3.6. Использование символов последовательности, списка, множества.

Обозначение численного индекса и индексированные значения.

> [i]; x[1]; x[i]; subs(i=2, %);

Группа выражений, разделённых запятыми, в языке Maple называется последовательностью (exprseq). Элементы последовательности по умолчанию занумерованы натуральными числами.

> S:=1, x, x^2, x^3; S[3];

Оператор формирования последовательности - "$". Примеры:

> $ 2..5;

> i^2 $ i = 2/3 .. 8/3;

> a[i] $ i = 1..3;

Создание последовательностей оператором seq:

> seq(f, i=m..n); seq(f, i=X);

Эта команда записана в общем виде и не работает, пока не конкретизированы функция f и параметры. 1-й случай: параметр команды - целое число, принимающее значения от m до n. 2-й случай: параметр задан дополнительным обозначением х.

> f1:=x^i; seq(f1, i=0..5);

Специальные обозначения: "{...}" - символ множества; "[...]" - символ списка (упорядоченное множество). Многоточия обозначают содержание списка или множества. Примеры использования:

> M:={1, x, x^2, x^3}; x:=2; evalf(M);

> N:=[1, 2, 3];

> subs(x=2, [x, x^2, x^3]);

> P:=(a+b)/c; Q:=2*Pi; R:=P*Q; subs([a=1, b=2, c=4], R); evalf(%);

Список индексированных переменных (i - натуральное число).

> [x[i]]; [sin(x[i])];

Массив (array) - обобщение списка, имеющее много размерностей, каждая из которых имеет свой параметр (индекс) целый, но не обязательно натуральный). Таблица (table) - обобщение массива, допускающее не целые значения параметров (не путать с таблицами представления данных в п. 7).

>

3.7. Элементарные трансцендентные функции.

Эти функции задаются операторами, действующими на переменную аргумента. Простейшие наиболее употребительные трансцендентные функции:

> sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); exp(x); b^x; log[b](x); log10(x); ln(x);

Обратите внимание на отличия от обозначений, принятых в отечественной математической литературе. Аргументы тригонометрических функций по умолчанию даются в радианах!

Обратные тригонометрические функции задаются добавлением к тригонометрическим операторам приставки arc.

> arctan(2*x^2+Pi/2);

Здесь показано, что аргумент функции может быть любой функцией.

Гиперболические функции:

> cosh(x); sinh(x); tanh(x); coth(x);

Факториал (для численного значения аргумента даётся числом; nb// 0!)

> n!; 0!; 6!;

Все эти функции известны программе и табулированы (либо вычисляются в необходимых случаях) с высокой точностью.

> evalf(subs(x=Pi, exp(x)),15);

(пример команды с последовательным применением двух операторов).

Степени функций

> sin(x)^2; (sin(x))^2;

Не путать предыдущее с функциями степеней аргумента:

> sin(x^2);

Неверная запись!

> sin^2(x);

>

4. Алгебраические преобразования.

Для алгебраических преобразований служат специальные операторы, действующие на данные выражения. Ниже приведены примеры наиболее часто используемых преобразований. При преобразовании комплексных выражений программа выполняет действия отдельно с их действительной и мнимой частями.

4.1. Факторизация алгебраических выражений.

Представление алгебраических выражений в виде произведения (факторизация) factor :

> factor(x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3); factor(x*y-x*y*sin(x)-2*x+2*x*sin(x));

Для целых чисел - ifactor.

> ifactor(60); ifactor(1024);

>