1. Локтев о.В. Стр.40-43, 52-53

6.1

1. Лекция №6

Тема лекции

Способы преобразования комплексного чертежа /продолжение/

Содержание лекции

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций. Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций.

6.1 Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.

Так как основными элементами всякой фигуры являются точки, то мы и посмотрим, как изменяются проекции точки при вращении ее вокруг такой оси. Рис. 6.1а дает наглядное представление об изменении проекции точки М при вращении ее вокруг оси l , перпендикулярной к плоскости Н.

В пространстве точка М будет описывать при этом окружность в плоскости , перпендикулярной к оси l и одновременно параллельной плоскости Н /рис.бЛа/.

Описываемая точкой М окружность будет проецироваться на плоскость Н окружностью того же радиуса R, а на плоскость V в виде прямой линии, параллельной оси X.

Если повернуть точку М на некоторый угол в новое поло-

6.2

жение М₁, то и горизонтальная проекция ее повернется на тот же угол , описав дугу М’M1’, а фронтальная проекция передвинется по прямой линии M” M1”. Справа на рис. 6.1б показано изменение проекций точки М на эпюре. Итак

при вращении точки вокрут оси, перпендикулярной к плоскости Н,

горизонтальная проекция точки перемещается по окружности с

центром на оси вращения, а фронтальная по прямой,

перпендикулярной к оси вращения, т.е. параллельной оси X.

Проведя аналогичные рассуждения для случая, когда точка М будет вращаться вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V , придем к следующему заключению.

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V ,

фронтальная проекция точки перемещается по окружности с центром на

оси вращения, а горизонтальная - по прямой, перпендикулярной к

оси вращения, т.е. параллельной оси X.

Сравнивая настоящий способ преобразования со способом плоскопараллельного перемещения, который мы изучали на прошой лекции, видим, что они родственны. Точка, вращаясь вокруг прямой, перпендикулярной к плоскости проекций, также совершает, как и в плоскопараллельном перемещении, перемещение параллельное плоскости проекций. Только, если в том способе, мы не интересовались каким, путем точка из начального положения переместится в конечное, то здесь мы определенно знаем, что таким перемещением будет перемещение по окружности.

Посмотрим теперь, как выполняется поворот прямой вокруг заданной оси.

Пусть нам требуется повернуть отрезок АВ на некоторый угол вокруг оси l , перпендикулярной к плоскости Н /рис. 6.2/

При вращении отрезка АВ вокруг оси l расстояние отрезка до оси вращения будет оставаться неизменным - .

Повернув, этот отрезок на угол до положения строим, новую горизонтальную проекцию отрезка

6.З

, длина которого останется прежней , и который будет по прежнему перпендикулярен отрезку .

Фронтальные проекции всех точек переместятся по прямым, пер-пендикулярным к оси вращения.

Теперь рассмотрим, как и в предыдущих способах, решение четырех основных задач на преобразование чертежа.

На рис. 6.3 показано решение первой и второй задачи для заданного отрезка АВ.

Поскольку оси вращения нам не задаются, мы вправе сами выбрать их положение, причем так, чтобы решение задачи оказалось бы наиболее рациональным. Решение получится наиболее простым, если ось совпадет с одним из концов отрезка.

Так, вращая отрезок около вертикальной оси, проходящей через точку В, мы переводим его в положенне фронтали, т.е. располагаем параллельно плоскости проекций V.

На плоскости V мы теперь будем видеть в натуральную величину сам отрезок АВ , и его угол наклона к плоскости Н - .

Обратим внимание, что в тех случаях, когда ось вращения совпадает с одним из концов отрезка, принято эту ось не обозначать. Наличие такой оси лишь подразумевается.