3.3. Специальные константы.

Из строки меню через View/palettes/symbol palette выводится на экран палитра символов, содержащая греческий алфавит и специальные символы математических констант: , e, I,  (число "пи", число Непера, мнимая единица, символ бесконечности - обратите внимание на их запись!). Эти символы могут быть вставлены, как в К-, так и в Т-строку. Численные значения констант , e и др. подставляются при команде на вычисление evalf (см. 3.5) с точностью по умолчанию, если не задана другая.

> Pi; exp(1); I; infinity;

При подстановке в К-строку число Непера определяется, как exp(1).

> exp(1);

>

3.4. Комплексные числа.

Комплексное число:

> z:=a+b*I;

Обозначения действительной (Re) и мнимой (Im) части (готическим шрифтом):

> Re(z); Im(z);

Для конкретных комплексных чисел эти операторы дают численно их действительную и мнимую части:

> Re(3+4*I); Im(3+4*I);

Алгебраические действия с комплексными числами записываются теми же операторами, что в п. 3.2.

> (a+b*I)+(a-b*I); (a+b*I)-(a-b*I);

> (a+b*I)*(a-b*I);

Модуль комплексного числа.

> abs(a+b*I); abs(1+I); abs(3+4*I);

>

3.5. Подстановка численных значений и простые вычисления.

При решении физико-математической задачи предпочтительно решить её сначала в общем (буквенном) виде, а затем получить нужные численные значения искомых величин. Численные значения некоторого выражения могут быть получены разными способами.

1-й способ - с помощью оператора присвоения (см. 2.2)

> A:=(m-n)/(m+n); m:=5; n:=3; 4*A^2+1;

Последовательные присвоения создают уровни вычислений.

> x:=a; a:=b+5; b:=5; x;

2-й способ - с помощью оператора подстановки.

> M:=(a-2); N:=a^2-4; K:=M/N; subs(a=5, K);

Этот оператор может быть использован многократно в одной команде:

> y:=subs(x=2, subs(a=1, x^2+2*a*x+a^2));

3. Специальный оператор вычисления: eval.

> eval(6*7+8); eval(6*7+8+3/2);

Второй пример выше показывает, что этот оператор представляет результат в точном выражении, без округлений. Поэтому остаются нераскрытыми дроби, корни и иррациональные числа (см. ниже).

> eval(9/4); eval(sqrt(2)); eval(Pi);

4. Оператор evalf вычисляет и представляет результат в виде десятичного числа.

Параметр оператора указывает требуемую точность вычисления. Если этот параметр не задан, программа даёт результат с округлением и точностью по умолчанию или заданными настройкой пользователя.

> evalf(Pi, 12);

> evalf(2^(1/2));

Этот оператор также используют, когда полученное выражение содержит математические константы, обозначенные буквами.

> M:=r^3; N:=4*Pi/3; K:=M*N; subs(r=2, K); evalf(%); evalf(%, 5);

Окончательное вычисление данного выражения производится после подстановки численных значений всех букв. Если присвоением и подстановкой определены численно не все буквы выражения, оператор evalf обрабатывает численные коэффициенты и слагаемые, оставляя не определённые буквы.

> evalf(4*Pi*R^3/3+1-n);

В результате после целого числа стоит десятичная точка. Когда целая часть числа = 0, этот нуль программа иногда не выводит, число начинается с десятичной точки. При вводе этот нуль также можно опустить (не забыв точку!).

Если вы заведомо ограничили точность, например, вторым знаком после запятой, то ни к чему в выводе 8 или 9 десятичных знаков. Ограничьте точность параметром оператора evalf или задайте в Настройке нужное округление.

Использование evalf как внешнего оператора в составной команде:

> evalf(4*Pi*subs(a=5, (a+1)*(a-1)));

Применение к комплексным числам:

> evalf((1+2*I)*(1-3*I));

Часто используют обозначения с одиночными кавычками, напр. 'k' (' = э (en)). Это обозначение означает отложенное вычисление (delay evaluation). Пример:

> alpha:=3; beta:=5; gamma='alpha+beta'; %;

>