного движения частицы массы m под действием квазиупругой силы F1=-k*x и внешней периодической силы F2= F0*sin(u*t). Начальные условия: x(0)=A, D(x)(0)=0. Принять k=m*w^2. Указать члены решения, соответствующие свободным и вынужденным колебаниям. Построить графики полученных решений при m=1, A=1, F0=5, w=10 для случаев u=8 и u=10.2. Из графиков приблизительно определить периоды высокочастотной и низкочастотной составляющих колебаний. Объяснить рост амплитуды колебаний во втором случае. Определить коэффициенты при синусоидах с собственной и вынужденной частотой, вычислить их значения для u=8 и u=10.2, и построить графики их зависимости от u при заданных выше прочих параметрах (при построении графиков исключить малую окрестность особой точки). Построить графики скоростей для двух указанных случаев.

Задача №71*. Торпеда массой m и объёмом V выпущена на глубине h и движется в воде с горизонтальной постоянной скоростью v0. Ориентация торпеды неизменна. Для вертикального движения торпеды учесть силу сопротивления воды в виде Fs = - k*vy, где vy – мгновенная вертикальная скорость торпеды. Составить и решить дифференциальные уравнения её движения, определить её траекторию. Найти, когда и на каком расстоянии она вышла бы к поверхности воды, если бы на ней не было рулей глубины. Построить графики изменения её координат и её траекторию; сравнить данные графиков с результатами вычислений. Принять (в СИ): [g=9.8, h=30, m=950, V=1, v0=25, k=300].

Задача №72**. Ныряльщик, имеющий массу m и объём V входит в воду с начальной скоростью v0, под углом b к поверхности. Сила сопротивления воды в приближении Стокса Fs=-k*v. Составить и решить дифференциальные уравнения движения ныряльщика по осям x и y, предполагая, что он после вхождения в воду не совершает никаких движений. Найти уравнение его траектории. Определить формулами и вычислить, сколько времени он проведёт под водой, на какую наибольшую глубину погрузится и насколько далеко вынырнет от точки входа в воду. Построить графики изменения его координат и его траекторию; сравнить данные графиков с результатами вычислений. Принять (в СИ): [g=10, m=80, V=0.09, v0=10, b= -Pi/6, k=130].

ОТВЕТЫ

к задачам для самостоятельной работы

Численные ответы даются в тех же единицах, что и данные условия, обычно в СИ, и размерность их не указана там, где это не может вызвать неясностей. В чисто математических задачах все величины считаются безразмерными. Порядок следования чисел в ответе соответствует порядку их указания в условии задачи. Ответы, которые программа даёт с высокой точностью, округлены. Десятичная запятая заменена точкой. Буквенные обозначения величин не даются, т. к. пользователь в ходе выкладок может применить удобные собственные обозначения (которые надо непременно объяснять). Графики и сложные формулы здесь не приводятся, как и ответы к более простым задачам.

№12. 1.414 с; -14.14 м/с 4.471 с; -44.71 м/с.

№13. 10 с, 3000 м.

№14. 6 с, 90 м; 2 с, 50 м; 0.

№17. 10.4

№18. Траектория - эллипс с полуосями 4 и 3.

№29. 0.63 с, 30.0 с; 189.7м, 7797м.

№30. 69.28 с; 13856 м; 6000 м.

№38. 0.039 с; 0.118 с.

№39. 0.675

№40. {C1 = V/k, C2 = - (V - h0*k)/k}

№41. 3.466

№42. 0.966, 0.765

№43. 0.00367

№44. 0; 1; 3/2.

№45. 2,4 с; 12 м/с

№46. 14.14с; 200.5с; -5 м/с. -140 м/с.

№47. 3.77

№48. 0.84

№49. 1.4936; 1.7724

№50. C=(a/Pi)^(1/2)

№51. -1/2*exp(-x^2); 1/2-1/2*exp(-a^2); 0; 1/2; 0.

№52. 75.398

№53. 134.0

№54. 628.3

№55. 783.19

№56. 24.976

№57. 40 с; 13856 м; 2000 м.

№58. 21.97 c; 34.46 c; 56.43 c; h=3605.6 м; V=-164.3 м/с.

№59. 34.97 c; 8075 м; 1513 м.

№60. 0.175

№61. 250.4 c; - 4 м/с; 14.14 c; - 141.4 м/с.

№62. 240; 199.5.

№63. 15 c; 1252.7 м.

№64. 0.64 с; 184.77 м; 28.4 с; 1648.3м.

№65. - 0.61 м; 0.61 м; 4.0 рад/с; 0.39 с; - 2.45 м/с.

№66. 0.07227 с.

№67. 20 рад/с; T=0.314 с.

№68. Траектория - эллипс с полуосями 20 и 10.

№69. 19.8997 рад/с; 20; 0.3157 с; 0.3142с; 0.5318.

№70. - 0.1111; - 0.1389; 1.2624; 1.2376.

№71. 10.8 с; 269.6 м.

№72. 4.9 с; - 3.15 м; 2.88 м.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

В этом разделе представлены задания для выполнения на практических занятиях под руководством преподавателя, а также для самостоятельного выполнения дома, при первичном освоении программы. Все задания выполняются в одном файле с расширением doc данного студента (Название файла: Иванов А_Б.doc). Текстовые строки выполняются стандартным шрифтом Times New Roman №12. Командные строки выполняются красным жирным шрифтом Times New Roman №12. Необходимые формулы в стандартном математическом виде вводятся при помощи Редактора формул Equation или MathType. Выполнение задания заключается в составлении алгоритма решения задачи и записи необходимых командных строк. Каждой командной строке должно предшествовать объяснение её назначения и входящих в неё обозначений. Командные строки нумеруются, и далее указывается, как используется результат этого действия, а также даются ссылки на результаты предыдущих строк. По усмотрению преподавателя возможно оформление этих заданий на листе в тетради с теми же правилами оформления. Проверка правильности выполнения задания производится вводом (по указанию преподавателя) подготовленного алгоритма в файл .mws и его выполнением программой.

Задание 1. Составить командную строку для вычисления в десятичных числах выражения

с точностью по умолчанию и с точностью 12 знаков.

Задание 2. Используя алгоритм расчёта по циклу, составить командную строку для нахождения значений функции для значенийx на отрезке [-2, 2] с шагом 0.2 в виде по умолчанию и для вычисления их в десятичных числах (с точностью по умолчанию).

Задание 3. Используя алгоритм расчёта по циклу, составить командную строку для нахождения значений функции для значенийx на отрезке [-2, 2] с шагом 0,2 в виде по умолчанию и для вычисления их в десятичных числах (с точностью по умолчанию).

Задание 4. Используя алгоритм расчёта по циклу, составить командную строку для вычисления в десятичных числах с точностью по умолчанию значений десятичного логарифма для множества значений аргумента (1, 2, 5, 10, 20, 100).

Задание 5. Получить все значения функции 2*Pi^(-1/2)*exp(-x^2/2) в десятичных числах (с точностью по умолчанию) для неотрицательных значений аргумента х, начиная с 0, с шагом 0.1, пока они не станут меньше 0,2.

Задание 6. Составить командную строку для вычисления суммы первых 10 натуральных чисел и суммы их квадратных корней (в десятичных числах, с точностью по умолчанию).

Задание 7. Составить командную строку для вычисления суммы первых 10 чисел последовательности с общим членом a_k = 1/k² и представления её десятичным числом с точностью по умолчанию.

Задание 8. Записать в командной строке алгебраические уравнения для пути и скорости равномерного и равноускоренного движения, присвоив им соответствующие обозначения. Первые два – без вывода на экран.

Задание 9. Составить командную строку для построения на одном рисунке графиков путей материальной точки равномерно движущейся со скоростями v = 1; - 1 м/с из начала координат и из начальной точки с координатой x₀ =3 м, выбрав цвет и стиль кривых, чтобы исключить путаницу.

Задание 10. Составить командную строку для построения на одном рисунке графиков пути материальной точки, движущейся равноускоренно без начальной скорости с ускорениями а=1;2;3 м/с², выбрав стиль кривых.

Задание 11. Составить командную строку для решения уравнения равноускоренного движения, данного в общем виде, относительно времени и последующего вычисления времени, при заданных прочих параметрах.

Задание 12. Составить командную строку для решения уравнения равноускоренного движения, данного в общем виде, относительно ускорения и последующего вычисления ускорения, произвольно задав иные параметры.

Задание 13. Задать уравнения параболы с вершиной в т. 0 и растущей линейной функции, проходящей через эту точку и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 14. Задать уравнения эллипса с центром в т. 0 и растущей линейной функции, проходящей через т. 0 и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 15. Задать уравнение гиперболы в 1-й четверти и уравнение растущей линейной функции и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 16. Задать уравнения убывающей экспоненты и растущей линейной функции, проходящей через т. 0 и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 17. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 13, задав интервал аргумента.

Задание 18. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 14, задав интервал аргумента.

Задание 19. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 15, задав интервал аргумента.

Задание 20. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 16, задав интервал аргумента.

Задание 21. Написать командную строку для подстановки найденных корней квадратного уравнения в исходное уравнение.

Задание 22. Написать командную строку для решения уравненияотносительнох в общем виде, последующей подстановки в это решение целых значений y=N, вычисления соответственных значений х при N = 1, 2, 4, 8 и построения графика, позволяющего проверить вычисления.

Задание 23. Написать командную строку для отыскания особенностей функции f = 1/(x^3-1).

Задание 24. Написать командную строку для проверки на непрерывность функции f = 1/(x^3-1) в т. 0.

Задание 25. Написать командную строку для отыскания пределов при х функции exp(a*x) для x>0 и x<0.

Задание 26. Написать командную строку для асимптотического представления функции Ланжевена

а) с точностью по умолчанию; б) с точностью 4 членов, и преобразования последнего в полином.

Задание 27. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков 3-х функций, определённых в задании 26 (х>0).

Задание 28. Написать командную строку для нахождения 1-й и 2-й производных функции f = (x^2 – x – 2)*exp(- x^2) и графического представления их и исходной функции на одном рисунке.

Задание 29. Составить алгоритм для определения точек обращения в нуль функции, данной в задании 28.

Задание 30. Составить алгоритм для определения точек экстремума функции, данной в задании 28 и нахождения значений функции в этих точках.

Задание 31. Составить алгоритм для определения точек перегиба функции, данной в задании 28 и нахождения значений функции и её 1-й производной в этих точках.

Задание 32. Написать команды для нахождения суммы ряда с общим членом a_k =(-1)^k/k (k1) и последующего выражения её десятичным числом

Задание 33. Составить алгоритм для разложения в ряд функции Ланжевена, определённой в задании 26, в окрестности точки х = 0: а) с точностью по умолчанию; б) с точностью 4 членов, и последующего представления на одном рисунке графиков исходной функции и её аппроксимаций.

Задание 34. Составить алгоритм для нахождения площади под кривой, заданной функцией 2*Pi^(-1/2)*exp(- a*x^2), на интервале (0x1) и последующего вычисления результата при а = ½.

Задание 35. Составить алгоритм для нахождения площади равнобедренного треугольника высотой h и основанием b и последующего вычисления результата при h=5; b=6.

Задание 36. Составить алгоритм для нахождения массы прямоугольной призмы высотой h со сторонами основания а и b и последующего вычисления результата при h=6; a=3; b=2. Принять, что плотность вещества равномерно убывает с высотой от d1=8 до d2=6.

Задание 37. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием периодической силы F=A*sin(w*t) (без начальных условий) и последующей подстановки численных значений параметров (задать по своему усмотрению).

Задание 38. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием периодической силы F=A*sin(w*t) с начальными условиями [x0 = 0, v0 = V] и последующей подстановки численных значений параметров задачи (задать по своему усмотрению).

Задание 39. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием периодической силы F=A*sin(w*t) с начальными условиями [x0 = Х, v0 = 0] и последующей подстановки численных значений параметров задачи (задать по своему усмотрению).

Задание 40. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием силы F = A*exp(-k*t) с начальными условиями [x0=Х, v0=V] и последующей подстановки численных значений параметров (задать по своему усмотрению).

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Обозначение часто используемых операторов символами клавиатуры

+ - сложение

- - вычитание

* - умножение

/ - деление

= - равенство

> - больше

< - меньше

>= - больше или равно

=< - меньше или равно

^или**- возведение в степень

sqrt - квадратный корень

! - факториал (постфикс)

. - десятичная точка, признак действительного числа (префикс/постфикс)

, - разделитель выражений (логическая запятая)

; - конец ввода

: - фиксатор, предотвращающий вывод результата

’ - ограничитель строки

:= - оператор присвоения

.. - многоточие, указывающее интервал (область)

# - указатель программного комментария

;; - пустой оператор

:: - указатель типа переменой

“ - вызов из набора данных (кратность равна номеру от конца)

$ - формирование последовательности (префикс)

{ } - неупорядоченный набор, исключающий повторы (множество)

[ ] - упорядоченный набор (список)

[k] - индекс

% - нумерованные по порядку метки, выделяющие общие части выражений (префикс)

& - некоммутативное умножение

\ и . – объединение

&string – нейтральный оператор

Name:=expr - функция пользователя

Приложение 2. Функции ядра и основной библиотеки Maple

Перечень функций Марlе и их назначение. Жирным шрифтом выделены операторы, данные в Справке.

Имя функции		Описание
abs		Абсолютная величина выражения.
add		Складывает выражения.
addcoords		Прикладывает новую координатную систему
addressof		Дает адрес функции
Afactor		Инертная абсолютная факторизация
Afactors		Инертная абсолютная факторизация для полинома нескольких переменных
AiryAi		Функция Эйри Ai
AiryBi		Функция Эйри Bi
alias		Определяет сокращения или обозначения (альтернативное имя).
algebraic		Означает алгебраический тип выражения.
algsubs		Заменяет подвыражение в выражении
allvalues		Определяет все возможные величины выражения, включающего RootOfs
anames		Дает последовательность назначенных имен
AngerJ		Функция Ангера.
antisym		Антисимметричная индексная функция
applyop		Прикладывает заголовок функции к заданному подвыражению
appendto		Записывает выход в файл в режиме дополнения.
arccos		Обратный косинус.
arccosh		Обратный гиперболический косинус.
arccosh		Обратный гиперболический косинус.
arccot		Обратный котангенс
arccoth		Обратный гиперболический котангенс
arccsc		Обратный косеканс
arccsch		Обратный гиперболический косеканс.
arcsec		Обратный секанс ..^..•'^\;,
arcsech		Обратный гиперболический секанс
arcsin		Обратный синус
arcsinh		Обратный гиперболический синус
arctan		Обратный тангенс
arctanh		Обратный гиперболический тангенс
array		Создает, множество,
assign		Производит назначение для имен
assigned		Проверяет назначение для заданного имени
asspar		Параметрические свойства для assume
assume		Задает свойства и области определения переменных.
assubs		Подставляет, подвыражение в сумму.
asympt		Выполняет асимптотическое разложение .функции (x)
attribute		Возвращает атрибут (см. setattribute)
Berlekamp		Особая факторизация полиномов,
BesselI, J		Функция Бесселя I и J первого рода.
BesselK, Y		Функция Бесселя Ки Y второго рода
Beta		Бета-функция
bernstein		Функция аппроксимации полиномов Бернштейна
Bi	Волновая функция Эйри

Имя функции	Описание
Binomial	Возвращает биноминальные коэффициенты
branches	Графическая функция для ветвей функций многих переменных.
bspline	Вычисляет В-сплайн функцию для сегмента полинома
by	Указывает шаг в серии вычислений
cat	Соединяет выражения (строки)
ceil	Наименьшее целое, большее или равное аргументу
chebyshev	Разложение в ряд Чебышева
Chi	Гиперболический интегральный косинус
chrem	Реализует алгоритмы Чайнза-Ремайндера
Ci	интегральный косинус
close	Закрытие файла
coeft	Извлекает коэффициенты полинома
coeffs	Извлекает все коэффициенты полинома нескольких переменных
coeftayl	Дает последовательность назначенных имен
collect	Собирает коэффициенть при одинаковых степенях
CompSeq	Сравнивает вычисляемые последовательности (ряды)
combine	Объединяет несколько членов выражения в один
commutat	Процедура коммутации
comparray	Сравнение двух массивов или списков
compoly	Определяет возможный состав полинома
conjugate	Комплексно-сопряженное число
content	Возвращает содержание полинома нескольких переменных
convergs	Задает вывод на печать непрерывных .дробей
convert	Преобразует выражение к различным формам
coords	Координатная система графиков
copy	Создает копию множества или таблицы
cos	Косинус
cosh	Гиперболический косинус
cot	Котангенс
coth	Гиперболический котангенс
csc	Косеканс
csch	Гиперболический косеканс
csgn	Знак вещественного или комплексного числа
D	Дифференциальный оператор
dawson	Интеграл Даусона
define	Определяет характеристики имени оператора
degree	Определяет степень полинома
denom	Знаменатель выражения
Desol	Структура данных, представляющих решение диф. уравнений
det	Детерминант матрицы
depends	Тестирование математической зависимости
diagonal	Диагональная индексная функция
diff	Производная
dilog	Функция — дилогарифм
dinterp	Вероятностная степенная интерполяция
Dirac	Функция Дирака

Имя функции	Описание
disassembe	Прерывает объект
discrim	Возвращает дискриминант полинома
dismantle	Вывод Maple-структуры данных в форме
DistDeg	Степень факторизации
divide	Деление полиномов
dsolve	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Ei	Экспоненциальный интеграл Эйлера
Eigenvals	Вычисляет собственные значения и векторы числовых матриц.
eliminate	Исключение переменных из уравнений.
ellipsoid	Поверхность эллипсоида.
EllipticCEm,C,R,Cpi.E, F,K, Modulus,Nome,Pi C,R,Cpi.E,F,K, Modulus.Nome.Pi	Эллиптические интегралы.
entries	Элементы таблицы или множества
eqn	Преобразует выражение для распечатки в файл.
erf	Функция ошибок
erfc	Дополнительная функция ошибок.
eulermac	Суммирование Эйлера-Маклорена.
eval	Вычисление данного выражения
evala	Вычисление алгебраических полей.
evalapply	Заданный пользователем контроль над применением функций.
evalb	Вычисление Булевых выражений
evalc	Символическое вычисление комплексных выражений.
evalf	Вычисление с использованием арифметики с плавающей запятой.
evalfint	Численное интегрирование
evalhf	Вычисление с машинной точностью при операции с плавающей запятой
evalm	Вычисление матричного выражения
evain	Эволюция имени.
evair	Эволюция выражений с применением интервальной арифметики.
exp	Экспоненциальная функция.
expand	Разложение (развёртывание) выражений
expandoff	Запрет расширения для выражения..
expandon	Отмена запрета на расширения для выражений.
extract	Извлечение элемента из очереди
factor	Факторизация выражений
factors	Факторизация для полинома с многими переменными.
FFT	Быстрое прямое преобразование Фурье
fclose	Закрывает буферизованный файл.
feof	Определяет текущую позицию файла как конечную
fflush	Закрывает буферизованный файл.
filepose	Устанавливает или возвращает текущую позицию в файле
fixdiv	Вычисление фиксированного делителя в полиноме
float	Представление числа с плавающей точкой
floor	Наибольшее целое, меньшее или равное числу
fnormal	Нормализация при плавающей запятой
fopen	Открытие буферизованного файла для считывания или записи
forget	Устраняет ввод из таблицы, памяти
fprintf	Выводит данные из файла в строчном формате

Имя функции	Описание
frac	Дробная часть выражения.
freeze	Заменяет выражение именем
fremove	Уничтожает файл с заданным именем
FresnelC,S,f,g	Интегралы Френеля
Frobenius	Функции Фробениуса
frontend	Переводит выражение в рациональное
fsolve	Решает уравнение с использованием арифметики с плавающей запятой
galois	Вычисляет группы Галуа неприводимых полиномов
GAMMA	Гамма-функция
GausAGM	Гаусса арифметическое геометрическое среднее
Gaussjord	Гаусса-Джордана исключение переменных
Gausselim	Гауссово исключение переменных
gc	Собирает ненужные данные
gcd	Возвращает наибольший общий делитель полинома
gcdex	Обобщение алгоритм Эвклида для полиномов
genpoly	Генерирует полином из целого числа n путем Z-адиаметрального разложения
HankelHl, H2	Функции Ханкеля
has	Тест на присутствие подвыражений в выражении
hasfun	Выполняет тестирование функции со спецификацией
hasoption	Выделяет опции из списка или множества опций
hastype	Тест на присутствие подвыражений заданного типа выражений
heap	Структура данных приоритетной очереди
history	Coxpaнениe истopии для вcex вычисленных значений
hypegeom	Гипергеометрическая функция
iFFT	Быстрое обратное преобразование Фурье
Heaviside	Функция Хевисайда
Hermite	Полином Эрмита
icontent	Даёт целочисленное содержание полинома
identity	Тождественность индексной функции
igcd	Наибольший общий делитель целых чисел
igcdex	Расширенный алгоритм Эвклида для целых чисел
ifactor	Разложение числа на простые множители
ilcm	Наименьший общий делитель целых чисел
ilog	Целочисленный логарифм по заданному основанию
ilog10	Вычисляет целую часть десятичного логарифма
Im	Дает мнимую часть функции
implicitdiff	Дифференцирование функции, определенной в уравнении
inifcn	Выводит список функций.
ininame	Выводит список имен констант
initialize	Инициализации приоритетной очереди
insert	Вставка элемента в очередь
Indep	Инертная форма проверки независимости
indets	Находит неопределенности в выражении
index	Выводит сообщение о разделах индексного поиска
indexed	Индексированное имя
indices	Индексы таблицы или множества
int	Интеграл функции

Имя функции	Описание
interface	Установка или запрос пользователя переменных интерфейса
interp	Полиномиальная интерполяция
inverse	Инвертирование функции
invfunc	Таблица обратной функции
invztrans	Обратное z-преобразование
iostatus	Отображение статуса всех файлов
iperfpow	Целочисленная точная степень
iquo	Целая часть частного от деления чисел
iratrecon	Рациональная реконструкция выражения
irem	Остаток от деления чисел ——-—-—————————————————————————————.
iroot	Целочисленная n-ая степень
irreduc	Тест для неприводимых полиномов
iscont	Тестирует интервал на непрерывность
isdifferentiable	Тестирует функцию из кусков — piecewise
isolate	Удаляет (изолирует) выражение в левои части равенства
ispoly	Тестирует полином на соответствие полиному с заданной степенью
isqrfree	Освобождение от корня
isqrt	Целочнсленный квадратный корень
issqr	Тестирует выражение на соответствие квадратному корню
Issimilar	Тестирует матрицу на подобие
JacobiAM,CD,CN,CS, DC,DN,DS,NC,SN	Функции Якоби
JacobyTheta 1,2,3	Тета-функции Якоби
KelvinHei,Her,Kei,Ker	Функции Кельвина
LambertW	Функция Ламберта
latex	Выводит выражение в форме LаТеХ
lcm	Находит наименьший общий множитель полинома.
lcoeff	Находит старший коэффициент полинома нескольких переменных
leadtenn	Старший член разложения в ряд
LegendreE,Ec,Ecl,F, Kc,Kcl,Pi,Pic,Picl	Функции Лежандра
length	Длина объекта (строки)
lexorder	Тест на лексикографическую упорядоченность имен.
lhs	Левая сторона выражения
Li	Логарифмический интеграл
limit	Предел функции (выражения)
linsolve	Функция для решения систем линейных уравнений.
ln	Натуральный логарифм.
lnGAMMA	Логарифмическая гамма-функция.
log	Логарифм с любым основанием.
log10	Десятичный логарифм.
lprint	Вывод выражения в одну строку.
map	Применяет процедуру к каждому операнду списка.
Maple_floats	Выводит данные о Марlе-формате чисел с плавающей
match	Сравнение выражения с образцом (шаблоном)
matrix	Используется для указания на работу с матрицами
max	Максимальное из данных чисел.
maximize	Вычисляет максимум выражения

Имя функции	Описание
maxnorm	Для данного полинома находит коэффициенты с максимальными абсолютными величинами
maxorder	Базисный интеграл.
MeijerG	G-функцяя Мейера.
member	Тест, устанавливает принадлежность к системе или к списку
min	Наименьшее из заданных чисел
minimise	Выполняет минимизацию выражения
minpoly	Находит полином заданной степени с заданным минимумом
modp	Вычисление по целочисленному модулю
modp1	Одномерный полином по арифметическому модулю
modp2	Функция двухвариантной полиномиальной арифметики по модулю
msolve	Решение уравнений в Z по модулю m
Mtaylor	Представление многовариантным рядом Тейлора
mul	Умножение для последовательности значений
nextprime	Следующее (за указанным) простое число
nops	Число операндов в выражении
norm	Дает norm(а,n,v)=sum(аbс(с)^n for с in [соеffs(а,v)]^(1/n) полинома
normal	Нормализует рациональное выражение
nullspace	Вычисляет nullspace (нулевой базис) матрицы по модулю p
numboccur Bbipa:x<eHHH.	Считает сколько раз х встречается в выражении
numer	Возвращает числитель выражения
op	Извлекает операнды из выражения
open	Открытие файла
optimize	Общая оптимизация выражения
order	Определяет порядок отбрасываемых членов ряда
parse	Выполняет синтаксический анализ строки
pclose	Закрытие буферизованного файла
pdesolve	Решение дифференциальных уравнений в частных производных
piecewise	Функция из кусков
plot	Строит двумерные .графики
plot3d	Строит трехмерные графики
plotsetup	Устанавливает параметры для построения графика
nullspace	Вычисляет nullspace (нулевой базис) матрицы по модулю p
pointto	Получает выражение по указанному адресу
poisson	Разложение в серию Пуассона
polar	Преобразование в полярную форму
polylog	Полилогарифмическая функция
polyriom	Указание на работу с полиномами
power	Упрощение выражений со степенями и др. функциями
рowmod	Функция рower с остатком
prem	Псевдо-остаток полиномов
prevprime	Находит простое число, предшествующее заданному
Primfield	Примитивный элемент алгебраического выражения.
Primitive	Тестирует, является ли полином примитивным
primpart	Примитивный элемента полинома со многими переменными
print	Вывод (печать) объекта.
printf	Печатает выражение, используя специальный формат

Имя функции	Описание
ProbSplit	Вероятное расщепление
procbody	Создание нейтральной формы «neutralized form» для процедуры
procmake	Создание процедуры.
product	Находит произведение.
proot	n-ый корень из полинома.
property	Вывод листа со свойствами объектов
protect	Защита имени от модификации
psqrt	Корень квадратный из полинома.
Psi	Дигамма и полигамма функции
quo	Выполняет деление полиномов
radnormal	Нормализация выражения с использованием радикалов
radsimp	Упрощает выражения, содержащие радикалы
rand	Генерирует случайные числа.
randomize	Сбрасывает генератор случайных чисел
randpoly	Генерирует случайные полиномы
range	Задает область изменения
rationalize	Рациональный деноминатор
ratrecon	Рациональная функция реконструкции.
Re	Находит действительную часть комплексного выражения
readbytes	Считывание бинарных данных.
readdate	Считывание данных
readlib	Выполняет чтение имени нз библиотечного файла
readstat	Выполняет чтение строки из файла или терминала.
realroot	Интервалы изоляции корней полинома
recipoly	Определяет полином как взаимообратный
rem	Возвращает остаток от деления полиномов
remove	Уничтожение в объекте (множестве, списке, сумме, произведении) функции)
residue	Вычисление алгебраического остатка
RESol	Структура данных, представляющих решение рекуррентного уравнения
resultant	Вычисляет свертку полиномов
rhs	Правая часть выражения
root	n-ый корень из алгебраического выражения
RootOf	Представляет корни уравнений
roots	Корни одномерного полинома
round	Округленное до ближайшего целого число
rsolve	Решение рекуррентного уравнения
savelib	Запись подготовленной библиотеки на диск
scant	Проверяет синтаксически выражение во входной строке
searchtext	Позиция шаблона в строке текста.
sec	Секанс
sech	Секанс гиперболический
select	Отбор элементов списка, множества, суммы или произведения.
seq	Создание последовательности.
series	Разложение функций в ряд
setattribute	Установка атрибутов
shake	Интервал для интервального выражения

Имя функции	Описание
Shi	Гиперболический интегральный синус
showprofile	Включает встроенный отладчик процедур
showtime	Вывод времени и некоторых характеристик вычисления
sign	Функция знака (знак числа или выражения)
Si	Интегральный синус
signum	Функция signum(х)=х/abs(х) для действительного или комплексного числа выражения. .^
simplify	Упрощение выражения
sin	Синус
singular	Нахождение сингулярных (особых) точек в выражении.
sinh	Синус гиперболический
sinterp	Мультивариантная sparse-интерполяция по заданномумодулю
Smith	Вычисление нормальной формы Шмитта для матрицы с mod р
solve	Решения уравнений или систем уравнений
sort	Сортировка списка величин или полиномов
sparse	sparse-индексная функция
spline	Вычисление натурального сплайна
split .	Комплексная факторизация полинома
splits .	Комплексная факторизация полинома
sprem	Находит псевдо-остаток полиномов.
sprintf	Вывод выражения из базовой строки в строковом формате
sqrfree	Свободная от корней факторизация.
sqrt	Корень квадратный аргумента
sscanf	Производит поиск и анализ чисел в строке
stack	Структура данных типа стека
ssystem	Вызывает команду в базовую операционную систему
StruveH,L	Функции Струве
sturm	Число реальных корней полинома в заданном интервале
sturmseq	sturm-функция для полинома
subs	Выполняет подстановку в выражение
subsop	Выполняет подстановку в заданную позицию выражения
substring	Извлекает подстроку из строки
sum	Оператор суммы
tan	Функция тангенс
tanh	Гиперболический тангенс
testfloat	Тестирование выражений, включающих числа с плавающей точкой.
TEXT	Текстовая структура данных.
thaw	Замена выражения на имя.
thiele	Тhiele-интерполяционная формула.
time	Возвращает суммарное время сессии Марlе
tot	Символ суммируемых членов
Trace	Трассировка числа или функций
translate	Линейное преобразование в полином
traperror	Прерывание при возникновении ошибки
trigsubs	Тригонометрическая подстановка
trunc	Усечение числа до ближайшего к нулю целого числа
type	Проверяет соответствие функции заданному типу
typematch	Проверяет выражение на присутствие образцов

Имя функции	Описание
unames	Возвращает последовательность не назначенных имен в сессии Марlе
unapply	Возвращает оператор из выражения и аргументов
unassign	Отменяет действие функции assign
unload	Отменяет определение в Марlе-секции
unprotect	Снимает защиту имени
updates	Сообщает об изменениях в реализации Марlе
userinfo	Печатает нужную для пользователя информацию
value	Исполняет функцию, представленную в инертной форме
vector	Слово, представляющее вектор в параметрах и опциях
verify	Тестирует выражения на соответствие принятым в Марlе
Weber	Функция Вебера.
WierstrassP, Sigma, Zeta	Функции Вайерштрасса
whattype	Возвращает тип данных выражений
while	Определяет дополнительное условие (в то врмя, как… или пока…)
with	Задает загрузку определений из библиотечных пакетов
writebytes	Запись бинарных кодов
writedata	Запись цифровых данных в текстовый файл
writeline	Запись строковых данных в текстовый файл
writestat	Запись строк или выражений в файл.
writeto	Запись вывода в файл
Zeta	Зета-функции Римана
zip	Объединяет (zip) два списка или вектора
ztrans	Выполняет Z-преобразование функции

Приложение 3. Словарь англоязычных терминов, встречающихся в языке Maple и в диалогах программы.

Здесь приводятся латинописьменные, преимущественно англоязычные, выражения, часто встречающиеся в нерусифицированном интерфейсе Maple, в пользовательском языке, в диалогах программы с пользователем, а также в справках Help . Дан перевод терминов (в некоторых случаях с вариантами). При этом, преимущественно, отобраны те версии перевода, которые используются в данном специальном материале.

термин	перевод
A
about	О (об)
addition	Дополнение
after	После
algebraic	Алгебраический
all	Все (всех)
analytic	Аналитический
angle	Угол
answer	Ответ
append	Добавить
approximation	Аппроксимация (приближение)
argument	Аргумент (параметр)
array	Массив
arrow	Стрелка
assignment	Назначение
assume	Принять
assumed variables	Принятые переменные (с условием на них)
asymptotic	асимптотический
attempt	Попытка
axes	Оси
B
back	Назад
balloon help	Всплывающая подсказка
between	Между
binary	Двоичный (бинарный)
bold	Жирный (стиль)
box	Ящик (коробка)
brackets	Скобки
branch	Ветвь, ветвление (решений)
break	Перерыв (отмена)
build	Строить (построить)
by	Предлог (указание шага в команде вычисления)
C
Can't determine	Не могу определить
cascade	Каскад
center	Центр
circl	Круг (кружочек)
clipboard	Буфер обмена
close	Закрыть
collapse all sections	Свернуть все разделы
color	Цвет
column	Столбец (колонка)
command	Команда
complex	Комплексное (выражение)
compute	Вычислить (сосчитать)
computation	Вычисление

термин	перевод
constant	Константа (постоянная)
convergent	Сходиться, сходящийся (ряд, интеграл)
convert	Преобразовать (конвертировать)
contents	Содержание
context bar	Панель форматирования
copy	Копировать
copy as maple text	Копировать как Maple-текст
create	Создать
cross	Крест (крестик)
current	Текущий
cursor	Курсор
curve	Кривая
cut	Вырезать
D
define	Определить
default	По умолчанию (пропуск)
delete	Удалить
derivative	Производная
differential	Дифференциальный
differential equation	Дифференциальное уравнение
digits	Цифры
division	Деление
do	Делать
done	Сделано (сделанным)
E
edit	Правка (редактирование)
else	Еще
empty	Пустой
enter	Входить (ввод)
entries	Входы
equation	Уравнение (формула)
error	Ошибка
evalf	Вычисление в десятичном формате
evaluated	Вычисленное
evaluation	Оценка (вычисление)
example	Пример
exception	Исключение ()
execute	Выполнить
execute worksheet	Выполнить рабочий лист
exit	Выход
expand all sections	Развернуть все разделы
expansion	Расширение (разложение в ряд)
expression	Выражение
F
factor	Умножение (произведение)
false	Ложный (ложь)
fi	Условный символ в конце команды
file	Файл
find	найти
flag	Флажок
for	Для
format	Формат
forward	Вперёд
from	От (из)
function	Функция
functional	Функциональный

термин	перевод
G
glossary	Словарь
go back	Назад
go forward	Вперёд
group	Строка (командная)
H
has	Имеет
help	Помощь
hint	Подсказка
horizontal	Горизонтально
I
if	Если
in	В
indices	Индексы
infinity	Бесконечность
initial conditions	Начальные условия
input	Ввод
insert	Вставка
integral	Интеграл
interrupt	Нарушить (прекратить)
intersect	Пересечение
introduction	Введение
invalid	Неправильный
italic	Курсив (стиль)
J
join section	Объединить раздел
justify	Выровнять
L
left	Левый
legend	Легенда (объяснение)
limit	Предел
line	Линия
list	Список
M
Maple input	Ввод на языке Maple
mathematics input	Математический ввод
matrix	Матрица
minus	Минус (разность)
N
name	Название (имя)
need to know	Нужно знать
negative	Отрицательное (негатив)
new	Новый
next	Затем (следующий)
no annotation	Никакой аннотации
none	Никакой (никаких)
normal	Нормальный
nullary	Нулярный (нулевой)
number	Номер
numeric	Численный
O
object	объект
od	Условный символ в конце команды
open	Открыть
options	Опции (варианты)
ordinary	Обыкновенное (ординарное)

термин	перевод
originally	Первоначально
output	Вывод
P
palettes	Палитры
paragraph	Параграф
partional differential equation	Дифференциальное уравнение в частных производных
paste	Вставить
patch	Тропа (путь)
power	Степень
plane	Плоскость
plot	График
point	Точка (пунктир)
polynom	полином (многочлен)
positive	Положительное (позитив)
precedence	Старшинство
preferences	Предпочтения (в настройке программы)
print	Печать
print preview	Предварительный просмотр печати
pro	Про
product	Произведение
properties	Свойства
projection	Проекция
protect	Защитить
Q
quit	Завершение, завершённый (выход)
R
range	Ранг (диапазон)
read	Чтение (читать)
real	Реальный (действительный)
redo	Возврат отменённого действия
region	Область
remove	Удалить (переместить)
remove output	Удалить вывод (результатов)
renamed	Переименованный
represent	Представить
restart	Перезагрузка
revert to default	Возвратиться к значению по умолчанию
right	Правый
root of	Корень из
row	Строка (ряд)
S
save	Сохранить
save as default	Сохранить как значение по умолчанию
save settings	Сохранить установки настройки
search	Поиск
section	Раздел
selection	Выбор (выделение)
send	Послать
separator	Разделитель
sequence	Последовательность
series	Ряды (математические)
set	Набор (установок)
settings	Установки (настройки программы)
shake	Толчок
show	Показать

термин	перевод
sign	Знак
signum	Функция знака
simple	Простой
simplify	Упростить
size	Размер
solve	Решить
split section	Разбить раздел
spreadsheet	Таблица
statement	Утверждение (оператор)
stop	Остановка
subsection	Подраздел
substitution	Подстановка
summa	Сумма (свод)
summare	суммировать
symbol	Символ (греческие буквы)
T
table	Таблица
text	Текст
text input	Текстовый ввод
then	Тогда
title	Заголовок
toggle	Переключатель
tool bar	Панель инструментов
too many recursions	Слишком много переобозначений
topic	Тема
topic search	Поиск темы (в Help)
trailing tildes	Концевые тильды
transcendent	Трансцендентный
true	Истина
type	Тип
U
unable	Невозможно
unary	Одинарный (одночастичный)
undefined	Неопределённый
undo	Отмена предыдущего действия
union	Объединение
user	Пользователь
using	Использование
V
values	значения
variables	переменные
vertical	Вертикально
view	Вид
W
warning	Предупреждение
width	Ширина
will now try	Постарайтесь (попробуйте)
what	Что
while	В то время, как… (пока…)
window	Окно
worksheet	Рабочий лист
wrong	Неправильно
Z
zero	Нуль
zoom factor	Масштаб изображения

Страница советов

Первое правило работы с программой: сначала глазки смотрят, потом головка думает, потом уже пальчики нажимают на клавиши или на мышку.

Читайте инструкцию – там есть всё, что Вам нужно.

Знайте, где что можно найти в Справке.

Знайте, что можно найти в Приложениях.

Усвойте, что у Вас есть в меню рабочего листа и что где – в панели инструментов.

Программа может многое, но ей надо хорошо объяснить, что вы хотите, на её языке.

Обычный совет: почаще сохраняйте р. л. помимо автосохранения. Во избежание лишнего запроса сохраните р. л. перед закрытием.

При обнаруженной ошибке ввода или неожиданном действии программы рекомендуется сразу нажать кнопку отмена (undo)

Берегите своё время! Работа программы занимает считанные секунды или даже доли секунды. Всё время уходит на ввод команд, а особенно, на поиск и устранение ошибок.

Помните, что некоторые русские и латинские буквы имеют одинаковый вид, но разные значения для программы. Использование русских букв в командной строке ведёт к ошибкам и сбоям, причину которых сложно выяснить.Прежде, чем начать ввод команды, убедитесь, что установлена английская раскладка клавиатуры.

Правила языка должны соблюдаться строго и пунктуально.

Гораздо выгоднее сразу не допускать ошибки, чтобы не тратить потом уйму времени на их поиск и исправление.

Если программа начинает путаться, прибегните к перезапуску, чтобы сбросить накопившиеся ошибки.

Прежде, чем дать команду на исполнение, прикиньте, что вы ожидаете в результате.

Между разделами оставляйте пустые строки, чтобы удобнее было вставлять новые разделы.

Экономьте пространство рабочего листа.

Будьте внимательны, оперируя с несколькими файлами, т. к. в разных файлах одно и то же обозначение может иметь разный смысл.

Несколько стоящих подряд букв и цифр без каких-то знаков между ними программа понимает, как одно обозначение.

Проверяйте: число скобок одного рода должно быть чётным.

Намереваясь вставить символы в Т-строку, сперва заполните её обычным текстом, а потом вставьте символы в нужные места.

При повторении близких по форме команд можно экономить время, копируя один шаблон, а затем внося в него небольшие изменения.

Формулы, набранные в MWс помощью таблицы символов, могут отображаться неверно, проверяйте результат копирования. Переноса таких формул в файл mws следует избегать.

Копирование или удаление фрагмента р. л., содержащего формулы, набранные в MWс помощью редактора Equation или MathType, может привести к сбою программы. Это следует делать отдельно с текстом без формул и с каждой такой формулой, прибегая к Окну MathType в файле mws.

Запоминайте часто используемые операторы.

Берегите зрение!

Список литературы

1. Дьяконов В.П. Марlе V — мощь и интеллект компьютерной алгебры! // Монитор-Аспект.-1993.-№2.-с.48

2. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Мар1е V. Математический пакет для всех. М.:Мир.-1997.-208 с.

3. Прохоров Г. В., Леденев М.А., Колбеев В. В. Пакет символьных вычислений Мар1е V. М.:Петит.-1997-200 с

4.Манзон Б.М. Maple V Power Edition.М.:Филинъ.-1998.-240с.

5. Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб, 2001. 526 с.

6. Янке Э., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: формулы, графики, таблицы. М.: 1977.

7. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. 1971, 1105 с.

8. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука.-1973.-832 с.

9. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. «Наука», М., 1971.

10. Выгодский А. Б. Справочник по высшей математике. (любое издание)

11. Самоучитель по программе Maple (электронное пособие).

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие …………………………………………………………………... 1

Введение в программу "Maple". Справка для начинающего пользователя. 3