6. Оптимальная стратегия: специальные модификации на основе сдвига линий уровня критерия к ут
Уже неоднократно подчеркивалось, что менеджеру необходимо владеть специальными инструментами, чтобы устранять отмеченный выше аномальный феномен неадекватной оптимизации выбора в задачах оптимизации решений в условиях неопределенности. Один из подходов к инициации новых специальных свойств у традиционных для теории критериев выбора требует от менеджера умения формализовать частичный сдвиг линий уровня критерия по направлению к утопической точке поля полезностей в пространстве доходов. Указанные процедуры будут проиллюстрированы ниже применительно к рассматриваемой в этой главе модели оптимизации системы управления запасами в условиях неопределенности.
Проиллюстрируем
возможности специальных модификаций
критериев выбора в условиях неопределенности
на основе процедур сдвига их линий
уровня по направлению к утопической
точке поля полезностей. Это будет
параллельный сдвиг семейства линий
уровня, не нарушающий структуры таких
линий. Он реализуется на основе
преобразований, которые уже были
определены в главе 6. В формате исходно
заданного параметрического представления
линий уровня соответствующий сдвиг
означает переход к представлению их в
виде
(здесь непосредственно сами сдвиги
характеризуются показателями
,
,
… ,
).
Показатели такого перехода необходимо
определять по формулам, которые для
удобства изложения приведены ниже в
таблице 22.
Таблица 22.
Атрибуты для процедур сдвига линий уровня критерия
к утопической точке поля полезностей
-
Замена
переменных
Показатели сдвигов
(100% -формат сдвига к УТ)
Формат частичного
сдвига к УТ
с коэффициентом γ
………………
=
=
………………
=
Указанные в таблице
22 формулы для преобразования переменных,
приведут к сдвигу линий уровня критерия.
По оси 0U сдвиг
составит
,
по оси 0V сдвиг составит
и т.д. При этом направляющая линий уровня
будет проходить через УТ. Сдвиг можно
реализовать и частично, т.е. не в полной
мере (например, на 25%, на 50%, на 75% и т.п. от
указанного формата в параметрическом
представлении семейства этих линий).
Размеры сдвигов (сначала в формате их
100% -ой реализации) по каждой координатной
оси определены в таблице 23: они задаются
вектором
.
В приведенных формулах показатель
=
обозначает максимальную, из координат
утопической точки (УТ = ХУ)
поля полезностей. Указанное представление
линий уровня критерия в виде
как раз и обеспечивает требуемый сдвиг линий уровня критерия к утопической точке поля полезностей. Для менеджера по логистике практическая реализация такой процедуры предполагает только следующую особенность. При оптимизации решения в условиях неопределенности ему предварительно потребуется лишь реализовать переход к новой модифицированной матрице полезностей.
Аналогичным образом
в главе 6 было также введено понятие
частичного сдвига линий уровня
критерия по направлению к утопической
точке. Напомним, что специфика «частичного
сдвига линий уровня критерия»
подразумевает, что представленные
процедуры реализуются, в следующем
модифицированном виде. Вместо указанного
преобразования на основе вектора
рассматривается преобразование на
основе вектора
,
где
.
Координаты
такого вектора определяются по формулам,
которые для удобства изложения также
приведены в таблице 22. При конкретном
выборе γ можно получать различные
результаты «частичного» сдвига. При
больших значениях γ соответствующий
выбор будет в большей степени «нацелен»
на такие альтернативные решения, которые
представлены точками, расположенными,
более близко к утопической точке поля
полезностей.
Напомним следующую особенность. Если менеджер решает использовать указанное преобразование для линий уровня критерия (при конкретном значении коэффициента γ), то это означает следующее. Требуется реализовать процедуры критерия выбора, но не в формате исходной матрицы полезностей, а в формате новой модифицированной матрицы. Другими словами, для выбора оптимальной альтернативы в задаче принятия решений в условиях неопределенности менеджер в такой ситуации будет иметь дело с матрицей, структура которой будет следующей.
|
Решения
События
|
Х1 |
Х2 |
… |
Хm
|
|
Θ1 |
а11+ |
а12+ |
… |
а1m+ |
|
Θ2 |
а21+ |
а22+ |
… |
а2m+ |
|
…
|
… |
… |
… |
… |
|
Θn |
аn1+ |
аn2+ |
… |
anm+ |
Здесь аij+
обозначает новый элемент для
модифицированной (после сдвига) матрицы
полезностей, который расположен в i-ой
строке и j-ом столбце.
Отмеченные процедуры
модификации в главе 6 были названы
-преобразованиями.
Обратимся к специфике их конкретной
реализации в формате рассматриваемой
модели оптимизации системы управления
запасами в условиях неопределенности.
Результаты расчетов для указанных
параметров сдвигов при различных
значениях γ представлены в таблице 23.
Таблица 23.
Показатели
при
различных значениях γ
|
|
γ=1 |
γ=0,9 |
γ=0,8 |
γ=0,7 |
γ=0,6 |
γ=0,5 |
γ=0,4 |
γ=0,3 |
γ=0,2 |
γ=0,1 |
|
|
7514,7 |
6763,2 |
6011,8 |
5260,3 |
4508,8 |
3757,4 |
3005,9 |
2254,4 |
1502,9 |
751,5 |
|
|
4800 |
4320 |
3840 |
3360 |
2880 |
2400 |
1920 |
1440 |
960 |
480 |
|
|
4314,7 |
3883,2 |
3451,8 |
3020,3 |
2588,8 |
2157,4 |
1725,9 |
1294,4 |
862,9 |
431,5 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
7514,7 |
6763,2 |
6011,8 |
5260,3 |
4508,8 |
3757,4 |
3005,9 |
2254,4 |
1502,9 |
751,5 |
|
|
4800 |
4320 |
3840 |
3360 |
2880 |
2400 |
1920 |
1440 |
960 |
480 |
|
|
4314,7 |
3883,2 |
3451,8 |
3020,3 |
2588,8 |
2157,4 |
1725,9 |
1294,4 |
862,9 |
431,5 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
11573,4 |
10416,1 |
9258,7 |
8101,4 |
6944,1 |
5786,7 |
4629,4 |
3472,0 |
2314,7 |
1157,3 |
|
|
10871,9 |
9784,7 |
8697,5 |
7610,3 |
6523,1 |
5435,9 |
4348,8 |
3261,6 |
2174,4 |
1087,9 |
|
|
8373,4 |
7536,1 |
6698,7 |
5861,4 |
5024,1 |
4186,7 |
3349,4 |
2512,0 |
1674,7 |
837,3 |
|
|
6071,9 |
5464,7 |
4857,5 |
4250,3 |
3643,1 |
3035,9 |
2428,8 |
1821,6 |
1214,4 |
607,2 |
|
|
14133,4 |
12720,1 |
11306,7 |
9893,4 |
8480,1 |
7066,7 |
5653,4 |
4240,0 |
2826,7 |
1413,3 |
|
|
14711,9 |
13240,7 |
11769,5 |
10298,3 |
8827,1 |
7355,9 |
5884,8 |
4413,6 |
2942,4 |
1471,2 |
|
|
11253,4 |
10128,1 |
9002,7 |
7877,4 |
6752,1 |
5626,7 |
4501,4 |
3376,0 |
2250,7 |
1125,3 |
|
|
10391,9 |
9352,7 |
8313,5 |
7274,3 |
6235,1 |
5195,9 |
4156,8 |
3117,6 |
2078,4 |
1039,2 |
Исходная матрица полезностей (до реализации указанных процедур сдвига поля полезностей в пространстве доходов) и координаты утопической точки (ХУ) представлены в таблице 24. При этом для иллюстрации максимальная из координат УТ выделена цветом.
Таблица 24.
Исходная матрица полезностей и координаты утопической точки
для задачи оптимизации системы управления запасами
|
Событие |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
ХУ |
|
|
1161,8 |
5220,5 |
3021,8 |
1152,2 |
5213,2 |
3009,9 |
5220,5 |
|
|
1852,2 |
7925,3 |
4678,2 |
1863,3 |
7935,2 |
4691,9 |
7935,2 |
|
|
4361,8 |
8420,5 |
6221,8 |
4353,2 |
8413,2 |
6209,9 |
8420,5 |
|
|
6652,2 |
12725,3 |
9478,2 |
6663,3 |
12735,2 |
9491,9 |
12735,2 |
|
|
-1398,2 |
5220,5 |
1741,8 |
-1406,8 |
5213,2 |
1729,9 |
5220,5 |
|
|
-1987,8 |
7925,3 |
2758,2 |
-1976,7 |
7935,2 |
2771,9 |
7935,2 |
|
|
1481,8 |
8420,5 |
4781,8 |
1473,2 |
8413,2 |
4769,9 |
8420,5 |
|
|
2332,2 |
12725,3 |
7318,2 |
2343,3 |
12735,2 |
7331,9 |
12735,2 |
|
|
1161,8 |
-5019,5 |
-2098,2 |
1153,2 |
-5026,8 |
-2110,1 |
1161,8 |
|
|
1852,2 |
-7434,7 |
-3001,8 |
1863,3 |
-7424,8 |
-2988,1 |
1863,3 |
|
|
4361,8 |
-3099,5 |
461,8 |
4353,2 |
-3106,8 |
449,9 |
4361,8 |
|
|
6652,2 |
-4554,7 |
838,2 |
6663,3 |
-4544,8 |
851,9 |
6663,3 |
|
|
-1398,2 |
-5019,5 |
-3378,2 |
-1406,8 |
-5026,8 |
-3390,1 |
-1398,2 |
|
|
-1987,8 |
-7434,7 |
-4921,8 |
-1976,7 |
-7424,8 |
-4908,1 |
-1976,7 |
|
|
1481,8 |
-3099,5 |
-978,2 |
1473,2 |
-3106,8 |
-990,1 |
1481,8 |
|
|
2332,2 |
-4554,7 |
-1321,8 |
2343,3 |
-4544,8 |
-1308,1 |
2343,3 |
Для удобства сравнения результатов выбора (до и после реализации процедур γ(УТ)-модификации) напомним, что стратегии диверсификации годового объема поставок при оптимизации управления запасами формализуются именно альтернативами Х3 и Х6. Модифицированная матрица полезностей в формате 100% -ой реализации сдвига к утопической точке поля полезностей иллюстрируется таблицей 25, а соответствующий ее формат при некоторых других частичных сдвигах – таблицами 26 - 30 . Для лучшего понимания приведем иллюстрацию процедур модификации указанных матриц.
Начальный этап. Утопическая точка в поле полезностей применительно к указанной задаче оптимизации системы управления запасами имеет координаты, которые представлены в таблице 24.
Этап 1.
Максимальная координата найденной
утопической точки составляет 12 735,2.
Соответственно далее по формулам таблицы
23 определяем показатели
для величин «сдвигов» по каждой
координатной оси в пространстве доходов
(для случая 100%-ого формата таких сдвигов,
когда γ=1):
= 12735,2 – 5220,5 = 7514,7;
= 12735,2 – 7935,2= 4800;
= 12735,2 – 8420,5 = 4314,7;
= 12735,2 – 12735,2 = 0;
= 12735,2 – 5220,5 = 7514,7;
= 12735,2 – 8420,5= 4314,7;
= 12735,2 – 7935,2 = 4800;
= 12735,2 – 12735,2 = 0;
= 12735,2 – 1161,8 =
11573,4;
= 12735,2 – 1863,3 = 10871,9;
= 12735,2 – 4361,8 = 8373,4;
= 12735,2 – 6663,3 = 6071,9;
= 12735,2 + 1398,2 = 14133,4;
= 12735,2 + 1976,7 = 14711,9;
= 12735,2 – 1481,8 =
11253,4;
= 12735,2 – 2343,3 = 10391,9.
На
этом же этапе определяем показатели
сдвигов
по каждой координатной оси с учетом
требований частичной реализации такого
сдвига. Например, при 90%-м формате сдвига
(γ=0,9) для таких показателей имеем:
= 0,9∙7514,7 = 6763,23;
= 0,9∙4800 = 4320;
= 0,9∙4314,7 = 3883,23;
= 0,9∙0 = 0;
= 0,9∙7514,7 = 6763,23;
= 0,9∙4314,7 = 3883,23.
и
так далее для остальных значений
показателей
,
при j=1…16.
Этап 2. После этого, с учетом формул перехода к новым элементам матрицы (см. таблицу 23), выписываем новые модифицированные матрицы полезностей. Они представлены в таблицах 25 - 31 для разных форматов реализации указанного сдвига линий уровня: для γ=1; для γ= 0,9; для γ= 0,6; для γ= 0,3.
Этап 3. Для найденных модифицированных матриц полезностей реализуем процедуры конкретного критерия выбора в формате традиционных критериев теории принятия решений в условиях неопределенности. Иллюстрация таких процедур далее приведена для ММ-критерия (максиминного), для HW-критерия (Гурвица), причем при различных значениях «весового» коэффициента «с» в формате этого критерия, и для Р-критерия (произведений). Результаты таких процедур оптимизации представлены элементами дополнительных строк, которые дописаны к указанным выше матрицам.
Этап 4. В соответствии с атрибутами конкретного критерия в дополнительной строке модифицированной матрицы полезностей находим элемент, который будет указывать на оптимальное решение. В частности, для всех указанных выше критериев в такой дополнительной строке требуется найти наибольший элемент.
Максиминный критерий и его модификации. Для ММ-критерия в формате 100%-го сдвига (таблица 25 для случая γ= 1) интересующий нас наибольший элемент дополнительной строки равен 6 923,8 (он выделен в таблице) и стоит в столбце альтернативы X6. Соответственно в указанном случае альтернатива X6 является оптимальной по ММ γ(УТ)-критерию. Выбор в формате других значений показателя γ представлен в таблицах 26- 29.
Таблица 25.
Модифицированная матрица полезностей (при γ=1)
и выбор оптимального решения на основе критериев:
MM, Р и HW
|
СобытиЯ |
РЕШЕНИЯ |
|||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
|
8676,5 |
12735,2 |
10536,5 |
8666,9 |
12727,9 |
10524,6 |
|
|
6652,2 |
12725,3 |
9478,2 |
6663,3 |
12735,2 |
9491,9 |
|
|
8676,5 |
12735,2 |
10536,5 |
8667,9 |
12727,9 |
10524,6 |
|
|
6652,2 |
12725,3 |
9478,2 |
6663,3 |
12735,2 |
9491,9 |
|
|
6116,5 |
12735,2 |
9256,5 |
6107,9 |
12727,9 |
9244,6 |
|
|
2812,2 |
12725,3 |
7558,2 |
2823,3 |
12735,2 |
7571,9 |
|
|
5796,5 |
12735,2 |
9096,5 |
5787,9 |
12727,9 |
9084,6 |
|
|
2332,2 |
12725,3 |
7318,2 |
2343,3 |
12735,2 |
7331,9 |
|
|
12735,2 |
6553,9 |
9475,2 |
12726,6 |
6546,6 |
9463,3 |
|
|
12724,1 |
3437,2 |
7870,1 |
12735,2 |
3447,1 |
7883,8 |
|
|
12735,2 |
5273,9 |
8835,2 |
12726,6 |
5266,6 |
8823,3 |
|
|
12724,1 |
1517,2 |
6910,1 |
12735,2 |
1527,1 |
6923,8 |
|
|
12735,2 |
9113,9 |
10755,2 |
12726,6 |
9106,6 |
10743,3 |
|
|
12724,1 |
7277,2 |
9790,1 |
12735,2 |
7287,1 |
9803,8 |
|
|
12735,2 |
8153,9 |
10275,2 |
12726,6 |
8146,6 |
10263,3 |
|
|
12724,1 |
5837,2 |
9070,1 |
12735,2 |
5847,1 |
9083,8 |
|
MM-критерий |
2332,2 |
1517,2 |
6910,1 |
2343,3 |
1527,1 |
6923,8 |
|
Р- критерий |
5,34∙ |
3,92∙ |
2,075∙ |
5,38∙ |
3,96∙ |
2,08∙ |
|
HW –критерий (с=0,1) |
11694,9 |
11613,4 |
10370,69 |
11696,01 |
11614,39 |
10361,35 |
|
HW –критерий (с=0,2) |
10654,6 |
10491,6 |
9986,18 |
10656,82 |
10493,58 |
9979,4 |
|
HW –критерий (с=0,3) |
9614,3 |
9369,8 |
9601,67 |
9617,63 |
9372,77 |
9597,45 |
|
HW –критерий (с=0,4) |
8574 |
8248 |
9217,16 |
8578,44 |
8251,96 |
9215,5 |
|
HW –критерий (с=0,5) |
7533,7 |
7126,2 |
8832,65 |
7539,25 |
7131,15 |
8833,55 |
|
HW –критерий (с=0,6) |
6493,4 |
6004,4 |
8448,14 |
6500,06 |
6010,34 |
8451,6 |
|
HW –критерий (с=0,7) |
5453,1 |
4882,6 |
8063,63 |
5460,87 |
4889,53 |
8069,65 |
|
HW –критерий (с=0,8) |
4412,8 |
3760,8 |
7679,12 |
4421,68 |
3768,72 |
7687,7 |
|
HW –критерий (с=0,9) |
3372,5 |
2639 |
7294,61 |
3382,49 |
2647,91 |
7305,75 |
Таблица 26.
Модифицированная матрица полезностей при γ=0,9
и выбор оптимального решения на основе критериев: MM, Р, HW
|
СобытиЯ |
РЕШЕНИЯ |
|||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
|
7925,03 |
11983,73 |
9785,03 |
7915,43 |
11976,43 |
9773,13 |
|
|
6172,2 |
12245,3 |
8998,2 |
6183,3 |
12255,2 |
9011,9 |
|
|
8245,03 |
12303,73 |
10105,03 |
8236,43 |
12296,43 |
10093,13 |
|
|
6652,2 |
12725,3 |
9478,2 |
6663,3 |
12735,2 |
9491,9 |
|
|
5365,03 |
11983,73 |
8505,03 |
5356,43 |
11976,43 |
8493,13 |
|
|
2332,2 |
12245,3 |
7078,2 |
2343,3 |
12255,2 |
7091,9 |
|
|
5365,03 |
12303,73 |
8665,03 |
5356,43 |
12296,43 |
8653,13 |
|
|
2332,2 |
12725,3 |
7318,2 |
2343,3 |
12735,2 |
7331,9 |
|
|
11577,86 |
5396,56 |
8317,86 |
11569,26 |
5389,26 |
8305,96 |
|
|
11636,91 |
2350,01 |
6782,91 |
11648,01 |
2359,91 |
6796,61 |
|
|
11897,86 |
4436,56 |
7997,86 |
11889,26 |
4429,26 |
7985,96 |
|
|
12116,91 |
910,01 |
6302,91 |
12128,01 |
919,91 |
6316,61 |
|
|
11321,86 |
7700,56 |
9341,86 |
11313,26 |
7693,26 |
9329,96 |
|
|
11252,91 |
5806,01 |
8318,91 |
11264,01 |
5815,91 |
8332,61 |
|
|
11609,86 |
7028,56 |
9149,86 |
11601,26 |
7021,26 |
9137,96 |
|
|
11684,91 |
4798,01 |
8030,91 |
11696,01 |
4807,91 |
8044,61 |
|
MM-критерий |
2332,2 |
910,01 |
6302,91 |
2343,3 |
919,91 |
6316,61 |
|
Р-критерий |
1,41* |
4,08* |
5,23* |
1,42* |
4,13* |
5,25* |
|
HW–критерий (с=0,1) |
11138,44 |
11543,77 |
9724,818 |
11149,54 |
11553,67 |
9715,478 |
|
HW–критерий (с=0,2) |
10159,97 |
10362,24 |
9344,606 |
10171,07 |
10372,14 |
9337,826 |
|
HW–критерий (с=0,3) |
9181,497 |
9180,713 |
8964,394 |
9192,597 |
9190,613 |
8960,174 |
|
HW–критерий (с=0,4) |
8203,026 |
7999,184 |
8584,182 |
8214,126 |
8009,084 |
8582,522 |
|
HW–критерий (с=0,5) |
7224,555 |
6817,655 |
8203,97 |
7235,655 |
6827,555 |
8204,87 |
|
HW–критерий (с=0,6) |
6246,084 |
5636,126 |
7823,758 |
6257,184 |
5646,026 |
7827,218 |
|
HW–критерий (с=0,7) |
5267,613 |
4454,597 |
7443,546 |
5278,713 |
4464,497 |
7449,566 |
|
HW–критерий (с=0,8) |
4289,142 |
3273,068 |
7063,334 |
4300,242 |
3282,968 |
7071,914 |
|
HW–критерий (с=0,9) |
3310,671 |
2091,539 |
6683,122 |
3321,771 |
2101,439 |
6694,262 |
Таблица 27.
Модифицированная матрица полезностей при γ=0,6
и выбор оптимального решения на основе критериев:
MM и HW
|
СобытиЯ |
РЕШЕНИЯ |
|||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
|
5670,62 |
9729,32 |
7530,62 |
5661,02 |
9722,02 |
7518,72 |
|
|
4732,2 |
10805,3 |
7558,2 |
4743,3 |
10815,2 |
7571,9 |
|
|
6950,62 |
11009,32 |
8810,62 |
6942,02 |
11002,02 |
8798,72 |
|
|
6652,2 |
12725,3 |
9478,2 |
6663,3 |
12735,2 |
9491,9 |
|
|
3110,62 |
9729,32 |
6250,62 |
3102,02 |
9722,02 |
6238,72 |
|
|
892,2 |
10805,3 |
5638,2 |
903,3 |
10815,2 |
5651,9 |
|
|
4070,62 |
11009,32 |
7370,62 |
4062,02 |
11002,02 |
7358,72 |
|
|
2332,2 |
12725,3 |
7318,2 |
2343,3 |
12735,2 |
7331,9 |
|
|
8105,84 |
1924,54 |
4845,84 |
8097,24 |
1917,24 |
4833,94 |
|
|
8375,34 |
-911,56 |
3521,34 |
8386,44 |
-901,66 |
3535,04 |
|
|
9385,84 |
1924,54 |
5485,84 |
9377,24 |
1917,24 |
5473,94 |
|
|
10295,34 |
-911,56 |
4481,34 |
10306,44 |
-901,66 |
4495,04 |
|
|
7081,84 |
3460,54 |
5101,84 |
7073,24 |
3453,24 |
5089,94 |
|
|
6839,34 |
1392,44 |
3905,34 |
6850,44 |
1402,34 |
3919,04 |
|
|
8233,84 |
3652,54 |
5773,84 |
8225,24 |
3645,24 |
5761,94 |
|
|
8567,34 |
1680,44 |
4913,34 |
8578,44 |
1690,34 |
4927,04 |
|
MM-критерий |
892,2 |
-911,56 |
3521,34 |
903,3 |
-901,66 |
3535,04 |
|
HW–критерий (с=0,1) |
9355,026 |
11361,61 |
8882,514 |
9366,126 |
11371,51 |
8896,214 |
|
HW–критерий (с=0,2) |
8414,712 |
9997,928 |
8286,828 |
8425,812 |
10007,83 |
8300,528 |
|
HW–критерий (с=0,3) |
7474,398 |
8634,242 |
7691,142 |
7485,498 |
8644,142 |
7704,842 |
|
HW–критерий (с=0,4) |
6534,084 |
7270,556 |
7095,456 |
6545,184 |
7280,456 |
7109,156 |
|
HW–критерий (с=0,5) |
5593,77 |
5906,87 |
6499,77 |
5604,87 |
5916,77 |
6513,47 |
|
HW–критерий (с=0,6) |
4653,456 |
4543,184 |
5904,084 |
4664,556 |
4553,084 |
5917,784 |
|
HW–критерий (с=0,7) |
3713,142 |
3179,498 |
5308,398 |
3724,242 |
3189,398 |
5322,098 |
|
HW–критерий (с=0,8) |
2772,828 |
1815,812 |
4712,712 |
2783,928 |
1825,712 |
4726,412 |
|
HW–критерий (с=0,9) |
1832,514 |
452,126 |
4117,026 |
1843,614 |
462,026 |
4130,726 |
Таблица 28.
Модифицированная матрица полезностей при γ=0,3
и выбор оптимального решения на основе критериев:
MM и HW
|
СобытиЯ |
РЕШЕНИЯ |
|||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
|
3416,21 |
7474,91 |
5276,21 |
3406,61 |
7467,61 |
5264,31 |
|
|
3292,2 |
9365,3 |
6118,2 |
3303,3 |
9375,2 |
6131,9 |
|
|
5656,21 |
9714,91 |
7516,21 |
5647,61 |
9707,61 |
7504,31 |
|
|
6652,2 |
12725,3 |
9478,2 |
6663,3 |
12735,2 |
9491,9 |
|
|
856,21 |
7474,91 |
3996,21 |
847,61 |
7467,61 |
3984,31 |
|
|
-547,8 |
9365,3 |
4198,2 |
-536,7 |
9375,2 |
4211,9 |
|
|
2776,21 |
9714,91 |
6076,21 |
2767,61 |
9707,61 |
6064,31 |
|
|
2332,2 |
12725,3 |
7318,2 |
2343,3 |
12735,2 |
7331,9 |
|
|
4633,82 |
-1547,48 |
1373,82 |
4625,22 |
-1554,78 |
1361,92 |
|
|
5113,77 |
-4173,13 |
259,77 |
5124,87 |
-4163,23 |
273,47 |
|
|
6873,82 |
-587,48 |
2973,82 |
6865,22 |
-594,78 |
2961,92 |
|
|
8473,77 |
-2733,13 |
2659,77 |
8484,87 |
-2723,23 |
2673,47 |
|
|
2841,82 |
-779,48 |
861,82 |
2833,22 |
-786,78 |
849,92 |
|
|
2425,77 |
-3021,13 |
-508,23 |
2436,87 |
-3011,23 |
-494,53 |
|
|
4857,82 |
276,52 |
2397,82 |
4849,22 |
269,22 |
2385,92 |
|
|
5449,77 |
-1437,13 |
1795,77 |
5460,87 |
-1427,23 |
1809,47 |
|
MM-критерий |
-547,8 |
-4173,13 |
-508,23 |
-536,7 |
-4163,23 |
-494,53 |
|
HW–критерий (с=0,1) |
7571,613 |
11035,46 |
8479,557 |
7582,713 |
11045,36 |
8493,257 |
|
HW–критерий (с=0,2) |
6669,456 |
9345,614 |
7480,914 |
6680,556 |
9355,514 |
7494,614 |
|
HW–критерий (с=0,3) |
5767,299 |
7655,771 |
6482,271 |
5778,399 |
7665,671 |
6495,971 |
|
HW–критерий (с=0,4) |
4865,142 |
5965,928 |
5483,628 |
4876,242 |
5975,828 |
5497,328 |
|
HW–критерий (с=0,5) |
3962,985 |
4276,085 |
4484,985 |
3974,085 |
4285,985 |
4498,685 |
|
HW–критерий (с=0,6) |
3060,828 |
2586,242 |
3486,342 |
3071,928 |
2596,142 |
3500,042 |
|
HW–критерий (с=0,7) |
2158,671 |
896,399 |
2487,699 |
2169,771 |
906,299 |
2501,399 |
|
HW–критерий (с=0,8) |
1256,514 |
-793,444 |
1489,056 |
1267,614 |
-783,544 |
1502,756 |
|
HW–критерий (с=0,9) |
354,357 |
-2483,29 |
490,413 |
365,457 |
-2473,39 |
504,113 |
Расчеты при других значениях показателя γ из-за ограниченности объема работы опущены (их легко восстановить самостоятельно, используя результаты, приведенные в таблице 23).
Итоговые результаты применительно к выбору (да или нет) именно стратегий диверсификации годового объема поставок результаты оптимального выбора по ММ γ(УТ)-критерию при различных коэффициентах частичного сдвига для линий уровня этого критерия можно компактно представить следующим образом:
|
Значение параметра сдвига γ |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
Выбор стратегии диверсификации по MM-критерию |
нет |
нет |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
Комментируя указанные результаты, подчеркнем следующее. В отличие от классического варианта реализации этого критерия, когда стратегии диверсификации поставок вообще оказываются заблокированными для выбора этим критерием, после указанной модификации, начиная с γ=0,4 и до γ=1, такие стратегии уже выбираются в качестве оптимальных. Как видим, феномен блокировок выбора для стратегий диверсификации поставок при управлении запасами в условиях неопределенности в формате ММ-критерия менеджер может устранять на основе использования специальных свойств такого критерия после сдвига его линий уровня к УТ.
Критерий Гурвица и его модификации. Оптимальный выбор по HWγ(УТ)-критерию (при различных «весовых» коэффициентах «с» с шагом 0,1 и при указанных выше значениях показателя γ для частичного сдвига линий уровня) представлен в тех же таблицах 25 – 28 (как и для ММ-критерия). Расчеты при других значениях показателя γ из-за ограниченности объема работы опущены (их также легко восстановить самостоятельно, используя результаты, которые приведены в таблице 23).
Для наглядности итоговые результаты применительно к выбору (да или нет) стратегий диверсификации годового объема поставок результаты оптимального выбора по HWγ(УТ)-критерию при различных коэффициентах частичного сдвига для линий уровня этого критерия снова компактно оформим следующим образом:
|
Значение «весового» коэффициента |
Значение параметра сдвига γ
|
||||||||||
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
|
с=0,1 |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
|
с=0,2 |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
|
с=0,3 |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
|
с=0,4 |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
|
с=0,5 |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
|
с=0,6 |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
|
с=0,7 |
нет |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
|
с=0,8 |
нет |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
|
с=0,9 |
нет |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
да |
Таким образом, для критерия Гурвица, начиная с γ=0,2 и до γ=1, диверсификация поставок также уже не блокируется при всех значениях весового коэффициента «с». При этом с увеличением показателя для частичного сдвига γ линий уровня критерия диапазон значений «весового» коэффициента «с», при котором эти стратегии будут «замечены» таким критерием и выбраны в качестве оптимальных, только увеличивается. Приведенные результаты показывают, что феномен блокировок выбора для стратегий диверсификации поставок при управлении запасами в условиях неопределенности в формате критерия Гурвица также можно устранять на основе использования специальных свойств такого критерия после сдвига его линий уровня к УТ.
Критерий произведений и его модификации. Результаты выбора по указанному критерию при указанных выше значениях показателя сдвига γ приведены в таблицах 25 и 26. При других значениях показателя сдвига γ матрица полезностей (например, матрицы в таблицах 27 и 28) уже может содержать отрицательные элементы. Напомним, что в формате Р-критерия все элементы матрицы должны быть положительными. Поэтому в таких случаях реализация процедур этого критерия дополнительно требует предварительной модификации такой матрицы на положительность. При этом к каждому элементу матрицы необходимо добавлять одно и то же (наименьшее из возможных) положительное число, чтобы все ее элемента стали положительными. Соответствующие «добавки» для анализируемых значений показателя сдвига γ были выбраны следующим образом:
|
Показатель сдвига γ |
γ=1 |
γ=0,9 |
γ=0,8 |
γ=0,7 |
γ=0,6 |
γ=0,5 |
γ=0,4 |
γ=0,3 |
γ=0,2 |
γ=0,1 |
|
Добавка к элементам матрицы |
0 |
0 |
0 |
350 |
913 |
2000 |
3090 |
4180 |
5265 |
6350 |
Обратим внимание на то, что при частичном сдвиге в формате показателя γ=0,6 (табл. 29) ко всем элементам модифицированной матрицы добавляется число 913, а при γ=0,3 (табл. 30) – число 4 180. Для иллюстрации процедур выбора по Р-критерию при таких значениях γ новые матрицы полезностей (в этих случаях) представлены в таблицах 29 и 30.
Таблица 29.
Модифицированная матрица полезности при γ=0,6
и выбор оптимального решения на основе Р –критерия
(после модификации на положительность)
|
СобытиЯ |
РЕШЕНИЯ |
|||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
|
6583,62 |
10642,32 |
8443,62 |
6574,02 |
10635,02 |
8431,72 |
|
|
5645,2 |
11718,3 |
8471,2 |
5656,3 |
11728,2 |
8484,9 |
|
|
7863,62 |
11922,32 |
9723,62 |
7855,02 |
11915,02 |
9711,72 |
|
|
7565,2 |
13638,3 |
10391,2 |
7576,3 |
13648,2 |
10404,9 |
|
|
4023,62 |
10642,32 |
7163,62 |
4015,02 |
10635,02 |
7151,72 |
|
|
1805,2 |
11718,3 |
6551,2 |
1816,3 |
11728,2 |
6564,9 |
|
|
4983,62 |
11922,32 |
8283,62 |
4975,02 |
11915,02 |
8271,72 |
|
|
3245,2 |
13638,3 |
8231,2 |
3256,3 |
13648,2 |
8244,9 |
|
|
9018,84 |
2837,54 |
5758,84 |
9010,24 |
2830,24 |
5746,94 |
|
|
9288,34 |
1,44 |
4434,34 |
9299,44 |
11,34 |
4448,04 |
|
|
10298,84 |
2837,54 |
6398,84 |
10290,24 |
2830,24 |
6386,94 |
|
|
11208,34 |
1,44 |
5394,34 |
11219,44 |
11,34 |
5408,04 |
|
|
7994,84 |
4373,54 |
6014,84 |
7986,24 |
4366,24 |
6002,94 |
|
|
7752,34 |
2305,44 |
4818,34 |
7763,44 |
2315,34 |
4832,04 |
|
|
9146,84 |
4565,54 |
6686,84 |
9138,24 |
4558,24 |
6674,94 |
|
|
9480,34 |
2593,44 |
5826,34 |
9491,44 |
2603,34 |
5840,04 |
|
Показатель P-критерия |
1,35* |
8,20* |
2,30* |
1,36* |
5,08* |
2,31* |
Таблица 30.
Модифицированная матрица полезностей при γ=0,3
и выбор оптимального решения на основе Р –критерия
(после модификации на положительность)
|
СобытиЯ |
РЕШЕНИЯ |
|||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
|
7596,21 |
11654,91 |
9456,21 |
7586,61 |
11647,61 |
9444,31 |
|
|
7472,2 |
13545,3 |
10298,2 |
7483,3 |
13555,2 |
10311,9 |
|
|
9836,21 |
13894,91 |
11696,21 |
9827,61 |
13887,61 |
11684,31 |
|
|
10832,2 |
16905,3 |
13658,2 |
10843,3 |
16915,2 |
13671,9 |
|
|
5036,21 |
11654,91 |
8176,21 |
5027,61 |
11647,61 |
8164,31 |
|
|
3632,2 |
13545,3 |
8378,2 |
3643,3 |
13555,2 |
8391,9 |
|
|
6956,21 |
13894,91 |
10256,21 |
6947,61 |
13887,61 |
10244,31 |
|
|
6512,2 |
16905,3 |
11498,2 |
6523,3 |
16915,2 |
11511,9 |
|
|
8813,82 |
2632,52 |
5553,82 |
8805,22 |
2625,22 |
5541,92 |
|
|
9293,77 |
6,87 |
4439,77 |
9304,87 |
16,77 |
4453,47 |
|
|
11053,82 |
3592,52 |
7153,82 |
11045,22 |
3585,22 |
7141,92 |
|
|
12653,77 |
1446,87 |
6839,77 |
12664,87 |
1456,77 |
6853,47 |
|
|
7021,82 |
3400,52 |
5041,82 |
7013,22 |
3393,22 |
5029,92 |
|
|
6605,77 |
1158,87 |
3671,77 |
6616,87 |
1168,77 |
3685,47 |
|
|
9037,82 |
4456,52 |
6577,82 |
9029,22 |
4449,22 |
6565,92 |
|
|
9629,77 |
2742,87 |
5975,77 |
9640,87 |
2752,77 |
5989,47 |
|
Показатель P-критерия |
2,32* |
6,23* |
1,10* |
2,33* |
1,54* |
1,11* |
Приведем суммарный комментарий применительно к результатам выбора (да или нет) стратегий диверсификации годового объема поставок по критерию произведений:
|
Значение параметра сдвига γ
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
Выбор стратегий диверсификации по Р-критерию |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
нет |
да |
да |
да |
да |
Таким образом, и для критерия произведений после его модификации, начиная с γ=0,7 и до γ=1, выбор стратегий диверсификации поставок также уже не блокируется
Представленные результаты для наилучших решений на основе модифицированных критериев убедительно иллюстрируют, что феномен неадекватного выбора при оптимизации стратегий диверсификации поставок в формате моделей управления запасами в условиях неопределенности для различных критериев выбора может быть устранен. При оптимизации решений в условиях неопределенности менеджер имеет возможность использовать специальные свойства критерия выбора, которые можно получать на основе частичного сдвига его линий уровня по направлению к утопической точке поля полезностей. Это позволяет более эффективно адаптировать критерий выбора применительно к системе предпочтений ЛПР.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Комментируя найденные выше оптимальные решения для рассматриваемой здесь модели оптимизации стратегии управления запасами в условиях неопределенности, особо подчеркнем следующее обстоятельство. Как было показано, в рамках рассмотренного примера представленные в главе 4 новые модификации для известных в теории критериев выбирают именно такое решение, в основе которого лежит важнейший принцип принятия решений в условиях риска: принцип диверсификации рисков. Понятно, что для осторожных к риску ЛПР, которые желают найти приемлемое компромиссное решение, использование указанного принципа может быть заведомо или априори приемлемо, желательно или даже оговорено. Поэтому дополнительно обратим внимание на то, что в формате рассмотренной модели оптимизации системы управления запасами оптимальный выбор с указанными свойствами для ЛПР соответственно обеспечивали следующие критерии:
-
с одной стороны, - критерий Сэвиджа (в формате традиционных критериев теории);
-
с другой стороны, - все предложенные в главе 4 новые модифицированные критерии (в формате специальных процедур модификации, которые позволяют «нацелить» выбор именно на желательную для каждого менеджера и ЛПР утопическую точку соответствующего поля полезностей).
Применительно к данной оптимизационной модели соответствующий принцип диверсификации рисков подразумевает реализацию именно диверсификации поставок товара между анализируемыми поставщиками. При этом, конечно, надо понимать, что оптимальная стратегия диверсификации поставок товара может достигаться, вообще говоря, и при других долях перераспределения объемов поставок между поставщиками. Предложенный подход позволяет моделировать различные стратегии такой диверсификации, а не только представленную выше диверсификацию поставок в равных долях между поставщиками. Такая задача оптимизации может быть предметом отдельного рассмотрения. Ее цель – выбор / нахождение оптимальных долей поставляемой продукции применительно к каждому из анализируемых поставщиков. Соответствующие процедуры оптимизации будут представлены в главе 9.
ВОПРОСЫ (к главе 7)
-
Отметьте, каким образом формализуются задачи теории принятия решений в условиях неопределенности для оптимизационных моделей управления запасами. В частности, подчеркните:
-
какие факторы можно/нужно учитывать при формализации полной группы случайных событий, влияющих на конечный экономический результат в таких моделях;
-
какие особенности стратегий управления запасами можно/нужно учитывать при формализации перечня анализируемых альтернативных решений.
-
кто принимает соответствующие решения, обеспечивающие формат матрицы полезностей в указанных задачах оптимизации.
-
Уточните алгоритм, в соответствии с которым определяются элементы матрицы полезностей при формализации оптимизационной модели управления запасами в условиях неопределенности. В частности, укажите,
-
как он позволяет учитывать специфические требования теории, обусловливаемые необходимостью максимизации показателей полезности;
-
позволяет ли он учитывать атрибуты временной стоимости денег в таких моделях.
-
Обратите внимание на то, каким образом при формализации задач оптимального управления запасами в условиях неопределенности можно учитывать различные дополнительные особенности модели, например:
-
издержки, связанные с потерей товаров при поставках;
-
издержки, связанные с возвратными потоками товаров;
-
возможность диверсификации потерь, обусловливаемых сбоями при поставках, и т. д.
-
Отметьте, чем обусловлена необходимость использования транспонированной матрицы полезностей (равно как и матрицы потерь) в формате задач принятия решений в условиях неопределенности, которые связаны с оптимизацией систем управления запасами. К каким особенностям в формате процедур оптимизации приводит указанный переход к транспонированной матрице полезностей.
-
Уточните специфику процедур формализации стратегий диверсификации поставок (в формате конкретных предложений поставщиков) при управлении запасами в условиях неопределенности. В частности, подчеркните:
-
чем может быть обусловлено желание ЛПР использовать такие стратегии;
-
каким образом формализуется выбор экономичного размера заказа применительно к каждому поставщику;
-
какие параметры модели влияют на такой выбор.
-
В контексте имеющегося желания ЛПР использовать стратегии диверсификации поставок при управлении запасами дайте соответствующий комментарий / пояснения относительно оптимального выбора в формате классических критериев:
-
для ММ-критерия;
-
для H-критерия;
-
для N-критерия;
-
для S-критерия.
-
В контексте имеющегося желания ЛПР использовать стратегии диверсификации поставок при управлении запасами дайте соответствующий комментарий / пояснения относительно оптимального выбора в формате производных критериев:
-
для HW-критерия (при c ≥0,5);
-
для HW-критерия (при c ≤0,5);
-
для Р-критерия.
-
В контексте имеющегося желания ЛПР использовать стратегии диверсификации поставок при управлении запасами дайте соответствующий комментарий / пояснения относительно оптимального выбора в формате составных критериев.
-
В контексте имеющегося желания ЛПР использовать стратегии диверсификации поставок при управлении запасами, дайте соответствующий комментарий / пояснения относительно оптимального выбора в формате новых специальных критериев, которые представляют модификации как классических, так и производных критериев, формализованные в главе 4 на основе процедур «нацеливания» линий уровня критерия на утопическую точку поля полезностей. Кроме того, отдельно отметьте случай, относящийся к формату критерия идеальной точки.
-
В контексте имеющегося желания ЛПР использовать стратегии диверсификации поставок при управлении запасами дайте соответствующий комментарий / пояснения относительно оптимального выбора в формате новых специальных критериев, которые представляют модификации как классических, так и производных критериев, формализованные в главе 6 на основе сдвига линий уровня критерия к утопической точке поля полезностей.