4

Глава 3. Характеристики поля ионизирующего излучения и поперечные сечения взаимодействия

1.Введение

Вэтой главе основное внимание уделяется макроскопическому описанию ионизирующих излучений, в котором движение ансамбля (множества) фотонов, нейтронов и заряженных частиц рассматриваются как радиационные поля, непрерывно изменяющиеся

впространстве и времени и непрерывно взаимодействующие с веществом. Такой подход представляет собой рассмотрение усредненного (нестохастического) поведения излучения и величин, используемых для характеристики ожидаемых значений, описываемых в дифференциальной форме.

Перед углублением в эти вопросы дадим, исходя из рекомендаций Международной комиссии по радиационным единицам и измерениям (МКРЕ), определения непосредственно ионизирующего излучения и косвенно ионизирующего излучения.

Кнепосредственно ионизирующему излучению относятся заряженные частицы, которые передают свою энергию (в основном небольшими порциями) в вещество в результате многократного ку-

лоновского взаимодействия с атомами вещества. Примером этого вида излучения являются α- и β-частицы, протоны и др.

К косвенно ионизирующему излучению относятся нейтральные элементарные частицы (фотоны и нейтроны), которые передают свою энергию через промежуточные заряженные частицы (например, электроны) в результате относительно небольшого количества взаимодействий (по сравнению с непосредственно ионизирующим излучением) нейтральных частиц с веществом. Получив энергию, заряженные частицы, в свою очередь, передают ее в вещество.

Подчеркнем, что ионизация не является единственным процессом, в результате которого энергия излучения при взаимодействии передается в вещество. Большое значение для возникновения биологических, физических и химических эффектов от воздействия

61

излучения имеет также процесс возбуждения атомов и молекул вещества. Разграничение между возбуждением и ионизацией определяется пороговой энергией, передача которой необходима для ионизации атома и которая изменяется от вещества к веществу. Ее величина особенно важна при рассмотрении низкоэнергетического излучения и при сравнении взаимодействия с веществом электронов и позитронов.

2. Характеристики, используемые для описания поля ионизирующего излучения

2.1.Стохастические и нестохастические величины

Обычно значения характеристик радиационного поля, связанные с числом элементарных частиц, принято определять в определенной точке пространства, например в точке P. Однако точка как математическое понятие не имеет поперечных размеров, следовательно, вероятность прохождения элементарной частицы точно через точку равняется нулю. Поэтому для количественного описания поля необходимо ввести вокруг точки некоторый ненулевых размеров объем. Целесообразно выбрать такой объем в виде сферы, в центре которой находится выбранная точка P (рис. 3.1), так как только сфера имеет одинаковое поперечное сечение независимо от его ориентации. Выбор размеров такой сферы зависит от типа физической величины, применяемой для описания поля: является ли она стохастической или нестохастической. Стохастические величины согласно работе [1] имеют следующие особенности:

•Их значения являются случайными и, следовательно, не могут быть точно предсказанными. Однако вероятность появления любого конкретного значения определяется вероятностным распределением.

•Они определяются только для конечной (т.е. не бесконечно малой) области. Их значения изменяются не непрерывно в пространстве и времени, поэтому бессмысленно говорить об их градиенте или скорости изменения.

•В принципе их значения могут быть измерены с малой погрешностью.

62

• Ожидаемое значение Ne стохастической величины является средним значением N измеренных значений N при стремлении числа измерений к ∞, т.е N → Ne приn → ∞.

Рис. 3.1. Определение поля ионизирующего излучения через число частиц, пересекающих сферическую поверхность S, или проникающих в объем V (или dV)

Нестохастические величины, в свою очередь, имеют согласно работе [1] следующие особенности:

•При заданных условиях их величина, в принципе, может быть с помощью вычислений предсказана.

•Они представляют, вообще говоря, "точечные функции", определяемые для бесконечно малых объемов; следовательно, они являются непрерывными и дифференцируемыми функциями пространства и времени, и можно говорить об их пространственном градиенте и скорости изменения.

•Их значение равно или основывается на ожидаемом значении связанной стохастической величины (если она существует). Хотя, в общем случае, такая связь не обязательна, в контексте ионизирующих излучений она имеется.

Из этого анализа вытекает, что объем воображаемой сферы, окружающей точку P, может быть малым, но должен быть конечным, если рассматриваются стохастические величины. Данный объем может быть бесконечно малым (dV) по отношению к нестохастическим величинам. Эти же соображения относятся к площади поперечного сечения (ds), вмещающей массы (dm) и времени облучения (dt). Так как большинство величин, применяемых для описания поля ионизирующего излучения, являются нестохастическими,

63

то отложим дальнейшее обсуждение стохастических величин до главы "Микродозиметрия", где они имеют важное значение.

В общем случае можно считать, что "постоянное" радиационное поле является строго случайным по отношению к тому, сколько частиц проходит в заданной точке через единицу площади и единичный временной интервал. Можно показать, что число частиц, наблюдаемых в повторяющихся измерениях, следует закону Пуассона. При большом количестве событий (измерений) распределение Пуассона хорошо аппроксимируется нормальным распределением. Если Ne ожидаемое значение числа частиц, детектируемых в одном измерении, то стандартное отклонение от Ne одного случайного измерения равно

σ = N e N ,

(3.1)

и соответствующее относительное процентное отклонение равно

S =	100σ =	100	100 .	(3.2)
	Ne	Ne	N

Аппроксимация Ne с помощью среднего значения N в уравнении (3.1) необходима, потому что Ne неизвестно, но среднее значение может быть приближенно к Ne как угодно близко при стремле-

нии числа измерений n → ∞. Полезно знать, насколько близко N

аппроксимирует Ne при данном числе измерений n. Ответ на этот вопрос находится, используя стандартное отклонение среднего

значения N от Ne:

σ

Ne

σ′ =

=

N

(3.3)

n

n

n

и соответствующее относительное процентное отклонение

S′ =

100σ′ =

100

100

=

100 ,

(3.4)

Ne

nNe

N T

nN

где N T = nN − суммарное число частиц, зарегистрированных в n измерениях. Согласно нормальному распределению вероятность того, что N лежит в интервале ( Ne − σ′, Ne + σ′) равна 68,3 % и равна 95 % для интервала ( Ne − 2σ′, Ne + 2σ′).

Важно подчеркнуть, что вышеприведенные уравнения (3.1) ÷ (3.4) основываются исключительно на стохастической природе ра-

64

диационных полей и не учитывают приборные и иные экспериментальные флуктуации. Поэтому наблюдаемые в эксперименте отклонения будут всегда больше. Оценка точности (т.е. близости к Ne) любого однократного случайного измерения N, сделанного радиационным детектором, должна определяться не из формулы (3.1), а из n таких измерений и следующего уравнения:

	1				1/ 2
		n			2
σ′		(Ni − N		)	,	(3.5)
n −1 i=1

где Ni – значение, полученное в i-измерении.

Оценка точности среднего значения N из n измерений проводится аналогично не из формулы (3.3), а из уравнения:

	1				1/2
		n			2
σ′		(Ni − N		)	.	(3.6)
n(n −1)		i=1

2.2. Дифференциальные и интегральные характеристики поля излучения

В радиационной дозиметрии существуют два основных класса характеристик полей фотонов и заряженных частиц. Один описывает поле через количество и энергию элементарных частиц в определенной точке пространства, в том числе и непосредственно в пучке. Второй класс описывает количество энергии излучения, поглощаемой в единице массы или объема в конкретных средах. Чаще всего такими средами являются воздух и биологическая ткань. В данном разделе рассматриваются характеристики, относящиеся к первому классу. Они, в свою очередь, подразделяются на дифференциальные характеристики, аргументами которых в случае ста-

ционарных полей являются энергия Е и/или направление движения

частиц Ω,и интегральные, зависящие от пространственных коор-

динат r и не зависящих от Е и Ω . Здесь и далее, когда речь идет о заряженной частице, под энергией частицы E подразумевается ее кинетическая энергия. Поэтому для большей ясности для идентификации кинетической энергии используется обозначение T.

Для нестационарных полей дополнительным аргументом является время t. Кроме того, различают потоковые и токовые характе-

65

ристики. Так как в радиационной дозиметрии чаще используются потоковые характеристики, им и будет уделено большее внимание.

2.2.1. Потоковые и токовые дифференциальные характеристики

Пусть в произвольной точке пространства r находится элементарная площадка da (рис. 3.2). Наиболее полная информация о стационарном поле ионизирующего излучения задается простран-

ственной энергетически-угловой плотностью потока частиц

ϕ(r , E,Ω,t) .

Рис. 3.2. К определению пространственно-временной энергетически-угловой плотности потока

Эта величина представляет собой отношение числа частиц с энергией в интервале от Е до E+ dE, распространяющихся в

направлении Ω в пределах элементарного телесного угла dΩ и пересекающих момент времени t за интервал времени dt помещен-

ную в точке r пространства элементарную площадку da, нормаль к которой совпадает с выбранным направлением распространения

частиц Ω , к площади элементарной площадки da, к интервалу времени dt, к энергетическому интервалу dE, и к элементарному телесному углу dΩ. Она иногда называется более кратко "дифференциальная плотность потока" и может быть записана в виде производной по области n-мерного фазового пространства:

66

	d 4 N
ϕ(r , E,Ω,t) =		,
	da dE dΩ dt		(3.7)

Отметим, что дифференциалы в знаменатели (3.7) достаточно малы по сравнению с градиентом поля излучения, с другой стороны достаточно велики, чтобы можно было регистрировать достаточно много частиц, т.е. чтобы иметь дело с нестохастическими величи-

нами. Единица измерения ϕ(r , E,Ω,t) в СИ 1/(м2·Дж·ср·с) или

м-2·Дж-1·ср-1·с-1. На практике более удобной единицей измерения является см-2·МэВ-1·ср-1·с-1.

При решении некоторых задач бывает полезной пространствен- но-временная энергетически-угловая плотность тока частиц,

J (r , E,Ω,t) , которая совпадает по модулю с ϕ(r , E,Ω,t) , но в отличие от ϕ(r , E,Ω,t) является вектором, совпадающим по направ-

лению с вектором Ω :
J (r , E,Ω,t) = Ω ϕ(r , E,Ω,t).				(3.8)
Единицы измерения				ϕ(r , E,Ω,t) .
	J (r , E,Ω,t) такие же, как и для

В определенных случаях интересуются переносом частиц не через элементарную поверхность, ориентация которой однозначно

фиксируется вектором Ω , а через поверхность, произвольным образом ориентированную в пространстве. Такая задача эквивалентна

определению скалярной величины Jk (r , E,Ω,t) – проекции про- странственно-временной энергетически-угловой плотности тока

частиц на направление, задаваемое вектором k , являющегося нормалью к элементарной площадке. Эта величина называется скалярной дифференциальной плотностью тока и определяется из следу-

ющего выражения:
J (r , E,Ω,t)	= (J (r , E,Ω,t),k ) = (Ω,k ) ϕ(r , E,Ω,t) =
k					(3.9)
= ϕ(r , E,Ω,t) | cos(θ ) |,
			Ω,k

где θΩ,k − угол между векторами Ω и k.

Рассмотрим теперь для простоты (и как более частый случай) стационарные поля ионизирующего излучения, т.е. не зависящие

67

от времени. Интегрированием функций ϕ(r , E, Ω) по энергетической или угловой переменной получают пространственноугловую ϕ(r , Ω) или пространственно-энергетическую ϕ(r, E) плотность потока частиц. Аналогичным образом можно получить пространственно-угловую J (r , Ω) и пространственно-энергети-

ческую J (r , E) плотность тока частиц.

Все рассмотренные выше дифференциальные характеристики поля описывали плотность потока и плотность тока частиц. Однако в некоторых прикладных задачах требуется знание дифференциальных характеристик для плотности потока энергии. Наиболее общей величиной здесь является пространственно-временная энер- гетически-угловая плотность потока энергии (или, короче, диффе-

ренциальная плотность потока энергии) I (r , E,Ω,t) , определяемая

из формулы
	I (r , E,Ω,t) = E ϕ(r , E,Ω,t).	(3.10)

Если на практике требуются менее детальные характеристики чем пространственно-временная энергетически-угловая плотность потока энергии, то они получаются так же как и для дифференци-

альной плотности потока через интегрирование I (r , E,Ω,t) по отдельным переменным.

2.2.2. Интегральные характеристики поля

К интегральным характеристикам поля принято [1] относить ве-

личины, которые можно получить с помощью интегрирования дифференциальных характеристик ϕ(r , E,Ω,t) , J (r , E,Ω,t) и

I (r , E,Ω,t) по переменным E и Ω . Рассмотрим некоторые из них

более детально. Однако для большей наглядности введем интегральные характеристики несколько иначе, чем дифференциальные характеристики, а именно привязываясь к рис. 3.1.

Флюенс. Пусть опять Ne представляет ожидаемое число частиц проникающих со всех направлений в объем сферы S, окружающей точку P, течение конечного временного интервала от произвольного значения t0 до t. Если поперечное сечение сферы s уменьшить

68

до бесконечно малого значения ds, то можно определить величину, называемой флюенсом, как частное от деления Ne на ds:

		dNe
Φ(r )	=		(r ),	(3.11)
		ds
где r − координата точки P.

Флюенс представляет собой скалярную величину, единицей его измерения является в СИ 1/м2, но чаще используется см-2.

Понятие флюенса полезно также проиллюстрироватъ на рис. 3.3, где показаны пучки излучения, входящие с разных направлений в объем элементарной сферы. При определении суммарного значения флюенса работает принцип аддитивности, т.е вклады от пучков, приходящих с разных направлений, складываются.

Рис. 3.3. Иллюстрация аддитивного свойства флюенса и плотности потока частиц

В некоторых задачах применяется понятие дифференциального по энергии флюенса Φ(r, E), в котором учитываются не все части-

цы, проникающие в объем элементарной сферы, а только те, которые имеют энергии E в единичном интервале вокруг Е. Соответствующая расчетная формула имеет вид

		d 2 Ne		(3.12)
Φ(r	, E) =		(r , E).
		ds dE

Единицей измерения Φ(r , E) в СИ является 1/(м2·Дж), но на прак-

тике чаще применяется cм-2·МэВ-1.

69

Кроме флюенса частиц в радиационной дозиметрии используется также понятие флюенса энергии в дифференциальном и интегральном вариантах. Значение дифференциального по энергии

флюенса энергии ψE определяется для моноэнергетических частиц

как произведение флюенса частиц на их энергию:
ψE (r ) = E Φ(r ).	(3.13)

Единицей измерения ψE в СИ является Дж/м2, но чаще применяет-

ся несистемная единица МэВ/см2.

Интегральное значение флюенса энергии Ψ можно найти через

интегрирование по энергии:
ψ(r ) = R(r ) = ψ E (E)dE = E Φ(r , E) dE.	(3.14)

Если речь идет о заряженных частицах, то под энергией Е понимается только кинетическая энергия, которую для ясности обозначают Т. Параллельно с термином «флюенс энергии» ψ(r ) в тео-

рии дозиметрии довольно часто используется понятие "лучистая энергия" (англ. radiant energy) и обозначается чере R(r ) . Фактиче-

ски в большинстве случаев эти два понятия совпадают между собой, поэтому в уравнение (3.14) введены обе величины. Исключение представляет только использование термина «лучистая энергия» также для энергии, испускаемой из точкиr.

При рассмотрении глубинных распределений частиц в средах полезной величиной является плоскостной флюенс ΨP, определяемый как число частиц, пересекающих фиксированную плоскость в любых направлениях (т.е. суммируются пересечения со всех направлений), отнесенное к единице площади. Это понятие особенно удобно при анализе глубинного распределения пучков заряженных частиц. В определенных ситуациях, например на небольшой глубине для параллельных пучков электронов, значение плоскостного флюенся остается постоянным с увеличением глубины проникновения (до определенных пределов), в то время как значение флюенса увеличивается вследствие изменения направления электронных треков. Это различие иллюстрируется на рис. 3.4.

Плотность потока частиц. Численная величина флюенса определяется из уравнения (3.11) для всех значений t в интервале

от t= t0 (для которого Φ = 0) до t = tmax (для которого Φ = Φmax). Тогда в любой момент времени t внутри выделенного интервала мож-

70