МУ ТМ_2015 / Сб. заданий по теоретич. механике Кинематика (Дрожжин, Баранова, Дадочкина и др)
.pdf
шарнира D и угловую скорость звена ВD в положении, указанном на рисунке. Угловая скорость рычага АВ равна 2 рад/с, ОВ = 5 см, О1D = 10 см.
Задание 4.14
4.14.1. О1А = 20 см, O1 A = 2 рад/с, О1АВ = 45 , α = 80 .
4.14.2.V1 = 24 см/с, R2 = 3 см, R3 = 4 см.
4.14.3.V1 = 12 см/с, V2 = 24 см/с, R = 7 см, r = 5 см.
4.14.4.ω1 = 2 рад/с, ωОА = 4 рад/с, R1 = 2R2 = 8 см.
4.14.5.аO = 10 см/с2, VO = 20 см/с, R = 10 см.
4.14.6.аА = 10 см/с2, VА = 20 см/с, АВ = 2АС = 20 см.
4.14.7.Коромысло О1А механизма Уатта, качаясь на оси, передает посредством шатуна АВ движение кривошипу ОВ, свободно вращающемуся на оси О. На ту же ось О посажено зубчатое колесо 1. Шатун АВ жестко связан с зубчатым колесом 2, входящим в зацепление с колесом 1. Определить угловые скорости кривошипа ОВ и колеса 1 при указанном на рисунке положении
звеньев механизма, если R1 = R2 = 30 
3 см, О1А = 75 см, АВ = 150 см и угловая скорость коромысла O1 A = 6 рад/с.
Задание 4.15
4.15.1. О1А = 14 см, O1 A = 3 рад/с, О1АВ = 60 , α = 90 .
4.15.2.V1 = 48 см/с, R2 = R3 = 10 см, R4 = 6 см, r2 = 8 см, r3 =5 cм.
4.15.3.V1 = 20 см/с, V2 = 24 cм/с, R = 2 см.
4.15.4. ω1 = 3 рад/с, ωОА = 12 рад/с, R1 = 3R2 = 30 см.
4.15.5. аO = 15 см/с2, VO = 25 см/с, R = 6 см, r = 5 см.
4.15.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 4 рад/с, ОА = 15 см, АВ = 2АС = 20см.
4.15.7.Подъем трубы К производится с помощью талевого ступенчато-
го барабана А, вал которого делает 10 оборотов в минуту. Определить скорость оси О трубы, если r = 5 см, R = 15 см. Участки тросов ВЕ и DС считать вертикальными.
111
Задание 4.16
4.16.1. О1А = 9 см, O1 A = 4 рад/с, О1АВ = 45 , α = 60 .
4.16.2.V1 = 30 см/с, R2 = 3 см, R3 = 6 см.
4.16.3.V1 = V2 = 30 cм/с, R = 7 см, r = 5 см.
4.16.4.ω1 = 1,5 рад/с, ωОА = 6 рад/с, R1 = 2R2 = 50 см.
4.16.5.аO = 14 см/с2, VO = 35 см/с, R = 7 см.
4.16.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 5 рад/с, АВ = 2АС = 40 см, ОА = 50 см.
4.16.7.Механизм инверсора занимает в данный момент времени положение, при котором α = β = 60 . Определить скорость ползуна В в этот мо-
мент, если ползун А имеет при этом скорость VА. Размеры всех звеньев считать заданными.
Задание 4.17
4.17.1. О1А = 10 см, O1 A = 6 рад/с, О1АВ = 60 , α = 75 .
4.17.2.V1 = 16 см/с, R2 = 2 см, R3 = 4 см.
4.17.3.V1 = 20 см/с, V2 = 0, R = 5 см, α = 30 .
4.17.4.ω1 = 10 рад/с, ωОА = 2 рад/с, R1 = 30 см, R2 = 20 см.
4.17.5.аO = 14 см/с2, VO = 21 см/с, R = 8 см, r = 7 см.
4.17.6.εОА = 1 рад/с2, ωОА = 2 рад/с, ОА = 2АС = 20 см.
4.17.7.В механизме Чебышева шатун АВС изогнут под углом 120 , длина кривошипа О1А = r, АВ = ОВ = ВС. Определить скорость точки С в
момент, когда кривошип имеет угловую скорость O1 A и занимает правое горизонтальное положение, если при этом α = 45 .
Задание 4.18
4.18.1. О1А = 15 см, O1 A = 2 рад/с, О1АВ = 30 , α = 45 .
4.18.2.V1 = 16 см/с, R2 = r3 = 4 см, R3 = 5 см.
4.18.3.V1 = 48 см/с, V2 = 0, R = 9 см, r = 7 cм, α = 60°.
4.18.4.ω1 = 4 рад/с, ωОА = 3 рад/с, R1 = 10 см, R2 = 6 см.
112
4.18.5.аO = 13 см/с2, VO = 39 см/с, R = 13 см.
4.18.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 3 рад/с, ОА = АВ = 2АС = 10 см.
4.18.7.В реверсивном парораспределительном механизме угол между направляющими равен 60 , а кривошип ОА вращается с угловой скоростью
ωOА. Определить скорости ползунов В и D и угловые скорости звеньев АВ, ВD, если шатун АВ занимает горизонтальное, шатун ВD – вертикальное положения, а кривошип ОА параллелен направляющей ВС. Размеры звеньев считать заданными.
Задание 4.19
4.19.1. О1А = 10 см, O1 A = 4 рад/с, О1АВ = 75 , α = 60 .
4.19.2.V1 = 24 см/с, R2 = R3 = 2r3 = 5 см, R4 = 3 см, r2 = 4 см.
4.19.3.V1 = V2 = 20 cм/с, R = 4 см, ОМ = 3 см.
4.19.4.ω1 = 10 рад/с, ωОА = 15 рад/с, R1 = 60 см, R2 = 40 см.
4.19.5.а0 = 6 см/с2, V0 = 12 см/с, R = 2r = 6 см.
4.19.6.аА = 10 см/с2, VА = 40 cм/с, АВ = 3АС = 30 см.
4.19.7.Механизм Чебышева занимает в данный момент такое положение, при котором α = 90 , β = 60 , γ = 90 . Определить в этот момент времени скорости точек В и С, если скорость точки А равна V, а ВС = ⅓АВ. Размеры звеньев считать заданными.
Задание 4.20
4.20.1. О1А = 20 см, O1 A = 5 рад/с, О1АВ = 105 , α = 30 .
4.20.2.V1 = 24 см/с, R2 = 6 см, r2 = R3 = 4 см.
4.20.3.V1 = 16 см/с, V2 = 20 cм/с, R = 12 см, r = 9 см.
4.20.4.ω1 = 14 рад/с, ωОА = 4 рад/с, R1 = 4 см, R2 = 3 см.
4.20.5.аO = 16 см/с2, VO = 24 см/с, R = 8 см.
4.20.6.аА = 10 см/с2, VА = 20 cм/с, АВ = 2АС = 20 см.
113
4.20.7. Кривошип ОА = R реверсивной передачи с качающейся кулисой АВ в виде зубчатой рейки равномерно вращается вокруг оси О с угловой скоростью ωOА. Определить угловую скорость ω1 шестерни 1 радиусом r = ½R, входящей в зацепление с зубчатой рейкой кулисы АВ, в момент, когда угол
α = 60 .
Задание 4.21
4.21.1. О1А = 12 см, O1 A = 5 рад/с, О1АВ = 30 , α = 120 .
4.21.2.V1 = 32 см/с, R2 = 5 см, R3 = r2 = 4 см.
4.21.3.V1 = 10 см/с, V2 = 8 cм/с, R = 9 см, ОМ = 5 см.
4.21.4.ω1 = 2 рад/с, ωОА = 3 рад/с, R1 = 60 см, R2 = 40 см.
4.21.5.аO = 9 см/с2, VO = 18 см/с, R = 5 см, r = 3 см.
4.21.6. εOА = 4 рад/с2, ωОА = 8 рад/с, ОА = 20 см, АВ = 3АС = 30 см.
4.21.7. В механизме продольно-строгального станка кривошип ОА длиной r вращается с угловой скоростью ωOА. Определить скорость штока ВЕ в момент, когда φ = 90 , β = 60 , если DС/ВС = 1/2, а ОС параллелен ВЕ. Длина шатуна АС равна 2r.
Задание 4.22
4.22.1. О1А = 15 см, O1 A = 2 рад/с, О1АВ = 30 , α = 15 .
4.22.2.V1 = 16 см/с, R2 = 8 см, R3 = r2 = 6 см.
4.22.3.V1 = 48 см/с, V2 = 36 cм/с, R = 8 см, r = 6 см.
4.22.4.ω1 = ωОА = 2 рад/с, R1 = 44 см, R2 = 20 см.
4.22.5.аO = 8 см/с2, VO = 24 см/с, R = 8 см.
4.22.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 5 рад/с, ОА = 10 см.
4.22.7.В грохоте, служащем для сортировки руды, кривошип О1А вращается равномерно вокруг оси О1, делая 60 оборотов в минуту. Посредством вилки АВ он передает движение коромыслу О2В, вращающемуся вокруг оси О2. О1А = О2В = АВ = 10 см, О1О2 = 4 см. Определить скорость точки В для трех положений механизма:
1)Точка А занимает положение на продолженной налево линии центров
О1О2;
2)Вилка АВ параллельна линии центров;
3)Точка В находится на продолженной направо линии центров.
114
Задание 4.23
4.23.1. О1А = 25 см, O1 A = 4 рад/с, О1АВ = 120 , α = 15 .
4.23.2.V1 = 16 см/с, R2 = 6 см, R3 = 4 см.
4.23.3.V1 = V2 = 12 cм/с, R = 4 см, α = 45 .
4.23.4. ω1 = 2 рад/с , ωОА = 8 рад/с, R1 = 30 см, R2 = 20 см.
4.23.5.аO = 5 см/с2, VO = 20 см/с, R = 6 см, r = 5 см.
4.23.6.εОА = 1 рад/с2, ωОА = 2 рад/с, ОА = 10 см.
4.23.7.Определить скорости и ускорения поршней двигателя с V – образным расположением цилиндров в момент, когда φ = 90 , если ОА = 10 см,
АВ = АС = 10 
2 см, а кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ωOА = 65 рад/с. Угол СОВ между осями цилиндров равен 90 .
Задание 4.24
4.24.1. О1А = 20 см, O1 A = 3 рад/с, О1АВ = 120°, α = 15°.
4.24.2.V1 = 48 см/с, R2 = 2r2 = 8 см, R3 = 6 см.
4.24.3.V1 = 30 см/с, V2 = 15 cм/с, R = 2r = 6 см, α = 30°.
4.24.4.ω1 = 3 рад/с, ωОА = 4 рад/с, R1 = 2R2 = 40 см.
4.24.5.аO = 12 см/с2, VO = 36 см/с, R = 12 см.
4.24.6.εОА = 3 рад/с2, ωОА = 6 рад/с, АВ = 2АС = 3АО = 30 см.
4.24.7.В кулисном механизме поперечно-строгального станка кривошип
ОА вращается с угловой скоростью ωОА. Найти скорость ползуна С и угловую скорость коромысла О1В в момент, когда кривошип и коромысло горизонтальны, если расстояние от точки О до направляющей ползуна С равно а,
ОА = R, О1В = r, ВС = |
4a 3 |
. |
|
3 |
|||
|
|
Задание 4.25
4.25.1. О1А = 14 см, O1 A = 2 рад/с, О1АВ = 120 , α = 30 .
115
4.25.2.V1 = 24 см/с, R2 = 8 см, R3 = 4 см.
4.25.3.V1 = 12 см/с, V2 = 24 cм/с, R = 6 см.
4.25.4.ω1 = 4 рад/с, ωОА = 6 рад/с, R1 = 3R2 = 12 см.
4.25.5.аO = 15 см/с2, VO = 25 см/с, R = 6 см, r = 5 см.
4.25.6.εОА = 2 рад/с2, ωОА = 4 рад/с, ОА = АС = СВ = 20 см.
4.25.7.В кулисном механизме поперечно-строгального станка кривошип
ОА вращается с угловой скоростью ωОА. Определить скорость ползуна С и угловую скорость коромысла О1В в указанном на рисунке положении меха-
низма, если ОА = r 
3 , О1К = О1В = r, ВС = 4r.
116
Рисунки к заданию 4.01
1. |
2. |
|
E |
|
|
|
F |
О3 |
|
|
|
|
D |
|
А |
О2 |
|
|
|
O1 A |
|
C |
|
|
|
О1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
B |
2 |
1 |
V1
С
3. |
|
4. |
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
OA |
|
R2 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
О |
VO |
|
|
B |
aO |
VO |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
O |
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
O |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
7. |
А
V |
A |
a A |
|
|
2 |
C |
|
|
B |
|
A0 |
B |
|
B |
B0 |
1 |
B0 |
|
|
2
4 |
A |
3 |
A |
4 |
A0 |
117
|
|
|
Рисунки к заданию 4.02 |
|
|
|||
1. |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
C |
|
О3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O1 A |
|
|
|
|
|
|
|
|
О1 |
|
|
B |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
О2 |
|
F |
|
|
C |
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
A |
|
|
О |
V |
М |
1 |
|
|
R2 |
aO |
VO |
O |
O |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
О |
30° |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
М |
|
|
|
|
R1 |
OA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
|
|
|
|
7. |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
мм |
А |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
500 |
О |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
ОА |
ОА |
D |
C |
O1 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60° |
|
|
О |
60° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
118 |
|
|
Рисунки к заданию 4.03 |
|
|
|||
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
B |
|
|
2 |
|
|
|
O1 A |
C |
|
|
|
|
3 |
|
|
O1 |
О2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
А |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
F |
|
О3 |
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
4. |
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VO |
1 |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
aO |
|
|
|
|
|
O |
|
|
V |
|
|
О |
М |
|
О |
|
O |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R1 |
OA |
2 |
|
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
|
|
|
C |
A |
|
А1 |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45° |
|
|
|
|
|
|
|
OA |
|
|
|
|
|
|
|
OA |
|
|
|
|
|
|
O |
А |
|
O1 |
|
В |
|
|
|
|
|
O |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
119 |
|
Рисунки к заданию 4.04 |
|
|
1. |
|
2. |
|
|
|
|
2 |
D |
|
3 |
|
|
|
|
С |
|
А |
|
|
|
|
O1 A |
|
O2 |
F |
О1 |
1 |
|
|||
|
|
||
|
C |
|
|
|
B |
|
V1 |
|
|
|
|
3. |
4. |
5. |
|
|
М |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
O |
OA |
aO VO |
|
VO |
О |
|
|
|
|
|
|
|
О |
30° |
|
|
|
|
|
||
|
R1 |
45° |
|
R2 |
|
|
|
B |
A |
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6. |
|
7. |
|
|
О2 |
А |
|
A |
|
|
|
OA |
C |
|
|
|
|
|
|
B |
OA |
30° |
О1 |
|
|
O |
В |
|
C |
120