Сопротивлений витка с переменным током на проводящем полупространстве

Для примера на рис. 3.15 приведен годограф, в относительных величинах описывающий изменение импеданса витка с переменным током, расположенного на поверхности немагнитного проводящего полупространства, при изменении обобщенного параметра . Причем годограф будет одним и тем же, чем бы ни было вызвано увеличение– увеличением частоты или электропроводности (это следует из выражения (3.59) для обобщенного параметра).

Рис. 3.16. Годографы сигналов накладного параметрического ВТП при изменении параметра и зазоров между датчиком и изделием

Изменение числа витков параметрического ВТП не меняет вид годографа. На рис. 3.16 приведены годографы сигналов накладного параметрического ВТП, полученные при изменении параметра и зазоров между преобразователем и изделием. Сравнивая рис. 3.15 и 3.16, легко увидеть, что при отсутствии зазора () годографы витка и катушки совпадают. При фиксированных значенияхувеличение зазора приводит к уменьшению сигнала ВТП (красные пунктирные линии на рис. 3.16). Следует отметить, что линии изменения сигнала за счети(синие линии) и линии

изменения сигнала за счет зазора (красные пунктирные) имеют различные направления на комплексной плоскости ВТП и пересекаются под различными углами. Это обстоятельство может использоваться для разделения различных контролируемых параметров и подавления влияния мешающих параметров.

Анализируя годографы, выбирают оптимальную рабочую частоту, конструкцию датчика, измерительную схему и приемы контроля, обеспечивающие достаточную чувствительность прибора к проверяемому параметру, а также полную или частичную отстройку от влияния неконтролируемых параметров.

Основное влияние на вид годографов оказывает та часть вихревых токов, которая протекает вблизи измерительной обмотки ВТП. Поэтому годографы одностороннего ВТП (отраженное поле) и экранного ВТП (проходящее поле) при контроле одного и того же объекта существенно отличаются. В пределах каждой группы для всех типов преобразователей годографы ,,и другие близки по форме. Некоторая количественная разница между годографами для накладных, наружных и внутренних проходных ВТП объясняется тем, что та часть поля, в которую объект помещается для контроля, у этих датчиков не одинакова.

9. Контроль цилиндрических объектов наружным проходным втп с однородным полем. Выбор наилучших условий контроля.

Размеры и электромагнитные параметры протяженных цилиндрических объектов кругового сечения, как однородных, так и многослойных, а также с изменяющимся сечением (например, с дефектом), целесообразно контролировать с помощью проходных преобразователей с однородным магнитным полем в зоне контроля. Однородное магнитное поле создают либо с помощью цилиндрической возбуждающей катушки с отношением длины к диаметру равным или больше четырех, либо используя две короткие возбуждающие катушки, выполненные в виде колец Гельмгольца (расстояние между катушками равно их радиусу). Внутренний диаметр короткой измерительной катушки должен быть близок к диаметру объекта контроля.

Рис. 3.17. Круговой цилиндр в проходном ВТП

Для определения оптимальных условий контроля кругового однородного цилиндра радиуса с помощью наружного проходного ВТП, имеющего длинную возбуждающую катушку радиусаи создающего однородное переменное магнитное поле в зоне контроля (рис. 3.17), напряженность которого изменяется по синусоидальному закону, необходимо знать зависимость э. д. с.измерительной катушки ВТП от параметров контролируемого цилиндра. С этой целью находят или распределение напряженности магнитного поляи вычисляют магнитный потоквнутри цилиндра, или векторный потенциалв месте расположения витков измерительной катушки.

Магнитный поток внутри цилиндра определяется по формуле , где– абсолютная магнитная проницаемость материала цилиндра;- площадь его поперечного сечения.

В первом случае э. д. с. измерительной катушки определяется на основе закона электромагнитной индукции

, (3.62)

где – количество витков измерительной катушки;– магнитный поток, проходящий через эту катушку.

Для синусоидального магнитного потока комплексная амплитуда э. д. с. равна

, (3.63)

где , – начальная фаза магнитного потока.

Во втором случае комплексная амплитуда э. д. с. определяется через векторный потенциал :

. (3.64)

Если круговая измерительная катушка радиусом расположена коаксиально с круговым цилиндром, то

, (3.65)

где – длина контура измерительной обмотки;– комплексная амплитуда векторного потенциала. Индексчасто опускают, так как можно пользоваться не только комплексными амплитудами, но и комплексными действующими значениями. Поэтому (3.65) можно записать в виде

, (3.66)

или для напряжения

(3.67)

Для параметрических проходных ВТП комплексное⁸сопротивление можно определить по формуле

. (3.68)

Если параметры иконтролируемого цилиндра постоянные, а возбуждающее в нем вихревые токи электромагнитное поле монохроматическое, то, пренебрегая токами смещения, электромагнитное поле внутри цилиндра, где отсутствуют сторонние токи, можно описать однородными уравнениями Гельмгольца

, (3.69)

, (3.70)

где . Заметим, что, где– глубина проникновения плоской электромагнитной волны в проводник.

Считая контролируемый цилиндр бесконечно длинным (на практике он значительно длиннее возбуждающей катушки), уравнения (3.69) и (3.70) в цилиндрических координатах иможно представить уравнениями Бесселя:

, (3.71)

. (3.72)

Для рассматриваемого случая, когда круговая возбуждающая катушка и контролируемый цилиндр коаксиальны, напряженность магнитного поля имеет осевую, а векторный потенциал- угловуюсоставляющие, каждая из которых зависит только от. В пространстве между возбуждающей катушкой и контролируемым цилиндром (при), так как магнитное поле ослабляется из-за действия вихревых токов только внутри цилиндра. Вне длинной возбуждающей катушки () поле.

Решение уравнений (3.71) и (3.72) получают, используя граничные условия (1.65) для ина поверхности контролируемого цилиндра:

, (3.73)

, (3.74)

где и– модифицированные функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядков.

Плотность вихревых токов в цилиндре

, (3.75)

где –обобщенный параметр контролируемого цилиндра.

Рис. 3.18. Распределение модулей относительной напряженности магнитного поля (а) и плотности вихревых токов (б) в круговом цилиндре

На рис. 3.18 приведены графики распределения модулей относительной напряженности магнитного поля и относительной плотности вихревых токов, где– модуль плотности вихревых токов на поверхности цилиндра. Уменьшение напряженности магнитного поля во внутренних слоях цилиндра обусловлено скин-эффектом.

В соответствии с правилом Ленца вторичное магнитное поле, создаваемое вихревыми токами, ослабляет первичное магнитное поле, причем во внутренних слоях цилиндра вторичное магнитное поле создается практически всеми вихревыми токами цилиндра, поэтому оно больше, чем в поверхностных слоях, где оно создается только токами более внешних слоев. Уменьшение плотности вихревых токов во внутренних слоях цилиндра обусловлено уменьшением. Степень уменьшенияизависит от модуля обобщенного параметра; с ростомони уменьшаются быстрее. Из рис. 3.18б следует, что плотность вихревых токов на оси цилиндра равна нулю независимо от значения .

Обобщенный параметр связан с глубиной проникновенияплоской электромагнитной волны в электропроводящую среду соотношениемили.

Чтобы определить э. д. с. измерительной катушки по формуле (3.66), необходимо знать значения векторного потенциала при(на поверхности цилиндра). Для этого используем соотношение, справедливое при, которое в цилиндрических координатах имеет вид:

. (3.76)

Решением этого уравнения является функция:

. (3.77)

Подставляя (3.77) в (3.66), получаем

(3.78)

При отсутствии электропроводящего цилиндра внутри проходного ВТП э. д. с. измерительной обмотки отлична от нуля и равна начальной э. д. с. ВТП

. (3.79)

Из (3.78) и (3.79) следует, что относительное напряжение измерительной обмотки равно

, (3.80)

где – коэффициент заполнения, равный отношению площади поперечного сечения контролируемого цилиндра к площади, охватываемой контуром измерительной обмотки, если ее радиус меньше радиуса возбуждающей катушки. При размещении измерительной обмотки поверх возбуждающей катушки, т.е. при, коэффициент заполнения равен, поскольку поле вне возбуждающей катушки не влияет на вихревые токи в ОК. Таким образом,

при илипри. (3.81)

В случае неферромагнитного цилиндра уменьшение магнитного потока за счет вихревых токов принято характеризовать эффективной магнитной проницаемостью – безразмерной комплексной величиной

. (3.82)

где – магнитный поток, пронизывающий цилиндр при данном значении;– магнитный поток через то же сечение при отсутствии цилиндра. Из определения и выражения (3.82) очевидно, что эффективная магнитная проницаемость не эквивалентна магнитной проницаемости, характеризующей интенсивность намагничивания ферромагнетика, и эти понятия следует разделять.

Подставляя выражение в (3.80), получаем

. (3.83)

При (т.е. при) для ферромагнитного цилиндра следует, а для неферромагнитных цилиндров (т.е.) следует. Графикприведен на рис. 3.19.

Рис. 3.19. Зависимость от квадрата обобщенного параметра

Рис. 3.20. Годографы относительного напряжения наружного проходного ВТП при контроле кругового неферромагнитного цилиндра

На рис. 3.20 приведены годографы (годограф – геометрическое место концов векторов) относительного напряжения наружного проходного ВТП для проводящего немагнитного () цилиндра при= 0,5; 0,75; 1,0 и, т.е. когда плотность вихревых токов значительно больше плотности токов смещения. Основной годограф (при) отличается от приведенного на рис. 3.19 лишь множителем , т.е.. Этот годограф показывает зависимость напряженияот удельной электрической проводимостипри, так как.

Из (3.83) для следует, что

, (3.84)

т.е. годографы – это прямые линии (красные сплошные на рис. 3.20).

При изменении радиуса контролируемого цилиндра изменяются значения коэффициента заполненияи обобщенного параметра, а следовательно, и величина, поэтому годографынепрямолинейны (красные штриховые линии на рис. 3.20).

Из рис. 3.20 следует, что при изменении параметра иконтролируемого цилиндра годографыиимеют различные направления, что позволяет раздельно контролировать указанные параметры цилиндра. Наилучшие условия раздельного контроляисуществуют тогда, когда углы между годографамиистремятся к.

Особенность контроля ферромагнитных объектов состоит в сильном влиянии магнитных свойств объекта на годографы сигналов ВТП. С одной стороны, изменения магнитных свойств оказывают сильное мешающее влияние, затрудняя использование вихретоковых приборов, а с другой – именно благодаря структурной чувствительности магнитных свойств возможен контроль таких эксплуатационных характеристик, как твердость, механические напряжения, степень усталостного повреждения. Условия контроля ферромагнитных объектов отличаются от условий контроля неферромагнитных также и тем, что годографы сигналов ВТП существенно зависят от напряженности поля возбуждения. Нелинейность магнитных характеристик материалов ОК позволяет в качестве информативных параметров сигнала ВТП использовать высшие гармоники напряжения ВТП.

Рис. 3.21. Годографы относительного напряжения наружного проходного ВТП при изменении параметров ферромагнитного цилиндра для

Проанализируем годографы сигнала ВТП в предположении линейности магнитных характеристик материала ОК, т.е. в предположении . Абсолютная магнитная проницаемость материала цилиндраи при условиизависимостиимеют вид, показанный на рис. 3.21. Из рисунка видно, что принапряжениевраз больше, чем при. Это объясняется тем, что магнитный поток в ферромагнитном протяженном цилиндре, расположенном в однородном магнитном поле, враз больше, чем в неферромагнитном. Принапряжениеуменьшается в результате действия вихревых токов и приследует. Из рис. 3.21 видно, что направления измененияна комплексной плоскости при измененииисовпадают.

В практике вихретокового контроля начальное напряжение обычно компенсируют, поэтому за сигнал принимаютотносительное вносимое напряжение , возникающее при внесении контролируемого цилиндра в наружный проходной ВТП:

. (3.85)

Относительное вносимое напряжение с увеличениеммонотонно возрастает от нуля до единицы.

Чувствительности проходного ВТП. Чтобы создать оптимальные условия (режимы) для контроля какого-либо параметра цилиндрических объектов, необходимо знать чувствительность проходного ВТП к этому параметру. В теории вихретокового контроля используют понятие относительной комплексной чувствительности ВТП к контролируемому параметру :

, (3.86)

где ,– номинальное значение параметра.

Выражения для относительной комплексной чувствительности наружного проходного ВТП к изменениям ,иоднородного кругового цилиндра при условииимеют вид

; (3.87)

; (3.88)

. (3.89)

На рис. 3.22а-в приведены годографы относительной комплексной чувствительности наружного проходного ВТП для к изменению радиуса, удельной электрической проводимости(при) и магнитной проницаемости(при). Направления векторов,исоответствуют направлениям касательных к соответствующим годографам рис. 3.20 для рассматриваемых значений. На рис. 3.22 показаны векторы,идля. Модули векторов рис. 3.22 пропорциональны приращениям, обусловленным изменением контролируемых параметров,или.

На рис. 3.22г показаны зависимости модулей относительной чувствительности ,иотпри тех же значениях коэффициента заполненияи проницаемости, что и годографы на рис. 3.22а-в.

Из рис. 3.22 видно, что с ростом чувствительностьрастет, стремясь к значению;уменьшается до нуля при; а чувствительностьвначале возрастает от нуля допри, а затем уменьшается, стремясь к нулю при.

Таким образом, наилучшие условия для контроля радиуса цилиндра соответствуют большим значениям ; для контроля магнитной проницаемости – малым значениям; а для контроля удельной электрической проводимости – значению.

Рис. 3.22. Годографы чувствительности наружного проходного ВТП к изменениям радиуса (а), удельной электрической проводимости (б) и магнитной проницаемости (в) кругового цилиндра; зависимости модулей чувствительности наружного проходного ВТП к изменению параметров кругового цилиндра (г)

По приведенным на рис. 3.22 зависимостям легко рассчитать приращения выходного напряжения наружного проходного ВТП при заданном изменении контролируемого параметра кругового цилиндра. Если, например, удельная электрическая проводимость неферромагнитного цилиндра изменится на 1 %, то прииизменение относительного напряжениясоставит 0,35 %. Если начальное напряжение равно, например, 1В, то приращение выходного напряжения при этом составит 3,5 мВ.

Контроль труб. Если в наружном проходном ВТП с однородным магнитным полем находится труба из электропроводящего материала, то относительное вносимое напряжение также определяется формулой (3.85), только выражение для в этом случае более сложное:

, (3.90)

где ;

;

;

;

и – модифицированные цилиндрические функции второго рода соответственно первого и нулевого порядка;;;;и- удельная электрическая проводимость и магнитная проницаемость (относительная) стенки трубы;и- соответственно внутренний и внешний радиусы трубы.

На рис. 3.23 приведены рассчитанные по формулам (3.85) и (3.90) годографы для неферромагнитной трубы (). Штриховые зеленые линии соответствуют изменениям при изменении для данной толщины стенки трубы, т.е. для определенных значений.

Рис. 3.23. Годографы относительного вносимого напряжения наружного проходного ВТП при изменении параметров неферромагнитной трубы

Сплошными зелеными линиями показаны зависимости сигнала от толщины стенки трубы (годографы )для различных значений обобщенного параметра . Предельная зеленая штрихпунктирная кривая (полуокружность) относится к бесконечно тонкой трубе (). Крайне правая синяя линия - годограф для сплошного цилиндра (). Сплошными синими линиями показаны также годографы для сплошных цилиндров при коэффициентах заполненияи. Синие и красные линии эквивалентны представленным на рис. 3.20.

Для определения оптимальных условий контроля параметров труб необходимо знать и чувствительность наружного проходного ВТП к изменениям этих параметров. Выражения для относительной комплексной чувствительности наружного проходного ВТП к изменениям параметров неферромагнитной трубы имеют вид:

- к изменениям внешнего радиуса; (3.91)

- к изменениям внутреннего радиуса; (3.92)

- к изменениям . (3.93)

В выражениях (3.29) - (3.30)

.

По приведенным формулам рассчитаны зависимости чувствительности от для;(рис. 3.24). По этим зависимостям может быть определена чувствительностьнаружного проходного ВТП к изменениям толщины стенки трубы. Если толщина стенки трубы изменяется в результате изменения внешнего диаметрапри неизменном внутреннем диаметре, то значениеопределяется по диаграмме 3.24а, а если изменяется при, то следует использовать диаграмму 3.24б.

Из рис. 3.24 следует, что с уменьшением толщины стенки трубы, т.е. с возрастанием отношения , чувствительность к изменению всех трех параметров (,и) увеличивается. Однако следует иметь в виду, что для тонкостенных труб годографыипрактически

Рис. 3.24. Зависимости чувствительности наружного проходного ВТП к изменениям внешнего (а) и внутреннего (б) радиусов, а также удельной электрической проводимости (в) неферромагнитной трубы

совпадают, поэтому раздельный контроль удельной электрической проводимости и толщины стенки тонкостенных труб невозможен. Понятие тонкостенности труб относительно, оно зависит от значения обобщенного параметра . Так, для трубы с можно считать тонкостенными, для них годографы ипочти сливаются, а для даже трубы с нельзя считать тонкостенными.

Важным достоинством наружных проходных ВТП с однородным полем является то, что радиальные перемещения длинных однородных контролируемых цилиндров внутри ВТП практически не влияют на напряжение измерительной обмотки.