5.2 Способ перемены плоскостей проекций /проецирование на дополнительную плоскость/.

Рассмотрим как изменятся проекции точки А при переходе от системы к новой системе — /рис.5.1/. Новая фронтальная плоскость проекций , как и V , перпендикулярна к Н .

Для получения новой фронтальной проекции точки А на плоскости , надо опустить из А перпендикуляр на плоскость , который и определит искомую проекцию . Итак, вместо проекций и в системе мы имеем теперь проекции и , в системе

Легко установить связь между прежними и новыми проекциями. Расстояние точки А от плоскости Н не изменилось, так как эта плоскость осталась в прежнем положении.

Следовательно, , т . е . расстояние новой проек-

5.3

ции от новой оси равно расстоянию заменяемой проекции от предыдущей оси.

Для перехода к эпюру представим теперь, что плоскость повернута, как на шарнире, вокруг новой оси X1 и совмещена с плоскостью Н. Тогда и новая фронтальная проекция совместиться с плоскостью Н и при этом окажется, очевидно, на одном перпендикуляре к оси X с проекцией .

На рис. 5.1б показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от изображения точки в системе /проекции и / перейти к изображению ее в системе / проекции и /. Эти построения сводятся к следующему: из надо опустить перпендикуляр на новую ось Х1 и отложить на нем расстояние

К аналогичным заключениям можно прийти и при замене горизонтальной плоскости проекций Н какой-либо другой плоскостью Н1,перпендикулярной к плоскости V /рис. 5.2/. Новая плоскость Н1 образует с прежней плоскостью V новую систему . Линия пересечения их дает новую ось проекций Х1.

Конечно, плоскость Н1 не является уже горизонтальной в обычном понимании, но название это понимается условно и плос-кости проекций могут заюшать в проетранстве любое положеше.

При перемене положения плоскости Н фронтальная проекция точки А не изменяется, равно как и расстояние точки А от плоскости V, т.е.

1. Поэтому на эпюре для построения новой горизонтальной проек-

5.4

ции надо из опустить перпендикуляр на ось Х1 и отложить

на нем расстояние /рис.5.2б/

Заметим, что нельзя менять обе плоскости проекций сразу. Новая плоскость проекций должна сохранять п е р п е н д и к у л я р н о с т ь к остающейся плоскости. Поэтому замену плоскостей можно производить только в п о с л е д о в а т е л ь н о м порядке: сначала изменить одну плоскость, затем другую, и, если требуется для решения задачи, эту операцию можно повторять неограниченное число раз.

Рассмотрим теперь решение основных задач на преобразование способом перемены плоскостей проекций.

Вначале решим 1-ую и 2-ую задачи.

Итак, заданную прямую общего положения АВ превратим в прямую уровня и проецирующую /рис.5.3/. Замену фронтальной плоскости проекций V на новую V1 производим так, чтобы плоскость V1 была параллельна прямой АВ.B этом случае отрезок АВ будет проецироваться на V1 в натуральную величину. Найдя, как было указано выше, новые проекции точек А и В, и соединяя их получаем, что

Этим мы решли первую основную задачу на преобразование - прямую общего положения превратили в прямую уровня, т.к. в системе плоскостей проекций прямая АВ стала фронтальной прямой. На плоскости V1 мы видим не только натуральную величину отрезка АВ, но и его угол наклона к горизонтальной пло-

5.5

скости проекций Н - угол

Далее переходим к замене плоскости проекций Н, на новую – Н1. Положение последней выбираем так, чтобы она оказалась перпендикулярной прямой АВ. Следовательно, новая ось проекций Х2 должна быть перпендикулярна прямой . Откладывая в новой плоскости Н1, на продолжении линии связи , отрезок

или, что одно и то же, , мы получаем новую горизонтальную проекцию прямой , которая вырождается в точку. Следовательно, в системе плоскостей проекций наша прямая стала горизонтально - проецирующей прямой и мы, тем самым, решили вторую задачу на преобразование.

Отметим, что при решении второй задачи на преобразование чертежа мы должны предварительно решить первую задачу, т.е. для того, чтобы превратить прямую общего положения в проецирующую, её сначала надо сделать прямой уровня.

Рассмотрим решение третьей задачи на преобразование чертежа /рис.5.4/, т.е. преобразуем заданную плоскость общего положения, в проецирующую. Для

5.6

этого выбираем новую плоскость проекций V1 так, чтобы она была перпендикулярна горизонтальному следу плоскости или, что одно и то же, любой горизонтали этой плоскости. На плоскость V1, горизонталь h спроецируетcя в точку , а вся плоскость в прямую . На плоскости V1 мы будем видеть в натуральную величину и угол наклона плоскости , к горизонтальной плоскости проекций Н – угол . В системе плоскостей проекций плоскость , стала фронтально-проецирующей.

И, наконец, четвертая задача на преобразование /рис.5.5/. Плоскость общего положения задана треугольником АВС. Чтобы преобразовать эту плоскость в плоскость уровня вначале, как и в предыщущей задаче, преобразуем её в проецирующую плоскость. Для этого строим в треугольнике горизонталь AD и выбираем новую плоскость проекций V1 так, чтобы она была перпендикулярна этой горизонтали. Тогда на эту плоскость проекций горизонталь спроецируетcя в точку , а сам треугольник - в прямую, На плоскости V1, как и в предыдущей задаче, мы будем видеть в натуральную величину угол наклона плоскости треурольника к горизонтальной плоскости проекций .

Далее строим новую плоскость проекций Н1таким образом, чтобы она была параллельна плоскости треугольника. Тогда в системе плоскостей проекций треугольник АВС станет горизонтальной плоскостью, т.е. плоскостью уровня, и на плоскость проек-

5.7

ций Н1, треугольник спроецируется в натуральную величину

.

Как видим, для того чтобы решить четвертую задачу на преобразование чертежа необходимо предварительно решить третью задачу, т.е. чтобы плоскость общего положения сделать плоскостью уровня, её необходимо предварительно превратить в проецирующую плоскость.