Средние величины

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина отражает то типичное, что характерно для каждой единицы изучаемой совокупности.

Средняя величина – обобщающая количественная характеристика какого – либо свойства массового явления в конкретных условиях места и времени.

Пример: средняя заработная плата, средний доход, среднее число слов в телеграмме, средняя продолжительность телефонного разговора, средний возраст и т.д.

Виды средних величин:

1.средняя арифметическая:

- простая, - взвешенная;

2. средняя гармоническая;

3. средняя геометрическая;

4. средняя хронологическая;

5. показатели вариации

6. структурные средние - мода и медиана и др.

Средняя арифметическая простая

Это среднее слагаемое, которое получится в том случае, когда общее значение признака делится поровну между всеми единицами совокупности. Рассчитывается, когда данные не сгруппированы, а представлены в виде простой перечневой таблицы или ранжированного ряда распределения.

, где

Xi – значение признака (варианта),

n – объем совокупности (число единиц совокупности).

Средняя арифметическая взвешенная

Применяется в том случае, когда исходные данные сгруппированы и даны их варианты и частоты.

, где

X_i –значение признака (варианта), f_i – частота (количество повторений вариант).

Средняя гармоническая

Определяется по сгруппированным данным, когда имеются варианты и объем признака в группах. Объем признака – сумма всех значений признака.

где:

Ui – объем признака в группах,

Xi – варианта.

Решение задач

Задача 1. Имеются данные о распределении работников по стажу. Следует:

- Построить ряд распределения, определить его вид.

- Графически изобразить ряд распределения.

- Рассчитать средний стаж работников.

Исходные данные: до 5 лет- 6 чел

5-10 – 54

10-15 –140

15-20 – 120

свыше 20 – 80.

Стаж, лет	Численность, чел.
до 5 лет 5-10 10-15 15-20 свыше 20	6 54 140 120 80
Итого	400

Распределение работников по стажу

года.

Задача 2. Построить статистическую таблицу на основании данных о количестве работников двух РУС города N, выделив группы по стажу работы.

1РУС – до5 лет – 15,

5-10 лет – 23,

10-15 лет – 33,

>15 лет – 72 чел.

2РУС - до5 лет – 28,

5-10 лет – 25,

10-15 лет – 54,

>15 лет – 91 чел.

Рассчитать удельный вес каждой рабочей группы; средний стаж по РУС №1; построить графическое изображение.

Распределение количества работников двух РУС г. N по стажу работы.

Стаж работы, лет	1 РУС		2 РУС
	человек	уд. вес, %	человек	уд. вес, %
До 5 5-10 10-15 >15	15 23 33 72	11 16 23 50	28 25 54 91	14 12 28 46
итого	143	100	198	100

Р аспределение работников двух РУС г. N по стажу работы.

Вывод: Анализируя построенную таблицу, видим, что структуру работников двух РУС по стажу можно считать одинаковой. Средний стаж работы равен 13 годам и по РУС №1, и по РУС №2 . Следовательно, можно сказать, что коллектив достаточно опытный.

Таблица является группировкой. Эта группировка простая, структурная, по характеру подлежащего статистическая таблица - групповая. Ряд распределения – интервальный, вариационный, признак – непрерывный, интервалы – равные, открытые.