3.2.4 Внутренняя норма доходности
Из предыдущего примера мы убедились, что при ставке банка 12% годовых приведенная, дисконтированная сумма дохода NPV больше суммы инвестиции PV. Определим, при какой процентной ставке r NPV по абсолютной величине будет равна PV. Вообще говоря, под PV понимают сумму всех затрат на инвестиционный проект, приведенных к начальному моменту, а под NPV – сумму всех доходов, приведенных к тому же моменту. Ставку, при которой они равны, называют внутренней нормой доходности (внутренней скоростью оборота капитала) и определяют из уравнения:
.
(3.4)
Это нелинейное относительно r уравнение, оно решается, как правило, методом итераций, поэтому требует задания начального приближения r0 .
В Excel внутренняя норма доходности (внутренняя норма рентабельности) определяется из уравнения (3.4) по формуле:
ВНДОХ(значения; предположение). (3.5)
Значение – это массив ячеек или ссылки на ячейки, содержащие инвестиции (выплаты), имеющие отрицательные значения и поступления, имеющие положительные значения, которые происходят в регулярные периоды времени, и для которых определяется внутренняя скорость оборота капитала. Значения должны включать хотя бы одно положительное значение и хотя бы одно – отрицательное.
Предположение – это прогноз эффективности сделки, начальное значение r. По умолчанию оно считается равным 0,1 (r=10%) и его можно не вводить.
Если результат далек от ожидаемого, можно повторить вычисление с другим предположением.
Рассмотрим пример 3.1
Определим внутреннюю норму доходности (IRR-internal rate of return) ресторанного бизнеса, если в начале первого года в него инвестирована сумма PV=$50 тыс., а в конце 1-ого, 2-ого, 3-его, 4-ого и 5-ого года получены поступления $12 тыс., $15 тыс., $18 тыс., $22 тыс. и $27 тыс. соответственно.
Решим задачу с помощью Excel.Заполним таблицу 3.1 исходными данными.
|
Таблица 3.1 |
|
| |
|
|
A |
B |
С |
|
1 |
Год |
Выплаты в тыс. долларов |
Внутренняя норма доходности |
|
2 |
0 |
-50 |
|
|
3 |
1 |
12 |
|
|
4 |
2 |
15 |
|
|
5 |
3 |
18 |
|
|
6 |
4 |
22 |
11,54% |
|
7 |
5 |
27 |
21,79% |
В ячейку С7 вводим формулу
= ВНДОХ(В2:В7)
Как видно из расчета, при процентной ставке банка r<21,79% выгоднее инвестиция в ресторанный бизнес. При большей процентной ставке банка от этого бизнес – проекта лучше отказаться и положить деньги в банк.
Для сравнения в ячейке С6 вычислена внутренняя норма рентабельности при четырех годах эксплуатации ресторана. Она ниже процентной ставки банка. В этом случае проект ресторанного бизнеса не рентабелен.