4.6.2 Эффективность сделок по сложным процентам

Если определить доходность сделки по процентной ставке сложных процентов, то

PV₂=PV₁·(1+r_эфф)^{(t1-t2)/ T}. (4.29)

Подставляя и в (4.29), получим

r_эфф=. (4.30)

Пример 4.12 Владелец векселя номинальной стоимостью 20 тыс. руб. учел его в банке за 60 дней до срока погашения по учетной ставке 28%. Через 12 дней этот вексель был переучтен вторым банком по учетной ставке 25%. Определите доход и доходность сделки по эффективным ставкам сложных процентов. Принять Т=360 дням.

Решение

FV=20 тыс. руб.

t₁=60 дн.

t₂=48 дн.

d₁=0,28

d₂=0,25

T=360

D, r =?

По формуле сложных процентов (4.30)

r_эфф=

Из (4.30) следует, что сделка будет иметь положительную доходность

при условии

,

то есть, при

d₂<

Итак, рассмотренная сделка с d₂=0,25 будет доходной_.

Если срок погашения векселя исчисляется в годах, а проценты начисляются m раз в году, то эффективность сделки

. (4.31)

Задачи

1. Предприятие обратилось в коммерческий банк за получением кредита. Банк выдал кредит на сумму 300 тыс. руб. под учетную ставку 22%. Сумма возврата кредита 310 тыс. руб. На какой срок выдан кредит? Т=360 дней.

2. Владелец векселя учел его в банке за 3 месяца до срока, получив150 тыс. руб. Учетная ставка банка 26%. Определите номинальную стоимость векселя и дисконт банка.

3. Владелец векселя на сумму 300 тыс. руб. учел его в банке за 35 дней до срока погашения и получил 288 тыс. руб. Определите учетную ставку банка, по которой учтен вексель. Банковский год 365 дней.

4. Вексель на сумму 1 млн. руб. и сроком погашения 3 года учтен коммерческим банком по учетной ставке 24% годовых. Сколько получил владелец векселя и каков дисконт банка по простой и сложной учетной ставке при полугодовом и поквартальном дисконтировании?

5. Предприятие собирается получить в банке кредит в сумме200 тыс. руб. на 3 мес. под 22% годовых. Годовой уровень инфляции 18%. Определите:

   1. годовую учетную ставку с учетом инфляции;

   2. номинальную стоимость кредита;

   3. дисконт банка.

6. Владелец векселя на сумму 600 тыс. руб. учел его в банке по учетной ставке 26% годовых. Срок погашения векселя 1 год. Дисконтирование полугодовое. Годовой уровень инфляции 14%. Определите текущую стоимость векселя и учетную ставку банка с учетом инфляции.

7. Три векселя номинальной стоимостью 200, 300 и 100 тыс. руб. со сроками погашения 100, 60 и 120 дней нужно объединить в один со сроком погашения 80 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 16% и банковской методике. Определите стоимость объединенного векселя.

8. Фирма просит векселедержателя переписать три векселя номинальной стоимостью 80, 100 и 200 тыс. руб. со сроками погашения 50, 80 и 100 дней в один со сроком погашения 90 дней. Консолидация происходит на основе сложных процентов, процентная ставка 18%.Определите стоимость объединенного векселя. Т=365 дням.

9. Три векселя с номинальной стоимостью 1 млн. руб., 2 млн. руб. и 2,5 млн. руб. и сроками погашения 60, 70 и 30 дней клиент хочет объединить в один вексель стоимостью 5 млн. руб. Консолидация происходит по годовой ставке простых процентов 18%.Найдите срок погашения объединенного векселя.

10. Требуется объединить 3 векселя номинальной стоимостью500 тыс. руб., 300 и 200 тыс. руб. и сроками погашения 100, 50 80 дней в один сроком погашения 60 дней. Объединение должно происходить по ставке простых процентов с учетом инфляции 15%, Т=360. Определить стоимость консолидированного векселя.

11. Фирма решила учесть имеющийся у нее вексель номинальной стоимостью 100 тыс. руб. за 40 дней до срока погашения по учетной ставке 24%. Через 15 дней этот вексель был переучтен другим банком по учетной ставке 21%. Определите доход и доходность сделки по эффективной ставке простых процентов.

12. Владелец векселя учел его в банке за 3 месяца до срока погашения и получил за него 16 тыс. руб. Номинальная учетная ставка банка 26%. Проценты сложные и начисляются ежемесячно. Определите номинальную стоимость векселя.

13. Ожидаемый годовой уровень инфляции - 20%. Простая учетная ставка банка без учета инфляции - 26%. Определите учетную ставку банка с поправкой на инфляцию для кредитных операций сроком 6 месяцев. Рассчитайте сумму, которую получит заемщик при номинальной стоимости кредита в50 тыс. руб.

14. Владелец векселя учел его в банке за 2 месяца до срока погашения по простой учетной ставке 32% и получил200 тыс. руб. Годовой уровень инфляции - 18%. Определите номинальную стоимость векселя и реальную учетную ставку банка.

15. Три векселя номинальной стоимостью 20 тыс. руб., 30 и 50 тыс. руб. и сроками погашения 80, 100 и 120 дней необходимо объединить в один со сроком погашения 110 дней. Объединение происходит по ставке простых процентов 25% годовых. Какова стоимость объединенного векселя.