3.С Свойства средней арифметической. Порядок расчёта средней величины с использованием способа момента.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объём вальирующего признака

Для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных её единиц. Х = ∑х / n. Если величина признака совокупности встречается не одинаковое число раз то применяется средняя взвешенная Х = ∑х f / ∑f. Свойства средней арифметической:

1. Сумма отклонений осреднённого признака от средней должна быть равна 0

2. Если все значения признака уменьшить на одно и тоже произвольное число то новая средняя будет меньше на то же число Хср - А = ∑ (х – А)f / ∑f.

3. Если каждое значение признака увеличить на какое-то число то и средняя увеличится на тоже число.

4. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то средняя от этого не изменится. ∑х /Аf / ∑ f/А. = Хср

5. Если усредняемый признак сократить на какое – либо число, то среднее значение будет меньше на это число. Хср/А = ∑х/Аf / ∑ f.

6. Если усредняемый признак увеличить на какое-либо число, то среднее значение будет больше на это число.

ХсрА = ∑(хА)f / ∑ f.

7. Если среднюю умножить на сумму частот то произведение равно сумме усредняемых признаков на частоту отдельных единиц совокупности. Хср∑f = ∑х f.

Упрощённый расчёт средней арифметической - способ моментов. Пользуясь двумя свойствами средней арифметической можно рассчитать среднюю следующим образом:

1. Вычет из каждого значение постоянное число (желательно среднее значение)

2. Разделить варианты на постоянное число

3.Число выразить в процентах. Хср = ∑(х-х^!)/к*f / ∑ f. – момент первого порядка.

4.С Виды рядов динамики, их характеристика и возможности сложения значений ряда. Простейшие примеры обработки рядов динамики.

Общественные явления и процессы изучаемые статистикой постоянно изменяются и развиваются, изменение общественных явления или процесса называется динамикой. Ряды последовательно расположенные в хронологическом порядке показателей характеризующие динамику называются динамическими рядами. Динамический ряд характеризуется двумя показателями: Время, Уровень ряда. В зависимости от вида приводимых показателей различают ряды динамики: первичный – ряд абсолютных величин и ряды динамики относительных величин, средних величин. Ряды динамики абсолютных величин характеризуют уровень развития явления или процесса за определённый момент времени, либо на определённый момент времени. Моментные ряды динамики не подлежат суммированию но для характеристики динамики целесообразно рассчитывать разность уровня. Интервальным рядом называется такой ряд динамики уровнем которого характеризуют развитие явлений за определённый период времени.

Сопоставимость динамических рядов. Для того, чтобы построить правильно динамический ряд необходимо прежде всего обеспечить сопоставимость показателей. Основные причины не сопоставимости показателей:

1. Изменение территориальных границ

2. Изменение единиц измерения или счёта

3. Изменение методологии подсчёта статистических данных

4. Различие в степени охвата единиц наблюдения

5. Различие в периодах времени в экономическом отношении по продолжительности.

Для того, чтобы ликвидировать не сопоставимости показателей необходимо:

1. Пересчитать в старых границах

2. Выбираются равные и одноимённые интервалы

3. Смыкаются ряды динамики путём замены абсолютных показателей относительными.

4. Данные пересчитываются в одних единицах измерения по единой методологии.

Показатели анализа рядов динамики:

1. Абсолютный прирост – показывает на сколько данный уровень ряда больше или меньше уровня принятого за базу сравнения. Абсолютный прирост может быть базисный ∆Уi/1 = Уi – У1и удельный ∆Уi/i-1 = Уi – Уi-1

   5200	546	606.0
   Х	26	86
   х	25	8

2. Темпы роста – Отношение одного уровня ряда к другому применяемому за базу сравнения. Базисный ∆Уi/1 = Уi /У1, Удельный ∆Уi/i-1 = Уi / Уi-1 (расчёт по таблице сам таблица выше.

3. Темп прироста – показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше принятого за базу сравнения. Базисный Тi/1 = ∆Уi/1 / У1 Удельный Тi/1 = ∆Уi/i-1 / Уi-1

4. Абсолютный размер прироста рассчитывается как отношение удельного абсолютного прироста к темпу прироста. А= ∆Уi/i-1, А = %* Уi-1.

5. Средние показатели анализа рядов динамики: Средний уровень ряда – для её расчёта уровня средней используется средняя арифметическая простая, Для расчёта среднего уровня моментного ряда – средняя арифметическая взвешенная. Средний абсолютный прирост – рассчитывается из абсолютных приростов – Уср = ∆Уi/i-1 / n, или Уср = Уn-У1 / n-1.

Средний темп роста применяется средняя гармоническая. T = √ Пti / i-1

Средний темп прироста = средний темп роста – 1.