Решение задач

Задача 1. Установить закономерность в изменении междугородного телефонного обмена.

Исходящие МГ телефонные разговоры РУС в 20.. году

Месяц	Тысяч разговоров	Расчёт скользящей средней	Величина скользящей средней
Январь	9,5	(9,5+9,6+9,8)/3
Февраль	9,6	(9,6+9,8+9,7)/3	9,6
Март	9,8	(9,8+9,7+9,9)/3	9,7
Апрель	9,7	(9,7+9,9+10,0)/3	9,8
Май	9,9	(9,9+10,0+10,5)/3	9,87
Июнь	10,0	(10,0+10,5+10,2)/3	10,13
Июль	10,5	(10,5+10,2+10,8)/3	10,23
Август	10,2	(10,2+10,8+10,6)/3	10,5
Сентябрь	10,8	(10,8+10,6+10,5)/3	10,53
Октябрь	10,6	(10,6+10,5+10,9)/3	10,63
Ноябрь	10,5		10,67
Декабрь	10,9

В приведённых данных уровни являются колеблющимися, поэтому анализ с помощью показателей динамики (АП, ТП, ТР и другие) не даст полную картину изменений и является трудоёмким. Поэтому выявим тренд и затем дадим его характеристику.

1. Метод укрупнения периодов предполагает: укрупнение уровней ряда в большие по величине периоды времени

Пример: ежедневные данные – в недельные данные – в данные за месяц – в данные за квартал – в данные за год.

Исходящие мг телефонные разговоры рус в 20.. Году

Квартал	I	II	III	IV
Тысяч разговоров	280,9	29,6	31,5	32,0

Результаты показывают явную тенденцию роста обмена в течение года.

ТР₁=29,6/28,9*100%=102,4%

ТР₂=31,5/29,6*100%=106,4%

ТР₃=32,0/31,5*100%=101,6%

Таким образом, в течение года наблюдается неравномерный прирост обмена. Наибольший прирост приходится на 3 квартал (6,4 %). Среднегодовой темп роста=103%.

2. Метод скользящей средней (метод сглаживания уровней ряда динамики) заключается в последовательном вычислении средней величины из определённого числа уровней ряда динамики. (пример : средняя из трех, четырех, пяти и т.д. уровней). Результат относят к середине взятого периода, затем при вычислении следующей средней отбрасывают 1 уровень слева, а 1 справа добавляют.

Применение данного метода представлено в таблице с исходными данными к задаче (3 и 4 графы). Метод скользящей средней подтверждает тенденцию роста обмена. Часто данные расчета сопровождают графическим изображением, при этом строят две кривых – одна отражает динамику исходных данных, другая показывает динамику скользящих средних.

Методы прогнозирования и интерполяции

Исследование динамики социально – экономических процессов, выявление и характеристика тренда, взаимосвязи между явлениями дают основание для прогнозирования – т.е. определения размеров уровней явления в будущем.

Важное место в методах прогнозирования занимают статистические методы.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития явления в прошлом и настоящем не претерпит серьёзных изменений и в будущем.

Такой прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция – это нахождение уровней за пределами изучаемого ряда динамики или продление ряда. Экстраполяция в будущее называется перспективной, а в прошлое – ретроспективной.

В основе проведения экстраполяции лежит свойство социально – экономических явлений – инерционность.

При проведении экстраполяции предполагают: развитие исследуемого явления следует описывать плавной кривой.

Общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпеть серьёзных изменений и в будущем.

Поэтому для получения точных надёжных прогнозов важно правильно выявить и охарактеризовать тренд.

При проведении экстраполяции желательно устанавливать короткие периоды упреждения. При этом прогноз будет более точным, так как за короткий срок (период) не успевают сильно измениться уровни явления и условия его развития.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, используются следующие методы экстраполяции:

1. Метод среднего абсолютного прироста.

2. Метод среднего темпа роста.

3. Метод выравнивания ряда по каким – либо аналитическим формулам.

Метод среднего абсолютного прироста применяют, когда есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. предполагается, что в будущем явление будет развиваться равномерно, плавно, т.е. АП примерно одинаковы.

Уровень n-го периода:

Yn- экстраполируемый уровень

Yi- размер последнего уровня исследуемого периода, за который рассчитывается средний АП.

t- период упреждения (срок экстраполяции).

Метод среднего темпа роста заключается в следующем: определяется средний коэффициент роста, он возводится в степень, соответствующую периоду упреждения; результат умножается на величину известного последнего уровня ряда:

Если ряду динамики свойственна иная тенденция и закономерность развития, то данные, полученные этими методами, будут отличаться от результатов, полученных при использовании других методов. Рассмотренные методы являются наиболее простыми и дают приближённые результаты. Наиболее распространённым считают аналитическое выражение тренда.

Метод выравнивания ряда по какой-либо аналитической формуле.

Предполагает продолжение ряда динамики по значениям независимой переменной времени; для этого выбирается уравнение тренда (например, по прямой).

y_n=a₀+a₁t

При экстраполяции нужно помнить, что выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для описания тренда. Так как кривая строится по среднему уровню, то отклонения фактических уровней от среднего, имеющие место в прошлом и настоящем, будут сохраняться и в будущем.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению неизвестных уровней внутри ряда, такой расчёт называют интерполяцией. Интерполяция может проводиться с помощью вышеуказанных методов.

Задача: использовав методы среднего АП, среднего ТР, определить прогноз по доходам предприятия на 1 и 2 кварталы планируемого года. y_{I пл.г}.-? y_{II пл.г}.-?

Динамика доходов предприятия в отчётном году.

Квартал	Млн. руб.
I	15,5
II	16,8
III	19,8
IV	20,0

1. АП, млн. руб.

АП₁=1,3

АП₂=19,8-16,8=3

АП₃=20,0-19,8=0,2

АП ср.= (1,3 + 3 + 0,2 )/3=1,5

y_{I пл.г}.=20+1,5*1=21,5 млн. руб.

Y_{II пл.г}.=20+1,5*2=23,0 млн. руб.

2. ТР

К_р1=16,8/15,5=1,08

К_р2=19,8/16,8=1,18

К_р3=20,0/19,8=1,01

₃

К_{р ср.}=1,08*1,18*1,01= 1,0 9

y_{I пл.ч}.=20*1,09¹=21,8

y_{II пл.ч}.=20*1,09²=23,76