4.3 Учет векселей по сложной учетной ставке

В практике учетных операций применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, дисконтированной во времени на предыдущем шаге. Это выгодно владельцу векселя.

Если дисконтирование происходит один раз в году, то сумма, причитающаяся владельцу векселя за k лет до срока погашения векселя

PV = FV (1-d)^k , (4.10)

Если дисконтирование производится m раз в году, то

РV = FV (1 - )^m·k. (4.11)

Частое дисконтирование еще более выгодно владельцу векселя.

m = 1

1) По простой учетной ставке

PV = FV (1 – d·k) = 20·(1 – 0.2·2) = 12тыс.руб.

D = 20 –12 = 8тыс.

2) По сложной учетной ставке из (4.10)

PV = 20·(1 – 0,2)² = 12,8 тыс. руб.

D = 7,2 тыс. руб.

Пример 4.5 Вексель на сумму 20 тыс. руб. и сроком погашения 2 года учтен коммерческим банком по учетной ставке 20% годовых. Сколько получил владелец и каков дисконт банка по простой и сложной учетной ставке при ежегодном и ежемесячном дисконтировании?

Решение

FV = 20 тыс. руб.

k = 2

d = 0,2

m = 1

m = 12

PV = ?

m = 12

. 3) Из (4.11 а) PV = 20 (1 -0,2/12)^{2 ·12} = 13,361 тыс. руб.

D = 6,639 тыс. руб.

Для владельца векселя самый выгодный третий способ.

Из формул (4.10) и (4.11) можно определить номинальную стоимость векселя

FV = ; (4.12)

номинальную (годовую) учетную ставку

d = (4.13)

и срок погашения векселя

k = (4.14)

4.4 Векселя и инфляция

4.4.1 Простая учетная ставка и инфляция

При учете векселей по простой учетной ставке номинальная стоимость векселя определяется формулой (4.7)

FV = .

При годовом уровне инфляции  номинальная стоимость векселя FV_ должна возрастать, чтобы компенсировать потери от инфляции

FV_ = FV·(1 +  ) = . (4.15)

Введем простую учетную ставку d_ , исправленную на инфляцию. По аналогии с (4.7)

FV_ = . (4.16)

Приравнивая (4.15) и (4.16), получим

1 - ,

откуда

,

,

. (4.17)

Пример 4.6 Предприятие намерено получить от финансовой компании кредит в сумме 30 тыс. руб. на два месяца под ставку 20% годовых. Годовой уровень инфляции 36%. Определите годовую учетную ставку с учетом инфляции, номинальную стоимость кредита и дисконт компании.

Количество дней в году 360.

Решение По формуле (4.17)

 = 0.36

d = 0,2

P = 30 тыс. руб.

d_ , FV_ , D = ?

.

Без учета инфляции номинальная стоимость векселя

FV =

Из-за инфляции предприятию через два месяца придется выплатить финансовой компании на 1,8 "с хвостиком" млн. руб. больше.