Метод аналитического выравнивания

При его использовании для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени t. При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня характеризуемого явления складывается под воздействием ряда факторов, причём нельзя выделить отдельно их влияние. Поэтому ход развития связывается не с какими-либо факторами, а с течением времени: у=f(t). Экстраполяция даёт возможность получить точечное значение прогноза. Но точное совпадение фактических данных и прогностических оценок имеет малую вероятность. Возможные отклонения объясняются следующим причинами:

1 построение тенденции строится на основе изменения средних уровней, поэтому отдельные наблюдения от них отклоняются. Если отклонения были в прошлом и настоящем, они сохранятся и в будущем.

2 выбранная кривая не является единственно возможной для описания тренда. Можно подобрать такую кривую, которая даст наиболее точные прогнозы.

3 прогнозирование осуществляется на основе ограниченного числа исходных данных.

Для использования метода аналитического выравнивания необходимо сначала выбрать уравнение тренда, характеризующие изменение явления. Различные типы динамики выражаются разными уравнениями. Монотонное возрастание или убывание предела характеризуется разными функциями: линейная, параболическая, гиперболическая, степенная, экспоненциальная и комбинации их видов. То есть для отражения тренда применяют полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы имеют следующий вид:

1. полином I степени: у_t=a₀+a_it

2. полином II степени: y_t=a₀+a₁t+a₂t²

3. полином III степени: у_t=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³

4. полином n степени: у_t=a₀+a₁t+a₂t²+…+a_ntⁿ

где а₁, а₂, а₃… а_n – параметры уравнений,

t – условное обозначение времени.

В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития. Согласно этому правилу:

а) полином первой степени применяют как модель такого ряда динамики, в котором постоянны АП (первые разности).

б) полином второй степени – для ряда динамики, у которого постоянны вторые разности (ускорения).

в) полином третьей степени – для отражения ряда динамики с постоянными третьими разностями и т.д.

После того, как выяснен характер кривой развития, необходимо определить её параметры путем решения системы уравнений по известным уровням ряда динамики.

Задача 1: построить модель динамики готовой продукции фирмы.

Динамика готовой продукции фирмы.

год	1992	1993	1994	1995	1996	1997
млн., руб.	18	21	26	22	25	28
t	1	2	3	4	5	6

Согласно правилу выбора полинома, для характеристики тренда применяем уравнение прямой, т.к. АП в большинстве случаев одинаковы.

Т.е. у_t=a₀+a₁t для уровней:

1992г.: 18=а₀+а1*1 а₀=16

1997г.: 28=а₀+а1*6 а₁=2

таким образом, -

Это приближенная модель динамики готовой продукции. После того, как определены параметры уравнения тренда, можно прибегать к прогнозированию:

год	t	Прогноз, млн. руб.
1998	7	y98=16+2*7=30
1999	8	y99=16+2*8=32
2000	9	y00=16+2*9=34

Задача 2: применив метод аналитического выравнивания, определить прогноз по доходам на первые два квартала следующего года.

Динамика доходов в текущем году

квартал	Млн. руб.	t
I	3,1	1
II	3,4	2
III	3,8	3
IV	4,2	4
Прогноз I сл. года	4,7	5
Прогноз II сл. года	5,1	6

У_t= а₀+а₁t

3,1=а₀+а₁1

4,2=a₀+a₁*4

а₀=3,1-а₁ а₁=0,4, а₀=2,7

4,2=3,1-а₁+ 4* а₁ у_t=2,7+0,4t

4,2=3,1+3*а₁

уровень I квартала сл. года = 2,7 + 0,4 *5 = 4,7

уровень II квартала сл. года = 2,7 + 0,4 *6 = 5,1